专题训练电磁感应线圈与导体杆切割磁感线.docx

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专题训练电磁感应线圈与导体杆切割磁感线

28.电磁感应-线圈与导体杆切割磁感线专题

1

一、解答题

1．2002年10月28日阳泉正式启用热电联产系统，距今已有17年。

热电联产既解决了缺水地区的用电问题，同时又解决了北方地区冬季的采暖问题，一举两得。

发电的过程利用了电磁感应现象，可以简化成如下的原理模型。

100匝的闭合线圈AB，穿过线框的磁通量在1s内从0.05wb减小到0.01wb，问：

（1）AB两端的电动势是多大；

（2）若在AB间接入一个2Ω的电阻，5min内电阻产生热量多少？

【答案】

（1）4V；

（2）2400J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）AB两端的电动势

（2）产生的电流

5min内电阻产生热量

2．如图所示。

桌面上放有一只10匝线圈，线圈中心上方一定高度处有一竖立的条形磁铁。

问：

①当条形磁体静止不动时。

线圈中有无感应电流？

②当条形磁体向下运动0.5s的过程中穿过线圈的磁通量增大0.08Wb，则线圈中的感应电动势有多大？

【答案】①无感应电流；②1.6V

【解析】

【详解】

①当条形磁体静止不动时，线圈中没有感应电流，因为线圈中虽然有磁通量，但磁通量没有变化，所以没有感应电动势，也就没有感应电流。

②根据法拉第电磁感应定律

即线圈中的感应电动势为1.6V。

3．如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2Ω的电阻相连．质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5m/s的速度向右匀速运动．整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中．求：

（1）感应电动势大小；

（2）回路中感应电流大小；

（3）导体棒所受安培力大小．

【答案】

（1）1V

（2）0.5A（3）0.1N

【解析】

【分析】

【详解】

（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势

E=BLv

代入数据解得

E=1V

（2）感应电流

代入数据解得

I=0.5A

（3）导体棒所受安培力

F安=BIL

代入数据解得

F安=0.1N

4．如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为2R的均匀辐条，辐条与圆环接触良好。

现将此装置的一部分置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰好与圆环的直径在同一直线上。

现使辐条以角速度ω绕O点顺时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和圆环的边缘良好接触，R1=R，右侧为水平放置的足够长的光滑平行导轨，间距为2r，导轨之间有垂直导轨平面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直放置在导轨上且接触良好，不计其他电阻。

（1）若S闭合，S1断开时，求理想电表的示数；

（2）若S、S1都闭合，求出导体棒ab能够获得的最大速度vm；

（3）在导体棒ab加速过程中通过的电荷量q。

【答案】

（1），

（2）vm=（3）

【解析】

【详解】

（1）由题意知，在磁场内部的半根辐条相当于是电源，由右手定则可知辐条中心为负极，与圆环边缘接触的一端为正极，且始终有长为r的辐条在转动切割磁感线，内电阻为R

产生的感应电动势大小为：

若S闭合，S1断开时，总电阻为：

理想电流表的示数为：

理想电压表的示数为：

（2）若S、S1都闭合，导体棒ab获得最大速度vm时，安培力为零，产生的感应电动势为：

又知导体棒ab上分得电压为：

故有：

解得：

（3）在导体棒ab加速过程中，设瞬间流过的电流为i，取很短时间为，安培力为：

根据：

动量定理：

得：

整理后有：

5．一金属导线单位长度的电阻为ρ，折成等腰三角形，直角边长为a，在时刻从图所示位置开始以匀速v，进入以规律变化的均匀磁场中，其中k为大于零的常数，当三角形的水平直角边进入一半时，求：

（1）导线内的动生电动势；

（2）导线内的感生电动势；

（3）导线内的电流强度.

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）当三角形的水平直角边进入一半时，磁感应强度为

则动生电动势为

24

（2）感生电动势为

.

（3）感应电动势为

则电流强度为

.

