解析几何中设而不求专题练习含参考答案.docx

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解析几何中设而不求专题练习含参考答案

解析几何中设而不求专题练习

设而不求是解析几何的重要解题策略，在许多题目的解答中，常常可以起到简化计算的作用。

许多同学会问：

什么情况下，可以通过设而不求解答问题呢？

一、利用曲线与方程的关系：

1.已知两圆

，

，求两圆的公共弦方程及弦长。

2.过圆外一点P（a，b）引圆

的两条切线，求经过两个切点的直线方程。

二、利用圆锥曲线的定义：

1.已知椭圆

为焦点，点P为椭圆上一点，

，求

。

三、利用点差法：

1.求过椭圆

内一点A（1，1）的弦PQ的中点M的轨迹方程。

四、利用韦达定理：

1.已知椭圆C1的方程为

，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；

（Ⅱ）若直线

与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足

（其中O为原点），求k的取值范围.

2.已知平面上一定点C（4，0）和一定直线

为该平面上一动点，作

，垂足为Q，且

.

（1）问点P在什么曲线上？

并求出该曲线的方程；

（2）设直线

与

（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？

若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

五、对多元问题，围绕解题目标，通过逐步消元，实现设而不求

1.抛物线

与过点

的直线

相交于

、

两点，

为坐标原点，若直线

和

斜率之和是

，求直线

的方程。

2.已知点P（3，4）为圆C：

内一点，圆周上有两动点A、B，当∠APB=90°时，以AP、BP为邻边，作矩形APBQ，求顶点Q的轨迹方程。

补充练习：

1、设

、

分别是椭圆

的左、右焦点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

解：

（Ⅰ）易知

设P（x，y），则

，

，即点P为椭圆短轴端点时，

有最小值3；