六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案说课讲解.docx

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六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案说课讲解

六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

1．知识的回顾

1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的

，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的

，这时工厂共有职工人．

1【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

人，调入后女职工占总人数的

，所以现在工厂共有职工

人．

2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的

倍，乙桶中原有油千克．

2【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的

，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的

，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为

千克，乙桶中原有油

千克．

【例2】

（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？

（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

1【解析】

（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：

，三月份产量为：

，因为

＞0.9，所以三月份比元月份减产了

（2）设商品的原价是1，涨价后为

，降价15%为：

，现价和原价比较为：

0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【巩固】把

个人分成四队，一队人数是二队人数的

倍，一队人数是三队人数的

倍，那么四队有多少个人?

2【解析】方法一：

设一队的人数是“

”，那么二队人数是：

，三队的人数是：

，

，因此，一、二、三队之和是：

一队人数

，因为人数是整数，一队人数一定是

的整数倍，而三个队的人数之和是

（某一整数），因为这是

以内的数，这个整数只能是

．所以三个队共有

人，其中一、二、三队各有

，

，

人．而四队有：

（人）．

方法二：

设二队有

份，则一队有

份；设三队有

份，则一队有

份.为统一一队所以设一队有

份，则二队有

份，三队有

份，所以三个队之和为

份，而四个队的份数之和必须是

的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有

人（人）.

【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

，美术班人数相当于另外两个班人数的

，体育班有

人，音乐班和美术班各有多少人？

1【解析】条件可以化为：

音乐班的人数是所有班人数的

，美术班的学生人数是所有班人数的

，所以体育班的人数是所有班人数的

，所以所有班的人数为

人，其中音乐班有

人，美术班有

人.

【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的

，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的

，则甲、丙加工的零件数分别为个、个．

2【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为

，甲加工的零件数为

，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了

个，甲、丙加工的零件数分别为

个、

个．

【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

，李先生的年龄是另外三人年龄和的

，赵先生的年龄是其他三人年龄和的

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

1【解析】方法一：

要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“

”是不同的，这就是所说的单位“

”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“

”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“

”，则单位“

”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的

，李先生的年龄就是四人年龄和的

，赵先生的年龄就是四人年龄和的

（这些过程就是所谓的转化单位“

”）．则杨先生的年龄就是四人年龄和的

．由此便可求出四人的年龄和：

（岁），王先生的年龄为：

（岁）．

方法二：

设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的

，乙队筑的路是其他三个队的

，丙队筑的路是其他三个队的

，丁队筑了多少米？

2【解析】甲队筑的路是其他三个队的

，所以甲队筑的路占总公路长的

；

乙队筑的路是其他三个队的

，所以乙队筑的路占总公路长的

；

丙队筑的路是其他三个队的

，所以丙队筑的路占总公路长的

，

所以丁筑路为：

（米）

【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

，第二次运了

块，这时已运来的恰好是没运来的

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

1【解析】方法一:

运完第一次后，还剩下

没运，再运来

块后，已运来的恰好是没运来的

，也就是说没运来的占全部的

，所以，第二次运来的

块占全部的：

，全部蜂窝煤有：

（块），没运来的有：

（块）．

方法二：

根据题意可以设全部为

份，因为已运来的恰好是没运来的

，所以可以设全部为

份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有

份，则已运来应是

份，没运来的

份，第一次运来

份，所以第二次运来是

份恰好是

块，因此没运来的蜂窝煤有

（块）.

【巩固】五

（一）班原计划抽

的人参加大扫除，临时又有

个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

2【解析】又有

个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是

，实际参加人数比原计划多

．即全班共有

（人）．原计划抽

（人）参加大扫除．

【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的

，这个学校有多少人？

3【解析】

（人）.

【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？

1【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的

（=1一

），即两人球数和的

；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的

（=

），因此24+24是两人球数和的

-

=

．从而，和是（24+24）÷

=132（个）．

【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的

，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的

，那么，这个班共有多少人？

2【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的

，现在请假人数占总人数的

，这个班共有：

l÷（

-

）=50（人）．

【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

，他今天比昨天多读了

页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

，问题是，这本书共有多少页？

”

1【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的

，而前二天小明一共读了全书的

，所以第二天比第一天多读的

页对应全书的

。

所以整本书一共有

（页）。

此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：

把这本书看作

份，那么昨天他看了

份，而今天他看了

份还多

页，两天一共看了

份还多

页，或者可以表示成

（份）。

那么每份是

（页），这本书共

（页）。

【例8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

，他今天比昨天多读了

页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

，问题是，这本书共有多少页？

”

1【解析】新三班人数占原来两班人数之和的

，所以，原来两班总人数为：

（人），新一班与新二班人数之和为：

（人），新二班人数是：

（人），新一班人数为：

（人），新一班与新二班人数之差为

，而新一班与新二班人数之差为（原一班人数

原二班人数）

，故：

原一班人数

原二班人数

（人），原一班人数

（人）．

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的

和二车间人数的

分到一车间，将原来的一车间人数的

和二车间人数的

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多

，现在一车间有人，二车间有人．

2【解析】由“将一车间人数的

和二车间人数的

分到一车间，将一车间人数的

和二车间人数的

分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的

，所以劳动服务公司的140人占总人数的

，那么总人数为：

人，现在一、二两车间的人数之和为

人．由于现在二车间人数比一车间人数多

，所以现在一车间人数为

人，现在二车间人数为

人．提示：

可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的

比一车间人数的

多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多

人，原来一车间有

人，原来二车间有

人．

【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了

，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。

1【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。

喝掉的牛奶

剩下的牛奶

第一次

第二次

（喝掉剩下

的

）

（剩下是第一次剩下

的

）

第三次

（喝掉剩下

的

）

（剩下是第一次剩下

的

）

第四次

（喝掉剩下

的

）

所以最后喝掉的牛奶为

【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

，中心区占

，朝阳区占

，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有

的学生得奖，朝阳区有

的学生得奖，全部获奖者的号

远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?

获奖学生有多少名?

1【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-

而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的

，

，

.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的

，所以获奖学生总数为108÷

=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．

【例11】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?

1【解析】方法一：

设铁水的体积为

，则铁块为

．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为

，故体积增加了：

.

方法二：

体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

.

【巩固】水结成冰后体积增大它的

.问：

冰化成水后体积减少它的几分之几？

2【解析】设水的体