最新中考数学模拟试题六.docx

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最新中考数学模拟试题六

2017年中考模拟数学试题（六）

（考试时间120分钟满分150分）

第I卷（选择题部分共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．

1．2017的倒数是（）

A．7102B．﹣2017C．D．﹣

2.已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为.（）

A.1B.-1C.1或-1D.

3.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为（）

A.cmB.27cmC.cmD.cm

4．如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）

5．下列说法中，正确的是（）

A．打开电视机,正在播广告，是必然事件

B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球。

6.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到

OA′，则点A′的坐标是（）

A.（3，﹣6）B.（﹣3，6）C.（﹣3，﹣6）D.（3，6）

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

8.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

节水量/m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数/个

2

4

6

7

1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3

9．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P

为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．（）

A.点B、C均在圆P外；B.点B在圆P外、点C在圆P内；

C.点B在圆P内、点C在圆P外；D.点B、C均在圆P内．

10.已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标

系中的图象如图所示，则当1＜2时，的取值范围是（）

A．＜－1或0＜＜3B．－1＜＜0或＞3

C．－1＜＜0D．＞3

第II卷（非选择题共120分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

12．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿

化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，

那么这个增长率是_________

13.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA

上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．

14．二次函数y=-3（x-3）2+2是由y=-3（x+3）2

平移得到的。

15．如图，若BC∥DE，＝，S△ABC＝4，则四边形

BCED的面积S四边形DBCE=

16.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：

（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；

（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；

（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（4）若AC：

A1C1=CB：

C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．

其中是真命题的为（填序号）。

17.如右上图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，

则∠OAB的正弦值是。

18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过

点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；

④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（填序号）

三、解答题（共96分）

19.（10分）先化简，再求值：

，其中x满足x2-x-1=0.

20.（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

21.（10分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：

频率分布统计表

频率分布直方图

分数段

频数

频率

60≤x＜70

40

0.40

70≤x＜80

35

b

80≤x＜90

a

0.15

90≤x＜100

10

0.10

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）表中：

a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？

并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。

22．（12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：

sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

23.（12分）如图，已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于

点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

（1）判断DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

24.（14分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：

销售

单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，

但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），

月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

25.（14分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G

不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，

将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

①求证：

DG=2PC；

②求证：

四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD

是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

第25题图1第25题图2

26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标．

（六）

一、CBCDDADACB

二、11.112.20﹪13.26°14.先沿x轴向右平移6个单位，再向上平移2个单位15.16.①③④17.18.①③

三、19.1

20．解：

（1）袋中黄球的个数为1个；

（2）列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为：

.

21.

（1）a＝15，b＝0.35；

（2）略（3）25℅575

22.

（1）教学楼的高20m．

（2）A、E之间的距离约为48m

23.（

（1）相切。

证明：

连接OD，∵以等边三角形ABC的边

AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，

∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，

∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；

（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，

∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．

24.解：

（1）依题意得

自变量x的取值范围是：

0＜x≤10且x为正整数。

（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。

当x=2时，30+x=32。

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。

（3）

∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5。

∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720，当x=7时，30+x=37,y=2720。

∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。

25.

（1）①证明：

如图1作PM⊥AD于点M

∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC

②证明：

∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF=90°

又∵∠ADF+∠AFD=90°∴∠DGP=∠AFD

∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，第25题图1

∴∠A=∠PMD=90°，PM=AD，

∴△PMG≌△DAF∴DF=PG∵PG=PE∴FD=PE，

∵DF⊥PG，PE⊥PG∴DF∥PE

∴四边形PEFD是平行四边形.

又∵PE=PD∴□PEFD是菱形

（2）四边形PEFD是菱形

证明：

如图②

∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H第25题图2

∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°

∵PD=PG∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH∴∠CDP=∠ADF

又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD∴FD=PD

∵PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD⊥PG，PE⊥PG∴FD∥PE

∴四边形PEFD是平行四边形.又∵FD=PD∴□PEFD是菱形

26解：

1）；

（2）①x=﹣3时，l最大=15；

②点P有三个，分别是P1（，2），P2（，2），P3（，）．