湖南省五市十校学年高一上学期第一次联考试题数学Word版含答案.docx

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湖南省五市十校学年高一上学期第一次联考试题数学Word版含答案

绝密★启用前

湖南省五市十校2020年下学期高一年级第一次联考试题

数学

本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1•答题前，考生务必将自己的姓爼、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.可能用到的数据：

e^2.718289

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则AC（Q,B）

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.命题“0xWR,2\>2x+l”的否定为

A.VxGR.2'<2x+lB.VxGR,2x<2x+l

C.3xGR,2、>2x+lD.3xGR,2x^2x+l

3“2今2b”是“lna>lnb"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若a=20-4,b=logo.42»c=0.4血,则

A.a

5.某校第34届校田径运动会在今年11月顺利举行，该校高一2001班共有50名学生，有20劣学生踊跃报划，其中报名参加FH赛的同学有10人，报名参加径赛的同学有13人，则既参加出赛又参加径赛的同学有

A.2人B.3人C.4人D.5人

2

6•函数f（x）=（一--l）x的图像大致为

\+2x

A.2x>x2>log2xB.2X>log2x>x2C.x2>2'>Iog2xD.x2>Iog2x>2'

&函数f（x）=811nx-（-）x^3-80的零点所在的区间为

3

1

A.（-,1）B.（l>2）C・（2,e）D.（e,3）

e

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9•已知单元素集合M={1},则集合M的所有子集构成的集合N={0,{1}},下列表示正确

的是

A.0GNB.0cNC.0=ND.0EN

10•下列命题正确的是

A.奇函数的图像一左过坐标原点

B.若函数f（x+3）的定义域为[0,1],则函数f（x-2）的左义域为[5,6]

C.函数g（x）=31oga（2x—5）4-6（a>0且aHl）的图像过左点（3,6）

D.函数y=log22"与y=2畑/是同一函数

11•已知对任意x,y£（0,+8）,且x+2y=3,tW丄+—!

—恒成立，则t的取值可以是x+22y+1

A.lB.丄C.2D.-

3236

12.已知f（x）是泄义在R上的奇函数，且满足f（l-x）=f（l+x）0若f（l）=2,记Tn=f（l）+f

（2）

+f（3）+……+f（n）,nGN\则下列结论正确的是

A・T4=0B・Ts=2C・T2O2o=OD.T2021=2

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知f（log3x）=x,则f（x）的解析式为。

1

14•已知幕函数y=卫刁（1伍NJ的定义域为（0,+oo）,且单调递减，则】】=.

15•若函数f（x）=ax?

+2bx+4a+b是偶函数,定义域为[3a,a+2],则a+b=

|-x2-4x,xe［-4,0］

16•已知函数f（x）=s,若方程f（x）—m=0有4个根分别为X”x2ix3,

Jlgx|+2,xu（0,+s）

X4,且X1则Xl•X2•X3•X4的取值范围是」

四、解答题：

共70分。

解答应写岀文字说明、i正明过程或演算步骤。

17.（10分）

（1）化简：

以炖（a,b均为正数）；

4剧亍

（2）求值：

Ig4+21g5+n°—41n+31+ll>gj7。

18.（12分）

已知函数f（x）=x2—（2m+l）x+m2+mu

（1）若m=l,求f（x）在区间［一1,3］上的最大值与最小值：

⑵若f（x）在区间［一2,1］上是单调函数，求实数m的取值范風

（3）求不等式f（x）<0的解集。

19.（12分）

为创建全国卫生文明城市，倡导市民绿色出行，我市根据实际情况，新增开第11路专线，根据市场调查和试营运发现，汽车的发车时间间隔1（单位：

分钟）满足2W1W15,tWN,汽车的吐亠I｝一心4600—5（10—t）t<10»t€N

载客量P⑴与发车时间I可隔t癖足P（t）=7a

600,10

⑴请你说明p（5）的实际意义；

⑵若该线路每分钟的净收益为q=6|）⑴二16&）_］80（元）,当发车时间间隔为多少时，该线

t

路每分钟的净收益最大？

并求最大净收益。

20.（12分）

已知函数f（x）=3x+3~x»

（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明：

（2）若方程f（x）-2m=0在x曰一1,2］上的解集非空,求实数m的取值范風

21.（12分）

已知函数f（x）是立义在［一2,2］上的奇函数，当xW［0,2］时，f（x）=x—log］（x+1）。

（1）求函数f（x）在［一2,2］上的解析式;

（2）求不等式f（log严）+f（log2（2x-l））vO的解集。

2

22.（12分）

已知函数f（x）对任意Xl，X2GR有f（Xl+X2）=f（Xi）+f（X2）,当x>0时，f（x）<0。

V-11

（1）求不等式f（^—+2）>0的解集；

x-2

⑵若满足题意的函数y=f（x）是y=x2,y=x+丄，y=-x中的某一个，令g（x）=4”+a・2h

x

求函数h（x）=g（f（x））在［一1,2］上的最小值。

高一数学参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

B

C

A

D

AB

80

ABC

ABCD

17•解:

（1）碰怦=啤^厶

4a2b34a2b3

（2）lg4+21g5+^°-41nV?

