新课标2卷文科数学高考真题及答案.docx
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新课标2卷文科数学高考真题及答案
掌门1对1教育高考真题
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）
数学（文科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：
本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M{x|3x1}，N{3,2,1,0,1}，则MIN（）
A）7答案】B
（A）{2,1,0,1}（B）{3,2,1,0}（C）{2,1,0}（D）{3,2,1}【答案】C
【解析】因为M
{x
3
x1}，N
{3,2,1,0,1},所以MIN{2,1,0}，选C
2
（
）
2、
1i
（A）22
（B）
2
（C）2
（D）1
【答案】
C
【解析】
2
2（1
i）
2（1i）
1i，所以
2
2，选C.
1i（1i）（1
i）
2
1i
x
y
10,
3、设x,y满足约束条件
x
y
10,，则z
2x3y的最小值是（
）
x
3,
B）6
C）5
D）3
解析】由
z=2x-3y得3y=2x-z，即y
线y23x
3z，由图象可知当直线
2
x
3
2
x
3
z
。
作出可行域如图
3
z
经过点B时，直线y
3
平移直
3z的截距最大，此
xy
z取得最小值，由
x3
0得
即B（3,4）
代入直线z=2x-3y得
3234
6，选B.
4、
ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c，
已知
C4，则ABC的
面积为（
C）232
D）
31
答案】B
解析】因为
6,C
所以
4
7.由正弦定理得
sin
12
sin（34）
32
2
12
21
sin
6
1
bcsinA
2
222（3
22
2
x
5、设椭圆C:
2
a
2
by21（a
b
1
bcsinA
2
，解得sin
4
22sin7
12
22。
所
1
12）31，选B.
12）
b0）的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，
PF2
PF1F230o，则C的离心率为（
A）63
1
B）13
1
C）12
3
D）
3
答案】D
解析】因为
PF2
F1F2,PF1F2
30o,所以PF22ctan30o
23c,PF1
3
43
c。
PF1PF2
c
2a，所以c
a
13，即椭圆的离心率为
33
33，选D.
6、已知sin2
22
4）（
，则cos2（
3
）
1
1
1
2
（A）
（B）
（C）
（D）
6
3
2
3
【答案】A
解析】因为cos2（
1cos（22
2
1cos2（4）
2
1sin2
7、执行右面的程序框图，如果输入的
N
4，那么输出的S（）
111
1
11
（A）1（B）
1
234
2
32432
1111
1
111
（C）1（D）
1
2345
2
324325432
【答案】B
1，选A.
6
1sin2
2
cos2（4）
解析】
第一次循环，
2；第二次循环，T
第三次循环，
T
1
2
S
3
1
11,k
223
4
，第四次循环，
T1,S1
1
1
1
k5，
此
时满足条件输出
234
2
2
32
3
4
2,S
8、
，所以
答案】
解析】
因为log32
1，又log231，
所以
c最大。
又
1log23log25，所以1
log23
log25
所以cab，选
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O
xyz中的坐标分别是（1,0,1），
（1,1,0），（0,1,1），
（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为
解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以
得到正视图（坐标系中红色部分）,所以选A.
2
10、设抛物线C:
y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。
若|AF|3|BF|，
则l的方程为（
C.
所以l的方程是y3（x1）或y3（x1），选
11、已知函数f（x）x3ax2bxc，下列结论中错误的是（
A）x0R，f（x0）0
B）函数yf（x）的图象是中心对称图形
C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（,x0）单调递减
D）若x0是f（x）的极值点，则f'（x0）0答案】C
解析】若c0则有f（0）0，所以A正确。
由f（x）x3ax2bxc得
3232
f（x）cx3ax2bx，因为函数yx3ax2bx的对称中心为（0,0），所以f（x）x3ax2bxc的对称中心为（0,c）,所以B正确。
由三次函数的图象可知，若x0是
f（x）的极小值点，则极大值点在x0的左侧，
所以函数在区间（
-∞,x0）单调递减是错误的，
D正确。
选C.
