中考数学复习第1编教材知识梳理篇第6章图形的变化精练试题.docx

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中考数学复习第1编教材知识梳理篇第6章图形的变化精练试题

第六章　图形的变化

第一节　图形的轴对称与中心对称

1．（2017庆阳中考）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（B）

A）,B）,C）,D）

2．（2017无锡中考）下列图形中，是中心对称图形的是（C）

A）,B）,C）,D）

3．（2017自贡中考）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A）

A）,B）,C）,D）

4．（2017成都中考）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）

A）,B）,C）,D）

5．（宜昌中考）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（A）

）　　,A）,B）,C）,D）

6．（2017海南中考）如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）

A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）

7.（牡丹江中考）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（B）

A．（－x，y－2）B．（－x，y＋2）

C．（－x＋2，－y）D．（－x＋2，y＋2）

（第7题图））　　　,（第8题图））

8．（2017遵义中考模拟）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（C）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

9．（2017遵义中考）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（C）

A）,B）

C）,D）

10．（2017孝感中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′坐标为（D）

A．（0，－2）B．（1，－）

C．（2，0）D．（，－1）

（第10题图））　　　,（第11题图））

11．（2017宁波中考）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（A）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

12．（2017广州中考）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（C）

A．6

B．12

C．18

D．24

13．（2017嘉兴中考）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（A）

A.B．2C．1D．2

14．（2017呼和浩特中考）如图中序号

（1）

（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（A）

A．

（1）B．

（2）C．（3）D．（4）

15．（长沙中考）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．

（第15题图））　　　,（第16题图））

16．（2017遵义航中二模）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__2__．

17．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D.若△AB′D是直角三角形，则BC的长为__6或4__．

18．（2017齐齐哈尔中考）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－5，2），C（－2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）求

（2）中线段OA扫过的图形面积．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）∵OA＝＝5，

∴线段OA扫过的图形面积＝＝π.

19．（2018中考预测）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解：

（1）如图所示；

（2）旋转中心的坐标为；

（3）（－2，0）.

第二节　平移与旋转　　　　　　　　　　　　　　　　

1．（菏泽中考）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（A）

A．2B．3C．4D．5

（第1题图））　　　,（第2题图））

2．（2017宜宾中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（A）

A.B．2C．3D．2

3．（2017汇川五模）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（B）

A．（，1）B．（1，－）

C．（2，－2）D．（2，－2）

（第3题图））　　　,（第4题图））

4．（临沂中考）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：

①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（D）

A．0B．1C．2D．3

5．（河南中考）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60s时，菱形的对角线交点D的坐标为（B）

A．（1，－1）B．（－1，－1）

C．（，0）D．（0，－）

（第5题图））　　　,（第6题图））

6．（红花岗二模）如图，点O，A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（C）

A．30°B．45°C．90°D．135°

7．（2017遵义一中三模）如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__2－__．

8．（2017遵义十一中三模）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是__60°__.

（第8题图））　　　,（第9题图））

9．（2017遵义航中三模）如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为__60°或120°__．

10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF等于（B）

A.B.C.D.

（第10题图））　　　,（第11题图））

11．（天津中考）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（C）

A．130°B．150°C．160°D．170°

12．（郑州中考）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（C）

A．25πB.πC.πD.π

13．（2017盐城中考）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110__°.

（第13题图））　　　,（第14题图））

14．（2017上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是__45°__．

15．（2017苏州中考）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G.连接BB′，CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则＝____．（结果保留根号）

16．（2017舟山中考）一副含30°和45°的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图①），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图②），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，观察点H的位置变化，点H相应移动的路径长为____cm.

17．（河北中考）如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为__2__．

18．（昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解：

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）点P坐标为（2，0）．

19．（2017天水中考）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：

△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．

解：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，

∵∴△BPE≌△CQE（SAS）；

（2）连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，∴∠BEP＋45°＝∠EQC＋45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.

20．（2017兰州中考）如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

（1）求证：

△BDF是等腰三角形；

（2）如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

）　　,）

解：

（1）如图①，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE