新课标2卷文科数学高考真题及答案.docx

1、新课标2卷文科数学高考真题及答案掌门 1对 1 教育 高考真题绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标卷 ）数 学 （文科 ）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在

2、每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1、已知集合 M x| 3 x 1，N 3, 2, 1,0,1 ，则 M I N （ ）A ） 7 答案】 B（A） 2, 1,0,1 （B） 3, 2, 1,0 （C） 2, 1,0 （D） 3, 2, 1 【答案】 C【解析】因为 Mx3x 1 ， N 3, 2, 1,0,1 , 所以 M I N 2, 1,0 ，选 C2（）2、1i( A ) 2 2（B）2（ C） 2（D）1【答案】C【解析】22(1i)2(1 i)1 i ，所以22 ，选 C.1 i (1 i)(1i)21ixy1 0,3、设 x,y 满足约束条件xy1 0, ，

3、则 z2x 3y 的最小值是（）x3,B) 6C) 5D) 3解析】由z=2x-3y 得 3y=2x-z ，即 y线 y 23x3z，由图象可知当直线2x32x3z。作出可行域如图3z经过点 B 时，直线 y3, 平移直3z的截距最大，此xyz 取 得最 小 值 ， 由x30得即 B(3,4)代 入 直 线 z=2x-3y 得32346 ，选 B.4、ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知C 4 ，则 ABC 的面积为(C) 2 3 2D)31答案】 B解析】因为6,C,所以47 . 由正弦定理得sin12sin(3 4)3221221sin61bcsin A22 2 2( 3

4、222x5、设椭圆 C : 2a2by2 1(ab1bcsin A2，解得 sin42 2sin7122 2 。所112) 3 1，选 B.12)b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，P是C 上的点，PF2PF1F2 30o，则 C 的离心率为(A) 631B)131C)123D)3答案】 D解析】因为PF2F1F2, PF1F230o,所以 PF2 2c tan 30o2 3c,PF1343c。PF1 PF2c2a ，所以 ca1 3 ，即椭圆的离心率为3333 ，选D.6、已知 sin2224) (，则 cos2(3）1112（A）（B）（C）（D）6323【答案】 A解 析】 因 为

5、cos2（1 cos(2 221 cos2( 4)21 sin27、执行右面的程序框图，如果输入的N4 ，那么输出的 S （ ）111111（A） 1 （B）123423 2 4 3 2111111 1 1（C） 1 （D）1234523 2 4 3 2 5 4 3 2【答案】 B1 ，选 A.61 sin22cos2( 4)解析】第一次循环，2 ；第二次循环， T第三次循环，T12,S311 1 ,k2 2 34，第四次循环，T 1 ,S 1111,k 5 ，此时满足条件输出2342232342,S8、，所以答案】解 析】因为 log3 21，又 log23 1，所以c 最 大。又1 log

6、2 3 log25，所以 1log23log25所以 c a b ，选9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是 （1,0,1），(1,1,0)， (0,1,1)，（0,0,0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体 O ABC 的直观图，以得到正视图 (坐标系中红色部分 ),所以选 A.210、设抛物线 C: y2 4x的焦点为 F ，直线 l过F 且与 C交于 A ，B两点。若| AF | 3|BF|，则l 的方程为(C.所以 l 的方程是 y 3(x 1) 或 y 3(x 1) ，选11、已知

7、函数 f (x) x3 ax2 bx c ，下列结论中错误的是(A) x0 R， f (x0) 0B)函数 y f (x) 的图象是中心对称图形C)若 x0是 f(x)的极小值点，则 f (x)在区间 ( , x0 )单调递减D)若x0是f(x)的极值点，则 f (x0) 0 答案】 C解 析 】 若 c 0 则 有 f (0) 0 ， 所 以 A 正 确 。 由 f(x) x3 ax2 bx c 得3 2 3 2f (x) c x3 ax2 bx ， 因 为 函 数 y x3 ax2 bx 的 对 称 中 心 为 ( 0,0 )， 所 以 f (x) x3 ax2 bx c的对称中心为 (0

8、, c) ,所以 B 正确。由三次函数的图象可知，若 x0是f(x) 的极小值点，则极大值点在 x0 的左侧，所以函数在区间(- , x0 )单调递减是错误的，D 正确。选 C.x12、若存在正数 x 使 2x(x a) 1成立，则a的取值范围是()(A) ( , ) (B) ( 2, )(C) (0,)(D) ( 1,)【答案】 D【解析】因为 2x 0 ，所以由 2x(x a)1 得 x a12x2 x ，在坐标系中，作出函数f (x) x a,g(x) 2 x的图象，当 x0 时， g(x)2x1 ，所以如果存在x 0 ，使x 2x(x a) 1，则有 a 1 ，即 a 1 ，所以选 D

9、.第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)从 1,2,3, 4,5中任意取出两个不同的数，其和为 5的概率是 。1【答案】5【解析】从 5 个正整中任意取出两个不同的数，有 C52 10 种，若取出的两数之和等于 5，则21 有 (1,4),(2,3) ，共有 2 个，所以取出的两数之和等于 5 的概率为 。10 5 uuur uuur (14)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为CD 的中点，则 AE BD 。【答案】 24 ( 6)2 24y sin(2x ) 的图象重合

10、，则35【答案】 56y sin2( x 2) 35cos(2x ) ，即66 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ( 17 )(本小题满分 12 分)已知等差数列 an 的公差不为零， a1 25，且 a1,a11,a13成等比数列。)求 an 的通项公式；（18）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D ， E分别是 AB ， BB1的中 点，。（）证明： BC1 / / 平面 A1CD 1；（）设AA1 AC CB 2，AB 2 2 ，求三棱锥 C A1DE 的体积。（ 19 ）（本小题满分 12 分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利

11、润 500元，未售出的产品，每 1t亏损 300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130 t该农产品。 以 X（单位： t ，100 X 150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T （单位：元）表示下一 个销售季度内经销该农产品的利润。（）将 T 表示为 X 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 P在x轴上截得线段长为 2 2，在 y轴上截得线段长 为 2 3。（）求圆心 P 的轨迹方程；2 （）若 P点到直线 y x的距离为

12、，求圆 P 的方程。2（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f （x） x2e x 。（）求 f （x） 的极小值和极大值；）当曲线 y f （x） 的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写 清题号。（22）（本小题满分 10分）选修 4-1 几何证明选讲 如图， CD 为 ABC外接圆的切线， AB的延长线交直线 CD 于点 D，E、F分别为弦 AB与弦AC上的点，且BC AE DC AF ， B、 E、F 、C 四点共圆。（）证明： CA 是 ABC 外接圆的直径； （）若

13、 DB BE EA，求过 B 、 E 、 F 、 C 四点的圆的面积与 ABC 外接圆面积的比值。（23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程x 2cost ,已知动点 P、Q都在曲线 C: （ t为参数）上，对应参数分别为 t= 与t=2y 2sin t（ 0 2 ）， M 为 PQ 的中点。（）求 M 的轨迹的参数方程；（）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 a、 b、 c 均为正数，且 a b c 1，证明：1 a2 b2 c 2（） ab bc ac 1 ；（） a b

14、 c 13 b c a2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案及评分参考一送择雜(1) CC(3)B(4) B5) D(6) A(7) B(8) D(9)A(IO) C(II) C(12) D填空歴(13) 0.2 解:(I设q的公幷为况由懸熱qgl)即 (q+o)=： qg +).4 d(2l 25d) = 0.Xdl = 25. rr以d = 0 (舍去) d “2.故 a. u -2n 27 (H令 S.三。 +s * a”.。由(【)UflJ-.2 -on+.放叽是首项为25,公差为6的傅差数列从而S号(9 +%2)=丄(_6/1 + 56)2=-3打 28刃 (18 W：(

15、I ) ACl交“于点F妁F为q中点久Dm中点，连结DFBCt n DF .贝为 DF CiFffii A1CD. BCI 平面 A.CD .历以 fiCVZilCD.(Il M为ABC肚Tt三棱杆別QAAXJLCD ACCB . D 为/ 的中点所以CDB 乂 AAfAOA9 TikCDJL T 面 BB, 由 M=AC = CB = 2 J=22 WACB = 90o CD AD = J6 D75 . AlE3. Xlt W2 = A1E2. DELAyD 所以 Vc-AtO=x32 = I.(19) W(I )当XWPOoJ30)时.r500zY-r3 r = 8X-39OOO B0.1

16、50时7 =500130 = 65 OOO 800X-39O00. IOQ.XI30.65 OoOt 130 WXWI(Il ) 0( I)如利利7不少T 57 OoO元当且仅当!2O 150.由克方出如苗如iUW12O15O的頼部为0.7,所以Iri个斛仰李腹内的利汹卩不少P 57 OOO元的戲率的估计值为07；C) ?：(I )设ZUm関尸的#於为人由KiSy2 +2r xj+3=r2.从而 2 = xa +3.故f点的VI迹方用为/-r2=.闪为CD为Zyc外接删的切线序以ZDCB = S 由廳设知竺 FA EA 机 bCDBsEF 所以 ZDBC = ZEFA 冈为 ff.E.F.C

17、Inl点处岡所以 ZCFE = ZDBC tt EbA = ZCFE = 90 侨以ZCBA. W此C/ MABC外接圜的门径.(23)解：(I)依題悪冇 (2COSal2sin)t (2cos2.2sin2). PJ此M(QQSa cos2. sin sin 2) c5 cc2jt( h 餌 / I S ,上：.(11)A/点到坐标廉点的距离d = x2 =J2 2cos ( 0 (I ) d a2 b2 2ab b21C2 2bc c2 2 2r 御由JK设得Ial b2 c2 ab be ca.u c)1 1 . WJal 2 + c2 2 + 2bc 弋 2cq= 1.所以3(b + be + Ca) I. E卩 abbe 十 cq W 3 B M 2 c 2b 9 * o 2c I b CaX4