x
12、若存在正数x使2x（xa）1成立，则
a的取值范围是（
）
（A）（,）（B）（2,）
（C）（0,
）
（D）（1,
）
【答案】D
【解析】因为2x0，所以由2x（xa）
1得xa
1
2x
2x，在坐标系中，
作出函数
f（x）xa,g（x）2x的图象，当x
0时，g（x）
2x
1，所以如果存在
x0，使
x2x（xa）1，则有a1，即a1，所以选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据
要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是。
1
【答案】
5
【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C5210种，若取出的两数之和等于5，则
21有（1,4）,（2,3），共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。
105uuuruuur（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD。
【答案】2
4（6）224
ysin（2x）的图象重合，则
3
5
【答案】5
6
ysin[2（x2）3]
5
cos（2x），即
66三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差不为零，a125，且a1,a11,a13成等比数列。
Ⅰ）求{an}的通项公式；
（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，。
（Ⅰ）证明：
BC1//平面A1CD1；
（Ⅱ）设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE的体积。
（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的
产品，每1t亏损300元。
根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如
右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。
以X（单位：
t，100X150）
表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
2（Ⅱ）若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程。
2
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）x2ex。
（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；
Ⅱ）当曲线yf（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆。
（Ⅰ）证明：
CA是ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
x2cost,
已知动点P、Q都在曲线C:
（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2
y2sint
（02），M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
设a、b、c均为正数，且abc1，证明：
1a2b2c2
（Ⅰ）abbcac1；（Ⅱ）abc1
3bca
2013年普通高等学校招生全国统一•考试
文科数学答案及评分参考
一・送择雜
（1）C
⑵C
（3）
B
（4）B
<5）D
（6）A
（7）B
（8）D
（9）
A
（IO）C
（II）C
（12）D
填空歴
（13）0.2
<14）
2
（15）
24π
（⑹迴
6
•
三•触苔轨
（17>解:
（I〉设｛q｝的公幷为况由懸熱q"gl）∙
即（q+ιo∕）'=：
qg+⑷）.
Γ4⅛d（2αl∙25d）=0.
Xdl=25.rr∖以d=0（舍去）•d“2.
故a.u-2n÷27•
（H〉令S.三。
\+s∙ατ*∙∙∙÷a”.。
・
由（【）UflJ-.2≡-on+>∣.放［叽』是首项为25,公差为~6的傅差数列•从而
S■号（9+%2）
=丄（_6/1+56）
2
=-3打'÷28刃•
（18>W：
（I）ACl交“于点F∙妁F为∕q中点∙
久Dm中点，连结DF・BCtnDF.
贝为DFCiFffiiA1CD.BCIα平面A.CD.
历以fiC√∕V^ZilCD.
（Il>M为ABC肚Tt三棱杆•別Q
AAXJLCD・AC^CB.D为/〃的中点•所以
CD—B•乂AAf∖AO∏A9TikCDJLT面∕BB,∣∙由M∖=AC=CB=2∙JΛ=2√2W
^ACB=90o>CD„A∖D=J6∙D£«75.AlE^3.
•⅛Xlt>W£2=A1E2.^DELAyD・所以Vc-AtO=∣×∣xΛ×√3×√2=I.
（19）W
（I）当XWPOoJ30）时.
r≡500zY-<≡[B0.150]时•
7=500χ130=65OOO・
800X-39O00.IOQ.≤X65OoOt130WXWI⅜∙
（Il）0]（I）如利利7•不少T57OoO元当且仅当
!
2O≤Λ≤150.
由克方出如苗如iUW[12O∙15O]的頼部为0.7,所以Iri个斛仰李腹内的利汹卩不
少P57OOO元的戲率的估计值为07
<；C）«?
：
（I）设ZUm関尸的#於为人
由KiSy2+2≡r∖xj+3=r2.从而√÷2=xa+3.
故f点的VI迹方用为/-r2=∣.
闪为CD为Z∖y∣∕c外接删的切线•序以ZDCB=S由廳设知竺FAEA机bCDBs’EF•所以ZDBC=ZEFA•
冈为ff.E.F.CInl点处岡・所以ZCFE=ZDBC∙tt^EbA=ZCFE=90°・侨以ZCBA^.W此C/MABC外接圜的门径.
<∏）连給CE.囚为ZC8E=%Γ∙厉订计B.E,F∖CPHa*?
.的岡的17径为CT・由DB=BE・YjCE=DC■乂BC2^DBBA^2DB2.所以
CA2≡4DZT∙÷BCI=bDB1・
^DCi=DBD八3DBS故过从EfC四点的阴的面枳'j^ABC外接刘曲枳的比值为丄.
•>
（23）解：
（I）依題悪冇Γ（2COSal2sinα）t（>（2cos2α.2sin2α）.PJ此
M（QQSa⅛cos2λ.sinα÷sin2α）・
[χ^cθ5α÷cc^2jt
（∙h餌/IS,上：
.
（11）A/点到坐标廉点的距离
d=√x2÷χ=J2々2cosα（0<α<2π）S
^iα≡πDhJ≡0.故“的Vlia过燮标原点.
（24>
（I）dτa2^b2≥2ab∙b21C22bc∙c2÷α2≥2r〃御
由JK设得I
al^b2^c2^abbe^ca.
[u÷∕>÷c）1≡1.WJal÷Δ2+c2÷2α∂+2bc弋2cq=1.
所以
3（^b+be+Ca）≤I.E卩ab《be十cqW■・3
ZfJH:
W戈:
■"-∙>BM2α•—c2b9—*♦o2cIbCa
X4
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