重庆中考数学专题二次函数新题型.docx
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重庆中考数学专题二次函数新题型
类型一：
面积问题
重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型）
1、（西附初2020九上十二月周考）已知抛物线y=ax2+b+c经过点A（-1,0），且经过直线y=x-3
与x轴的交点B及与y轴的交点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）将直线BC向左平移27个单位，与抛物线交于点E、F，与x轴交于点G，求△BEF的面积。
4
2、（巴蜀初2020九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴
交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0,-3），连接BC。
（1）求a的值及直线BC的解析式；
（2）如图，点D为直线BC下方抛物线上动点，过D作DE⊥BC于点E，过D作直线DF⊥x轴于点F，交BC于点G，若S∆DEG:
S∆BFG=1:
4，求点D的坐标。
3、（八中初2020九下定时练习四）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2,0）,B（4,0）两点，与y
轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DB，DC。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求点D的坐标。
4
4、（八中初2020九下定时练习一）如图1，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于A,B（1,0）两点，与y轴交于点C，且OA=OC。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；
（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直
线AE下方抛物线上的一点，当S
∆ABE
=22时，求△APE面积的最大值和此时点P的坐标。
9
5、（八中初2020九下定时练习二）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1,0）,B（3,0），
C（0,-3）三点，直线l是抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点M是直线上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点N，使S
理由。
∆ABN
=4S
3
∆ABC
，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明
6、（西附初2020九上期末）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、AD，其中A点坐标（-1,0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=3x-3与抛物线交于点C，D，与x轴交于点E，求△CD的面积；
2
（3）在直线CD下方抛物线上有一点Q，过Q作QP⊥y轴交直线CD于点P，四边形PQBE为平行四边形，求点Q的坐标。
7、（一中初2020九上期末）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点
A（-2,0）,B（8,0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）连接AC，BC，点P是直线BC上方抛物线上的动点，连接PC、PB，若有S
求出点P的横坐标；
∆PBC
=1S
2
∆ABC，
（3）若将抛物线沿直线AC方向移一定距离得到新抛物线L，且抛物线L满足当1≤x≤3时，有最大值为0，直接写出抛物线L的对称轴。
类型二：
角度问题
1、（融侨南开初2020九上期末）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；
（3）如图2，点F在y轴上，且OF=2，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称
轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标。
2、（一外初2020九上期末）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，C两点的坐标分
别为A（6,0）,C（3,0），直线y=-3x+9与BC边相交于点D。
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（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点（如图1），且点N（1,n）在该抛物线上，求四边形ADCN的面积；
（3）设
（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M（如图2），点P为对称轴上一动点，若
∠ADP=∠ADB，求符合条件的所有点P的坐标。
3、（巴蜀初2020九上期末复习四）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x
轴相交于原点O和点B（4,0），点A（3,m）在抛物线上。
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求tan∠OAB的值；
（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45︒，求点D的坐标。
4、（巴蜀初2020九上周考七）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3,0）、
B（0,2），且过点C（2,-2）。
（1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S∆PBA=4，求点P的坐标；
（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO=∠ABM，若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由。
5、8、（八中初2020九下定时练习三）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0）、点B
与y轴交于点C，顶点为点D，且D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交BC于F。
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N。
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积分成2:
1的两部分，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标。
6、（巴蜀初2020九上期末）如图1，若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A（1,0）,B，与
y轴交于点C（0,4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x=3。
2
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否
存在点P，使S
∆PBC
=3S
5
∆ABC
？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC=45︒-∠ACO，请直接写出点Q坐标。
7、（巴蜀初2020九上期末复习三）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点B（4,0）,C（0,-2），对称轴
为直线x=1，与x轴的另一个交点为点A。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿
BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；
（3）在y轴上是否存在点P，使得∠BPC=1∠BCO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
2
说明理由。
8、（巴蜀初2020九下自主测试三）如图，抛物线y=ax2+2x+c（a<0）与x轴交于点A和点B（点
A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C,OB=OC=3。
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S∆COF:
S∆CDF=3:
2时，求点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为⎛0,-3⎫，在抛物线上是否存在点P，使∠OBP=2∠OBE？
若存在，
ç2⎪
⎝⎭
请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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