电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案.docx

1、电磁场与电磁波西安交大第三版第3章课后答案第3章习题3-1半径为a的薄圆盘上电荷面密度为 s，绕其圆弧轴线以角频率I |旋转形成电流，求电流面密度。解：圆盘以角频率匚旋转，圆盘上半径为r处的速度为 r，因此电流面密度为Js sv sr ?流为1500A。计算1.36 1010 C/m319 2861.5 101.36 1010eN 1.6 10 8.5 1041.1 10 m/s3-3 一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度 20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为50 A，计算传输带上的电荷面密度。50解：电流面密度为 Js -166.7 A/mL0.3因为 JS SvJS 1

2、66.7S8.33C/m2v 203-4如果 是运动电荷密度， U是运动电荷的平均运动速度，证明:代入电荷守恒定律Jt得 U U 0t3-5由 1.12 107S/m的铁制作的圆锥台，高为2m，两端面的半径分别为10cm和12cm。 求两端面之间的电阻。解：用两种方法Z2(1)R 2 理 * dzS 召 z2(ta n )21(tantan哩 0.012f Z题3.5图Z1 r1 / tan0.1 /0.01 10. m，z11 丄) 1Z2) 1.12 107(2 )设流过的电流为I，电流密度为(ta n ) Z1r2 / tan 0.12/ 0.01 12 m1 1( )4.710 4 1

3、0 1210 6电场强度为电压为3-6解:J2Z2I IrZ2EdzZ|I2rZ2Zldz4.7 10 62 2召(tan ) z在两种媒质分界面上，媒质 1的参数为 1 100 S/m,050A/m，方向和界面法向的夹角为 30 ;媒质2的参数为 2 2中的电流密度的大小、根据边界条件Jn J2tJ 1nJ1t2，电流密度的大小为 10S/m, r2 4。求媒质 方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。J 2n , E1tJ2t, J 2t2E2t ,2J1t1r1J12! ()2; 143.37 A/m22 2 2 2J1, (cos 1) ( 2) (sin 1) 50 131 1

4、44 100一J1 sin 1tanJ2t12 tan1 0.1tan 1 0.05772J2nJ1 COS 1123.30E1nJ 1 nJ 2n J1n，E2n12 2sD2n D1n2 E2n 1 E1n(2)J1n2r 1ro( ) J1 cOS212 1101.53 10C/m23-7同轴电缆内导体半径为 10cm，外导体半径为 40cm，内外导体之间有两层媒质。内层从10cm到20cm，媒质的参数为 i 50 S/m, ri 2 ；外层从20cm到40cm，媒质的参 数为 2 100 S/m, r2 4 ；求（1） 每区域单位长度的电容；（2） 每区域单位长度的电导；（3） 单位长

5、度的总电容；（4） 单位长度的总电导。解：内外导体之间的两层媒质是非理想的， 那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为 I那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为利用静电比拟第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为 C qV其中 a 10 cm, b 20 cm , cC2Vi V240 cm3-8解:3-9qV2在上题中，同轴电缆内外导体之间的电压为由上题，v y v2 2 1ln - a 2因此s(rs(rs(rV1 I bInaErEra)c)c)1. cIn2bV 1 _In21 bIn1 a V1 . bInaDn(rDn(rDn(r2ra)c)2ErDn(rlnba2 2

6、42 0.32 10 CIn -b20.11 10 C 1b 1 cIn In1 a 2 b10V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。1VInb1 . b 1 . c 1aIn In 11 a 2 b2V1 , b 1 , c 2cIn In 21 a 2 bVb ) 1 . b 1 . cLIn In1 a 2 b3cm，外导体球壳半径为两同心导体球壳，内导体球壳半径为填充两层媒质，内层从3cm到6cm，媒质的参数为1 50 S/m, r19cm。两同心导体球壳之间3 ；外层从6cm到9cm，媒质的参数为 2 100 S/m, r2 4 ；求同心导体球壳（1） 每区域的电容；（2） 每区域的

7、电导；（3） 总电容；） 总电导。Jr电场强度为I4 r2ErJrI4 r2ErI4 r2第一层媒质的电压为 V1ErdraI第二层媒质的电压为 V2第一层媒质单位长度的电导为 第二层媒质单位长度的电导为 单位长度的总电导为 GErdrbI21baG1V1bac I22bcG2V2cb221 1 1 1 1 1利用静电比拟第一层单位长度的电容为第二层单位长度的电容为单位长度的总电容为 C qV其中 a 3cm, b 6 cm ,c 9C1 q21V111abC2 q222 V：2 -1bcq2V1 V21 111 1-(-)(-1 ab2 bcm1c3-10 上题中，内外导体之间的电压为 50

8、V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。解：I 1 1 I 1 1由上题，V V1 V2 (-) (-)2 1 a b 2 2 b cI V因此V1匸Vr1 11(-)1 abs(r a) Dn(r a)低s(r c) Dn(r c) 2Er1br c1 (112)2r2(bc1V11 11、111、21a(-)(-)1 ab2bc1V1丄（丄1)1(1-)22C1 ab2bcs(r c) Dn(r b ) Dn(r3-ii平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为 diiddd电导率分别为1, 2, 3|，平板面积为S,如果给平板电容器加电压 V,求平板之间的电场。解：设导电平板之间

9、三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为 E1、E2、E3，根据电压3-12 在 3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。 解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为 r的弧面，流过此弧面的电流密度为J J?，则由 I J dS 得SI brJ2由此得2IbrJ 21brc a2Ia cV Edrlncbc1 V2 ,a cRlnIbc两弧面之间的电压为 该导电体沿径向的电阻为3-13 圆球形电容器内导体半径为 a,外导体内半径为c,内外导体之间填充两层介电常数分别 为1 , 2，电导分别为 1, 2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为 b，如果

10、内外导体间电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。电场强度为电压为EiE2I4 1r2 I4bV E1dra22rcE2drI41 1 1 % -)2 b c由此求出电流与电压的关系后，电场为E12111、11、2 r2()1(-)E2ab1bc111112 r2()1(-)abbc内导体表面的电荷密度为s1Dm(ra)1E12(a11 1-)1(b bb解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为 I。在圆球形电容器内取J4s2 D2n(r c)2E22 1V1 12(- 1)a b 11(b丄严2b c外导体内表面的电荷密度为媒质分界面的（驻立）电荷密度为S3 D2

11、n D1n 2E2 1 E1(1 2 2 1)V3-14 求3-11题中电容器的漏电导。E12 3小1 1 3小3 1 2小3解：由3-2题得流过电容器的电流为I J1S1E1S1 2 3VS2 3d11 2 3S1 3d3 1 2d 3所以IG V2 3d11 3d31 2d33-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。4 1 4 2 4 1 4 2L ； C2 - ； G1 L ； G2 211 2 1 1 1 1 1 2 1 1a b b c a b b c3-16分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。解：(1)

12、3-11 题P VIv2g1 2 3SV223d1 1 3d3 1 2d3（2）3-13 题P VIV24V2Rb ac b1ab2bc3-17 边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为 | |的电解液，除导电板盖的电位为 V外,槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。解：此题电位所满足的方程和边界条件与题 2-33相同，因此其解也与题 2-33相同。3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为 |的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为 r的半球面，在此半球面上电流密度JJJ?相同，显然满足关系I2 r2J /22raIV EdrI2 a电场强度为 E导电球的电位为因此导电球的接地电阻为3-19 在电导率为匚的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱之 间单位长度的漏电导。解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为G -C因为介质中的平行双导线单位长度的电容为、D2 4a22a因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为lnD.D2 4a22a