电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案.docx
《电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案
第3章习题
3-1半径为［a的薄圆盘上电荷面密度为s，绕其圆弧轴线以角频率I|旋转形成电流，求电流面
密度。
解：
圆盘以角频率匚旋转，圆盘上半径为r处的速度为r，因此电流面密度为
Jssvsr?
流为1500A。
计算
1.361010C/m3
1928
6
1.510
1.361010
eN1.6108.510
4
1.110m/s
3-3一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电
流强度为50A，计算传输带上的电荷面密度。
50
解：
电流面密度为Js-
166.7A/m
L
0.3
因为JSSv
JS166.7
S
8.33
C/m2
v20
3-4如果是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明:
代入电荷守恒定律
J
t
得UU0
t
3-5由1.12107S/m的铁制作的圆锥台，高为2m，两端面的半径分别为10cm和12cm。
求两端面之间的电阻。
解：
用两种方法
Z2
（1）
R2理*dz
S召z2（tan）2
1
（tan
tan
哩0.01
2
fZ
题3.5图
Z1r1/tan
0.1/0.0110.m，z1
1丄）1
Z2）1.12107
（2）设流过的电流为I，电流密度为
（tan）Z1
r2/tan0.12/0.0112m
11
（）4.7
1041012
106
电场强度为
电压为
3-6
解:
J2
Z2
II
r
Z2
Edz
Z|
I
2
r
Z2
Zl
dz
4.7106
22
召（tan）z
在两种媒质分界面上，媒质1的参数为1100S/m,
0
50A/m，方向和界面法向的夹角为30;媒质2的参数为22中的电流密度的大小、
根据边界条件
JnJ2t
J1n
J1t
2，电流密度的大小为10S/m,r24。
求媒质方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。
J2n,E1t
J2t
J2t
2
E2t,
2J1t
1
r1
J12!
（―^）2」;
\1
43.37A/m2
2222
J1,（cos1）
（2）（sin1）50
\1
311
44100
一J1sin1
tan
J2t
1
2tan
10.1
tan10.0577
2
J2n
J1COS1
1
2
3.30
E1n
J1n
J2nJ1n
，E2n
1
22
s
D2nD1n
2E2n1E1n
（2
—）J1n
2r1r
o（）J1cOS
2
1
21
10
1.5310
C/m2
3-7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层媒质。
内层从
10cm到20cm，媒质的参数为i50S/m,ri2；外层从20cm到40cm，媒质的参数为2100S/m,r24；求
（1）每区域单位长度的电容；
（2）每区域单位长度的电导；
（3）单位长度的总电容；
（4）单位长度的总电导。
解：
内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I
那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为
利用静电比拟
第二层单位长度的电容为单位长度的总电容为Cq
V
其中a10cm,b20cm,c
C2
ViV2
40cm
3-8
解:
3-9
q
V2
在上题中，同轴电缆内外导体之间的电压为
由上题，vyv2—
21
ln--a2
因此
s（r
s（r
s（r
V
1Ib
In
a
Er
Er
a）
c）
c）
1.c
In
2b
V
1__
In
2
1b
In
1a
V
1.b
In
a
Dn（r
Dn（r
Dn（r
2r
a）
c）
2Er
Dn（r
lnb
a
224
20.3210C
In-
b
2
0.1110C1b1c
InIn
1a2b
10V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。
1V
Inb
1.b1.c1a
InIn1
1a2b
2V
1,b1,c2c
InIn2
1a2b
V
b）[
1.b1.cL
InIn
1a2b
3cm，外导体球壳半径为
两同心导体球壳，内导体球壳半径为
填充两层媒质，内层从3cm到6cm，媒质的参数为
150S/m,r1
9cm。
两同心导体球壳之间
3；外层从6cm到
9cm，媒质的参数为2100S/m,r24；求同心导体球壳
（1）每区域的电容；
（2）每区域的电导；
（3）总电容；
）总电导。
Jr
电场强度为
I
4r2
Er
Jr
I
4r2
Er
I
4r2
第一层媒质的电压为V1
Erdr
a
I
第二层媒质的电压为V2
第一层媒质单位长度的电导为第二层媒质单位长度的电导为单位长度的总电导为G
Erdr
b
I
2
1ba
G1
V1
b
a
cI
2
2bc
G2
V2
c
b
2
2
111111
利用静电比拟
第一层单位长度的电容为
第二层单位长度的电容为
单位长度的总电容为Cq
V
其中a3cm,b6cm,c9
C1q
2
1
V1
1
1
a
b
C2q
2
2
2V：
2-
1
b