+3,+,Ofi,7=2（lg2+lg5）+l-2+3x7

3]

18.W：

（1）vm=f（x）=x2-3x+2=（x-—）2--

Xv-l

则/（叽=/（—1）=1+3+2=6

（2）因为f（x）=x2~（2m+l）x+m~+m的对称轴方程为x=二〃；二〔

小2/h+1a亠2〃？

+l

依题知：

<-2或>1>

22

得in<-—>—8分

22

（3）原不等式可化为[x-m][x-（/n+l）]<0

得m

19•解：

（1）由分段函数的意义及表达式可知，当发车时间间隔为5分钟时，载客量为

/?

（5）=600-5x25=475（人）4分

（2）当2

（0=600-5（10-r）2=-5r2+100r+100

八6p（r）-1680心-30r+600/+600-16801Qn

\）=—1oU=—1oU

tt

=420一30（/+—><420-30x12=60

t

当且仅当t=—即f=6时，取等号。

8分

t

当10S/S15时，Q=6/?

（Z）-16SO-18O=^^-18O<192-180=1211

tt

分

综上可知：

当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为

60元…12分

20•解：

（1）函数fM=3x+3~x为偶函数且在［0,+s）上递增，在（—s,0）上递

减2分

下而证明：

函数/（x）的泄义域为R且/（-x）=3-v+3V=f（x）,所以函数f（x）为偶函

数3分

设0S召V£，则/（再）-/（^）=+3_r,）_（3七+3一心）

（3七-V'）

=（3“一3心）+（3勺—3"）=（3耳一3心）+'「上

13勺•3S-1

・・・o“

则3"—3心v0,

3可・3七一1

>0,

所以（3儿一3卩）•：

二二<0,即/（a-）

所以函数/（X）在［0,+S）上是增函数，又由/（X）为偶函数知/（兀）在（-",0）上是减函

数6分

（2）方程f（x）-2m=0可化为f（x）=2m>

令/=3",由xe[-l,2]得（[丄,9]8分

又由"=/+*在/e[*,l]上递减，在re[l,9]±递增，

18282

“=f+—e[2,,即xw[—1,2]时，j（x）e,

所以2<2m<—=>1

<—♦

99

41

实数加的取值范围为[l,y]12分

21•解：

（1）设xe[-2,0）♦则一xe（0,2]>

所以/（-x）=-x-log,（-x+1）

又函数/（X）是泄义在[-2,2]±的奇函数，所以/（-x）=-f（x）

则f（^）=-/（-X）=x+log!

（-X+1）4分

x-log]（x+l）,xw[0,2]

由上知f（x）=<16分

Jx+log|（-x+l）g-2Q）

I

（2）不等式/（log,x）+/（log2（2^一1））<0可化为

2

/（log1X）<-/（log2（2x-l））=/（-log2（2x-l））=/（log!

（2x-1））

可以判断/（x）在立义域［-2,2］上是单调递增函数,则可得-2

可得4“>2一十沖<1……12分

22•解:

（1）因为函数/（x）对任意x}yx2eRf（x}+x2）=f（xx）+f（x2）

则/（0+0）=/（0）+f（0）=>/（0）=0

又f（x-x）=f（x）+/（-x）=>f（-x）=-/（X）

所以/（x）为奇函数2分

设x2e/?

且%】

/（-^2f（x2）+/（—X|）=/（吃一坷），

•・•X）<:

.Xy-X>0.f（Xy-X|）<0,即f（xy）

则/（x）为R上的减函数4分

法二：

设VxPx2eR且州

fM-f（xl）=f（x2-xi+xl）~/（x；）=f（x2-x}）,

•/Xj0,f（x2一£）v0,即/（x2）

则/（x）为R上的减函数4分

X—11—11

又不等式/（+2）>0可化为/（——+2）>/（0）

x-2x-2

3x-15

可得<0=>2

x-2

（2）依题知：

f（x）=-x7分

则h（x）=g（f（x））=g（-x）=4x+a-2x8分

令w=T,由xe[-l,2]得ue[-A],得

2

y=u+a・u=（u+—）_—

24

1当一-<-即1时，h（x）.=-+-

2242

2当A—佔4即一8<«<-1时，h（x）min=~

22

3当一上>4即a<-8时，/?

（x）min=16+4a

2

\6+4a.a<-8

综上知:

〃（X）min=<

2

-8<«<-112分

4

1a

—+—,a>-1U2