江苏省九年级数学中考圆试题汇编.docx
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江苏省九年级数学中考圆试题汇编
2008年江苏省九年级数学中考圆试题汇编
一、选择题
1、(2008年徐州市)⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是:
A.内含B.内切C.相交
D.外切
2、(2008年苏州市)如图.
AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,
C=70°.现给出以下四个结论:
①∠A=45°;②AC=AB:
③AE=BE;④CE·AB=2BD2.
其中正确结论的序号是
A.①②B.②③
C.②④D.③④
3、(2008年常州市)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交
于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为
A.23B.43
C.2D.4
4、(2008年泰州市)如图,已知以直角梯形
下底BC以及腰AB均相切,切点分别是
为5,则该梯形的周长是
A、9B、10C
ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、
D、C、E。
若半圆O的半径为2,梯形的腰AB
、12D、14
第5题
AOB为120,弦AB的长为23cm,用
它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
A、2cmB、2cmC、3cmD、3cm
3322
6、(2008年南京市)如图,⊙
角形ABC的边长为()
O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三
O的半径为1,AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于
点C,ODOA,垂足为D,则cosAOB的值等于()
8、(2008年镇江市)两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为(
A.外离B.外切C.相交D.内切
二.填空题
1、(2008年盐城市)如图,⊙O的半径OA10cm,设AB16cm,P为AB上一动点,
则点P到圆心O的最短距离为
2、(2008年盐城市)如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,ABOA,
动点P从点A出发,以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停
止.当点P运动的时间为s时,BP与⊙O相切.
3、(2008年徐州市)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.
若,若∠C=18°,则∠CDA=
4、(2008年宿迁市)用圆心角为
120,半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此
cm.
5、(2008年淮安市)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,当⊙O1与⊙O2外切时,圆心
距O1O2=
6、(2008年泰州市)分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2,若
两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是.
7、(2008年泰州市)若O为ABC的外心,且BOC60,则BAC
8、(2008年连云港市)如图,扇形彩色纸的半径为45cm,圆心角为40,用它制作一个圆
锥形火炬模型的侧面(接头忽略不计),则这个圆锥的高约为cm.(结果精确
到0.1cm.参考数据:
21.414,31.732,52.236,π3.142)
9、(2008年南京市)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,且它们内切,则圆心距O1O2
等于cm.
10、(2008年南京市)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,
它的监控角度是65.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装...这样的监视器
11、(2008年镇江市)如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,ABAC,A45,BD
为⊙O的直径,BD22,连结CD,则D,BC.
12、(2008年镇江市)圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为(结果
保留π).
三、解答题
1、(2008年扬州市)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,
相交于点A、与大圆相交于点B。
小圆的切线AC与大圆相交于点
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=8㎝,BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。
2、(2008年苏州市)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆
心,AM为半径作OA交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交OA于P、K两点.作
MT⊥BC于T
(1)求证AK=MT;
(2)求证:
AD⊥BC;
(3)当AK=BD时,
求证:
BN
BP
AC
BM
3、(2008年宿迁市)
如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两
点,连接AD、BD、CD和BC.
(1)求证:
CBNCDB;
(2)若DC是ADB的平分线,且DAB15,求
第3题
4、(2008年宿迁市)如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动.
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切;
(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;
(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并
求出S的最大值与最小值.
5(、2008年淮安市)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=63,
DE=3.
求:
(1)⊙O的半径;
(2)弦AC的长;
(3)
阴影部分的面积.
6、(2008年泰州市)如图,⊿ABC内接于⊙O,AD是⊿ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,
连接BE,⊿ABE与⊿ADC相似吗?
请证明你的结论。
7、
(2008年南通市)已知:
如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的
半径为4cm,MN=43cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
8、(2008年南通市)在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,
操作规则是:
在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围
成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这
种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方
案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边
相切)
9、(2008年连云港市)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BAC2B,
AC6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长.
10、(2008年南京市)
(8分)如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP10cm,射线PN与⊙O
相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,
点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
1)求PQ的长;
2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
11、
2008年镇江市)推理运算
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CDAB,垂足为H.
1)OCD的平分线CE交⊙O于E,连结OE.求证:
E为ADB的中点;
2)如果⊙O的半径为1,CD3,
①求O到弦AC的距离;
1
②填空:
此时圆周上存在个点到直线AC的距离为1.
2
1、
B2
答案:
、C3、A4、D5、A6、C7、A8、B
1、
7、
2
3、126°4
1、
30°或150°
8、44.79
5、
210
6、相外切(如写相切不给分)
、311、45,212、4
2008年扬州市)
2、
6、解:
△ABE与△ADC相似.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
又∵∠AEB=∠ACD,∴△ABE∽△ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
7、解:
(1)连结OM.∵点M是AB的中点,∴OM⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
过点O作OD⊥MN于点D,由垂径定理,得MD1MN23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
在Rt△ODM中,OM=4,MD23,∴OD=OM2MD2
2cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)cos∠OMD=MD3,⋯⋯⋯6分
OM2
∴∠OM=D30°,∴∠ACM=60°.⋯⋯8分
8、解:
(1)理由如下:
16×π=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为4cm.⋯⋯⋯2分
162cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角
线长为164422042cm,2042162,
∴方案一不可行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)方案二可行.求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则
(12)rR162,①2πr2πR.②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
4
由①②,可得R6423202128,r16280232.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
52235223
故所求圆锥的母线长为3202128cm,底面圆的半径为80232cm.⋯⋯⋯10分
2323
9、解:
AB是⊙O的直径,ACB90.又BAC2B,
3分
5分
B30,BAC60.························
又OAOC,所以△OAC是等边三角形,由AC6,知OA6.·······
PA是⊙O的切线,OAP90.
在Rt△OAP中,OA6,AOC60,
8分
所以,PAOAtan6063.······················
10、(本题8分)
(1)连接OQ.
PN与⊙O相切于点Q,
2分
OQPN,即OQP90.······················
OP10,OQ6,
3分
PQ102628(cm).························
(2)过点O作OCAB,垂足为C.
点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
PA5t,PB4t.
PO10,PQ8,
PAPB
.
POPQ
PP,
△PAB∽△POQ.
4分
PBAPQO90.·························
BQOCBQOCB90,
四边形OCBQ为矩形.
BQOC.
O的半径为6,
BQPQPB84t.
BQ6,得84t6.
6分
解得t0.5(s).
②当AB运动到如图2所示的位置.
BQPBPQ4t8.
BQ6,得4t86.
解得t3.5(s).
所以,当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.8分
11、26.
(1)OCOE,EOCE···············(1分)
又OCEDCE,EDCE.
OE∥CD.····························(2分)
又CDAB,AOEBOE90.
3分)
E为ADB的中点.
2)①CDAB,AB为O的直径,CD3,
4分)
CH1CD3.·························
22
3
又OC1,sinCOBCH23.
OC12
COB60,···························(5分)
BAC30.
11
作OPAC于P,则OP1OA1.·················(6分)
22
②3(7分)