6．如图所示，匝数n＝100匝、截面积S＝0.2m2、电阻r＝0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6＋0.02t（T）的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5Ω，R2＝6Ω，电容C＝30μF，开关S始终闭合．求：

（1）线圈两端M、N两点间的电压U；

（2）电容器所带的电荷量Q．

【答案】

（1）0.38V

（2）

【解析】

【详解】

（1）由题给条件可知磁感应强度的变化率为：

，

故回路产生的电动势为：

，

感应电流，由闭合电路欧姆定律有：

，

故：

，

（2）S合时：

，

 充电电量：

，

S开时：

R2放电，放电的电量：

；

即为S断开后通过R2的电荷量；

7．如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt（其中k为大于0的常数）．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒：

（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向；

（2）滑到导轨末端时的加速度大小；

（3）运动过程中产生的焦耳热．

【答案】⑴，顺时针方向或b→a；⑵g－；⑶

【解析】

【分析】

【详解】

⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，＝k

由法拉第电磁感应定律知：

E＝＝＝

由闭合电路欧姆定律知：

I＝＝

由楞次定律知，感应电流的方向：

顺时针方向或b→a

⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示

根据法拉第电磁感应定律有：

E＝

根据闭合电路欧姆定律知：

I＝

根据安培力公式有：

F＝

解得：

F＝

由牛顿第二定律知：

mg－F＝ma

解得：

a＝g－

⑶由能量守恒知：

mgh＝＋Q

由几何关系有：

h＝

解得：

Q＝－

8．2017年9月13日，某品牌正式发布旗下三款新机型，除了常规的硬件升级外，三款新机工还支持快充和无线充电.图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数匝、电阻、横截面积，外接电阻.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化关系如图乙所示.求：

（1）时线圈中的感应电动势；

（2）内通过电阻的电荷量；

（3）内电阻上产生的热量.

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）由乙可知，时，有，

根据法拉第电磁感应定律有，

解得；

（2）内，，

电荷量，

解得；

（3）内，，根据焦耳定律可得回路中产生的焦耳热为，

内，，根据焦耳定律可得回路中产生的焦耳热为

所以，

而

解得.

9．如图所示，磁场在以O为圆心、半径为R的圆形区城磁感应强度为3B1，半径从R到3R的环形区域内磁感应强度为B1，其余地方没有磁场.B1的值从时开始线性增加，即.一个电子质量为m，电荷量大小为e，时在环形磁场区域内静止.假设电子在以O点为圆心的圆周上运动，圆的半径应是多少？

【答案】

【解析】

【详解】

设电子做圆周运动的半径为r，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为

其中

联立以上两式，得

根据电动势的定义可得

所以感生电场为

电子沿切线方向的加进度为

t时刻电子的速度为

又洛伦兹力提供向心力，有

联立以上各式，得

10．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

（3）如果面积为S的区域的均匀磁场的磁感应强度B1随时间t的变化关系为B1=B0-kt，式中k为大于0的常量，在t=0时刻，均匀磁场垂直于纸面向里．MN（虚线）右侧磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．在t0时刻金属棒以速度v越过MN时，撤掉外力，此后（t＞t0）金属棒恰好向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求速度v的大小（用k、S、B0、l表示）．

【答案】

（1）；

（2），；（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，根据法拉第电磁感应定律有：

回路中感应电流为：

在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值为：

．

（2）根据题图可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为两种情况之和，即在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为：

Φ=Φ1+Φ2=ktS+B0v0（t-t0）l；

根据楞次定律判断可知，回路中产生的感生电动势与动生电动势方向相同，依据法拉第电磁感应定律得回路中产生总的感应电动势为：

E=E1+E2=kS+B0lv0；

回路中产生的感应电流大小为：

那么安培力大小为：

FA=B0Il；

金属棒匀速运动，根据平衡条件知水平恒力大小等于安培力大小，即为：

F=FA．

联立可得：

（3）在t0时刻金属棒以速度v越过MN时，撤掉外力，此后（t＞t0）金属棒恰好向右做匀速运动，说明金属棒不受安培力，动生电动势与感生电动势抵消，则有：

kS=B0lv

可得：

11．如图所示，质量为m=0.1kg闭合矩形线框ABCD，由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R=0.004Ω，其中长LAD=40cm，宽LAB=20cm，线框平放在绝缘水平面上。

线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d=10cm，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向向右运动，线框CD边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v1，AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v2，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力F1=1N，且线框不发生转动。

求：

（i）速度v1和v2的大小；

（ii）求线框开始运动时，CD边距磁场左边界距离x；

（iii）线图穿越磁场的过程中产生的焦耳热。

【答案】（i）v1=v2=1m/s（ii）0.05m（iii）0.5J

【解析】

【详解】

根据题意可知LAD=40cm=0.4m，宽LAB=20cm=0.2m，磁场宽度d=10cm=0.1m。

（i）匀速运动受力平衡，根据平衡条件可得

其中安培力为

代入数据解得

AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v2，根据平衡条件可得

其中安培力为

代入数据解得

（ii）从开始到AB边进入磁场过程中，根据动能定理可得

解得

（iii）在穿越磁场的过程中，根据动能定理可得

解得

。

12．为