江苏省九年级数学中考圆试题汇编.docx
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江苏省九年级数学中考圆试题汇编
2008年江苏省九年级数学中考圆试题汇编
一、选择题
1、（2008年徐州市）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是：
A.内含B.内切C.相交
D.外切
2、（2008年苏州市）如图．
AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，
C=70°．现给出以下四个结论：
①∠A=45°；②AC=AB：
③AE=BE；④CE·AB=2BD2．
其中正确结论的序号是
A．①②B．②③
C．②④D．③④
3、（2008年常州市）如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交
于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为
A.23B.43
C.2D.4
4、（2008年泰州市）如图，已知以直角梯形
下底BC以及腰AB均相切，切点分别是
为5，则该梯形的周长是
A、9B、10C
ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、
D、C、E。
若半圆O的半径为2，梯形的腰AB
、12D、14
第5题
AOB为120，弦AB的长为23cm，用
它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
A、2cmB、2cmC、3cmD、3cm
3322
6、（2008年南京市）如图，⊙
角形ABC的边长为（）
O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三
O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于
点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）
8、（2008年镇江市）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（
A．外离B．外切C．相交D．内切
二．填空题
1、（2008年盐城市）如图，⊙O的半径OA10cm，设AB16cm，P为AB上一动点，
则点P到圆心O的最短距离为
2、（2008年盐城市）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，ABOA，
动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停
止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．
3、（2008年徐州市）如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.
若，若∠C＝18°，则∠CDA＝
4、（2008年宿迁市）用圆心角为
120，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此
cm．
5、（2008年淮安市）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心
距O1O2=
6、（2008年泰州市）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2，若
两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是.
7、（2008年泰州市）若O为ABC的外心，且BOC60,则BAC
8、（2008年连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40，用它制作一个圆
锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为cm．（结果精确
到0.1cm．参考数据：
21.414，31.732，52.236，π3.142）
9、（2008年南京市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O1O2
等于cm．
10、（2008年南京市）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，
它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器
11、（2008年镇江市）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，A45，BD
为⊙O的直径，BD22，连结CD，则D，BC．
12、（2008年镇江市）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果
保留π）．
三、解答题
1、（2008年扬州市）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，
相交于点A、与大圆相交于点B。
小圆的切线AC与大圆相交于点
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
2、（2008年苏州市）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆
心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作
MT⊥BC于T
（1）求证AK=MT；
（2）求证：
AD⊥BC；
（3）当AK=BD时，
求证：
BN
BP
AC
BM
3、（2008年宿迁市）
如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两
点，连接AD、BD、CD和BC．
（1）求证：
CBNCDB；
（2）若DC是ADB的平分线，且DAB15，求
第3题
4、（2008年宿迁市）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5,0），顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并
求出S的最大值与最小值．
5（、2008年淮安市）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，
DE=3．
求：
（1）⊙O的半径；
（2）弦AC的长；
（3）
阴影部分的面积．
6、（2008年泰州市）如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，
连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？
请证明你的结论。
7、
（2008年南通市）已知：
如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的
半径为4cm，MN＝43cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
8、（2008年南通市）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，
操作规则是：
在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围
成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这
种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方
案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边
相切）
9、（2008年连云港市）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BAC2B，
AC6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．
10、（2008年南京市）
（8分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与⊙O
相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，
点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
1）求PQ的长；
2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
11、
2008年镇江市）推理运算
如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．
1）OCD的平分线CE交⊙O于E，连结OE．求证：
E为ADB的中点；
2）如果⊙O的半径为1，CD3，
①求O到弦AC的距离；
1
②填空：
此时圆周上存在个点到直线AC的距离为1．
2
1、
B2
答案：
、C3、A4、D5、A6、C7、A8、B
1、
7、
2
3、126°4
1、
30°或150°
8、44.79
5、
210
6、相外切（如写相切不给分）
、311、45，212、4
2008年扬州市）
2、
6、解：
△ABE与△ADC相似.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分
∵∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分
又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
7、解：
（1）连结OM．∵点M是AB的中点，∴OM⊥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD1MN23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
在Rt△ODM中，OM＝4，MD23，∴OD＝OM2MD2
2cm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）cos∠OMD＝MD3，⋯⋯⋯6分
OM2
∴∠OM＝D30°，∴∠ACM＝60°．⋯⋯8分
8、解：
（1）理由如下：
16×π＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．⋯⋯⋯2分
162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角
线长为164422042cm，2042162，
∴方案一不可行．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
（12）rR162，①2πr2πR．②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
4
由①②，可得R6423202128，r16280232．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
52235223
故所求圆锥的母线长为3202128cm，底面圆的半径为80232cm．⋯⋯⋯10分
2323
9、解：
AB是⊙O的直径，ACB90．又BAC2B，
3分
5分
B30，BAC60．························
又OAOC，所以△OAC是等边三角形，由AC6，知OA6．·······
PA是⊙O的切线，OAP90．
在Rt△OAP中，OA6，AOC60，
8分
所以，PAOAtan6063．······················
10、（本题8分）
（1）连接OQ．
PN与⊙O相切于点Q，
2分
OQPN，即OQP90．······················
OP10，OQ6，
3分
PQ102628（cm）．························
（2）过点O作OCAB，垂足为C．
点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，
PA5t，PB4t．
PO10，PQ8，
PAPB
．
POPQ
PP，
△PAB∽△POQ．
4分
PBAPQO90．·························
BQOCBQOCB90，
四边形OCBQ为矩形．
BQOC．
O的半径为6，
BQPQPB84t．
BQ6，得84t6．
6分
解得t0.5（s）．
②当AB运动到如图2所示的位置．
BQPBPQ4t8．
BQ6，得4t86．
解得t3.5（s）．
所以，当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．8分
11、26．
（1）OCOE，EOCE···············（1分）
又OCEDCE，EDCE．
OE∥CD．····························（2分）
又CDAB，AOEBOE90．
3分）
E为ADB的中点．
2）①CDAB，AB为O的直径，CD3，
4分）
CH1CD3．·························
22
3
又OC1，sinCOBCH23．
OC12
COB60，···························（5分）
BAC30．
11
作OPAC于P，则OP1OA1．·················（6分）
22
②3（7分）
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