c
q
2
V1V2
11
1
11
-（-
-）
—（-
1a
b
2b
cm
1
c
3-10上题中，内外导体之间的电压为50V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。
解：
I11I11
由上题，VV1V2——（--）——（--）
21ab22bc
IV
因此
V
1
匸
V
r
11
1
—（-
-）
1a
b
s（ra）Dn（ra）低
s（rc）Dn（rc）2Er
1
b
rc
1（1
1
2
）2r
2（b
c
1V
1
11
1、
1
1
1、
2
1a
（-
）
（-
）
1a
b
2
b
c
1V
1
丄（丄
1）
1
（1
-）
2
2C
1a
b
2
b
c
s（rc）Dn（rb）Dn（r
3-ii平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为[diid^dd电导率分别为
1,2,3|，平板面积为S,如果给平板电容器加电压V,求平板之间的电场。
解：
设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为E1、E2、E3，根据电压
3-12在§3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。
解：
设流过两弧面的电流为I。
作以与两弧面同轴的半径为r的弧面，流过此弧面的电流密度为
JJ?
，则由IJdS得
S
IbrJ
2
由此得
2I
br
J21
br
ca
2I
ac
VEdr
ln
c
b
c
1V
2,
ac
R
ln
I
b
c
两弧面之间的电压为该导电体沿径向的电阻为
3-13圆球形电容器内导体半径为a,外导体内半径为c,内外导体之间填充两层介电常数分别为1,2，电导分别为1,2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体间
电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。
电场强度为
电压为
Ei
E2
I
41r2
I
4
b
VE1dr
a
2
2r
c
E2dr
I
4
111%-）}
2bc
由此求出电流与电压的关系后，
电场为
E1
2
1
1
1、
1
1、
2r
2（—
）
1（
-）
E2
a
b
1
b
c
1
1
1
1
1
2r
2（—
）
1（
-）
a
b
b
c
内导体表面的电荷密度为
s1
Dm（r
a）
1E1
2（a
1
11
-）1（—
bb
b
解：
由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。
在圆球形电容器内取
J4
s2D2n（rc）
2E2
21V
11
2（-1）
ab
1
1（b丄严2
bc
外导体内表面的电荷密度为
媒质分界面的（驻立）电荷密度为
S3D2nD1n2E21E1
（1221）V
3-14求3-11题中电容器的漏电导。
E1
23小113小312小3
解：
由3-2题得
流过电容器的电流为
IJ1S
1E1S
123VS
23d1
123S
13d312d3
所以
I
G—
V
23d1
13d3
12d3
3-15求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。
解：
此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。
41424142
L；C2-；G1L；G22
11211111211
abbcabbc
3-16
分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。
解：
（1）3-11题
PVI
v2g
123SV2
2
3d113d312d3
（2）
3-13题
PVI
V2
4
V2
R
ba
cb
1ab
2bc
3-17边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为||的电解液，除导电板盖的电位为V外,槽的
其余五个边界面电位为零。
求电解液中的电位。
解：
此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题2-33相同。
3-18将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为|的大地中，如图所示。
求接地电阻。
解：
设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为r的半球面，在此半球面上电
流密度J
J
J?
相同，显然满足关系
I
2r2
J/
2
2
r
a
I
VEdr
I
2a
电场强度为E
导电球的电位为
因此导电球的接地电阻为
3-19在电导率为匚的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。
求导体圆柱之间单位长度的漏电导。
解：
用静电比拟法。
此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为
G-C
因为介质中的平行双导线单位长度的电容为
、D24a2
2a
因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为
lnD
.D24a2
2a
升级会员 