江西省临川二中届高三月考数学理试题.docx

江西省临川二中届高三月考数学理试题.docx

《江西省临川二中届高三月考数学理试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省临川二中届高三月考数学理试题.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江西省临川二中届高三月考数学理试题

江西省临川二中2019届高三12月月考

数学（理）试题

满分：

150分完成时间：

120分钟

命题人：

季志林邓娟审题人：

季志林邓娟

一、选择题（本大题共10小题·每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设i为虚数单位则l十i+i2+i3+…+i10=（）

A．iB．－iC．2iD．－2i

2．已知向量若·，则n=（）

A．－3B．－lC．1D．3

3．已知等比数列{an}中a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20则前9项之各等于（）

A．50B．70C．80D．90

4．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）

A．B．C．D．

5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积为（）

A．6B．12C．18D．24

6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（）

A．i>10B．i<10C．i>20D．i<20

7．在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y2－8x+15=0．若y=kx－2上存在一点，使得以该点为圆心，l为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）

A．B．k<0或C．D．或

8．下面有3个命题，①三棱锥的四个面的面积分别为S1S2S3S4，则Sl+S2+S3>S4，②任意四面体均有外接球，③过两异面直线外一点，有且只有一条直线与两异面直线相交，其中，真命题的个数为（）

A．0B．lC．2D．3

9．方程x2+x－l=的解集为A（xR）则A中所有无素的平方和等于（）

A．0B．lC．2D．4

10．设A={1,2,3,4,5,6}，则满足条件f（f（x））=f（x）的映射f：

A→A的个数为（）

A．66B．720C．960D．1057

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．如果等比数列的前n项和Sn=3n+a，则常数a=。

12．在△ABC中，记BC=a，CA=b．AB=c，若9a2+9b2－19c2=0．则。

13．已知，则展开式中的常数项为。

14．如图，平面直角坐标系中，已知椭圆=l（a>b>0），A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P．若MO⊥PB，则椭圆的离心率是____。

15．选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）

（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C1参数方程（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cos－sin）+1=0,则曲线C1与C2的交点个数为____。

（2）（不等式选做题）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（，1）

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长。

17．（本小题满分12分）甲、乙两校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试眷的分数编成如图所示的茎叶图（单位：

分）若分数在l35分（包括135分）以上的定义为：

“优秀”．135分以下的定义为非“优秀”

（1）如果/分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀中选5份试卷，再从这5份试卷中选2

份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少?

（2）从所有的“优秀”中选3份i试卷，那么用X表示所进试卷是乙学校的试卷的份数，试

写出x的分布列，并求出x的数学期望

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD//BC，

∠ABC=90o，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点。

（1）证明：

CD⊥平面POC；

（2）求二面角C－PD－O的余弦值的大小。

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（a>0）

（I）求此函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：

对于任意正整数n，均有1+（e为自然对数的底数）；

（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，－1）的直线与y=f（x）的图象相切?

若存在，有多少条？

若不存在，说明理由

20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知动点P（x，y）（y0）到点F（0，－2）的距离为d1，到x轴的距离为d2．且dl－d2=2

（1）求点P的轨迹E的方程

（2）若A、B是（l）中E上的两点·=－16，过A、B分别作直线性y=2的垂线，垂足分别为P、Q．证明：

直线AB过定点M且·为定值

21．（本小题满分14分）设数列、满足a1=4，a2=，an+1=，。

（l）证明：

；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为，求证：

·