1、江苏省九年级数学中考圆试题汇编2008年江苏省九年级数学中考圆试题汇编一、选择题1、 ( 2008 年徐州市) O 1和O 2的半径分别为 5 和 2, O1O2 3, 则O 1和O 2的位置关系是:A. 内含 B. 内切 C.相交D.外切2、 ( 2008 年苏州市)如图AB为 O的直径, AC交 O于 E点, BC交 O于 D点, CD=BD,C=70 现给出以下四个结论: A=45; AC=AB: A E=BE ; CE AB=2BD2其中正确结论的序号是A B C D 3、( 2008 年常州市)如图 , 若的直径 AB与弦 AC的夹角为 30 , 切线 CD与 AB的延长线交于点 D
2、, 且 O的半径为 2, 则 CD的长为A. 2 3 B. 4 3C.2 D. 44、( 2008 年泰州市)如图,已知以直角梯形下底 BC以及腰 AB均相切,切点分别是为 5,则该梯形的周长是A、 9 B 、 10 CABCD的腰 CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD、D、 C、 E。若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB、 12 D 、 14第 5题AOB为 120 ,弦 AB的长为 2 3 cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,则该圆锥底面圆的半径为A、 2 cm B 、 2 cm C 、 3 cm D 、 3 cm3 3226、 ( 2008 年南京市)如图,角形 ABC
3、的边长为( )O 是等边三角形 ABC 的外接圆, O 的半径为 2,则等边三O 的半径为 1, AB 与 O 相切于点 A , OB 与 O交于点 C , OD OA,垂足为 D ,则 cos AOB 的值等于( )8、 ( 2008 年镇江市)两圆的半径分别为 2 和 3,圆心距为 5,则两圆的位置关系为(A外离 B外切 C相交 D内切二填空题1、 ( 2008 年盐城市)如图,O 的半径 OA 10cm ,设 AB 16cm , P 为 AB 上一动点,则点 P 到圆心 O 的最短距离为2、( 2008 年盐城市) 如图, O 的半径为 3cm, B 为O 外一点, OB 交O 于点 A
4、, AB OA,动点 P 从点 A出发,以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A立即停止当点 P 运动的时间为 s 时, BP 与O 相切3、 ( 2008 年徐州市)如图 ,AB 是 O的直径,点 C在 AB的延长线上, CD与 O相切于点 D.若,若 C 18,则 CDA4、 ( 2008 年宿迁市)用圆心角为120 ,半径为 6cm 的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此cm5、( 2008 年淮安市)已知O 1 与O 2的半径分别为 2cm和 3cm,当O 1与O 2外切时,圆心距 O1O2= 6、( 2008 年泰州市)分别以梯形 ABCD的上底 AD、下底 BC的长为
5、直径作 O1 、 O2,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是 .7、( 2008年泰州市)若 O为 ABC的外心,且 BOC 60 , 则 BAC 8、( 2008 年连云港市)如图,扇形彩色纸的半径为 45cm,圆心角为 40 ,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面 (接头忽略不计) , 则这个圆锥的高约为 cm (结果精确到 0.1cm参考数据: 2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 3.142)9、( 2008 年南京市) 已知O 1 和O 2的半径分别为 3cm和 5cm, 且它们内切, 则圆心距 O1O2等于 cm 10、( 2008 年南京市)如
6、图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A处安装了一台监视器,它的监控角度是 65 为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器11、( 2008年镇江市) 如图, O 是等腰三角形 ABC的外接圆, AB AC, A 45 , BD为O 的直径, BD 2 2 ,连结 CD ,则 D , BC 12、 ( 2008 年镇江市)圆柱的底面半径为 1,母线长为 2,则它的侧面积为 (结果保留 ) 三、解答题1、 ( 2008 年扬州市)如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC与大圆相交于点( 1)试判断 BC所在直线与小圆的位置关系,并说
7、明理由;( 2)试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系,并说明理由;( 3)若 AB=8, BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积。2、 ( 2008 年苏州市)如图,在 ABC中, BAC=90, BM平分 ABC交 AC于 M,以 A为圆心, AM为半径作 OA交 BM于 N, AN的延长线交 BC于 D,直线 AB交 OA于 P、 K两点作MT BC于 T(1)求证 AK=MT;(2)求证: AD BC;(3) 当 AK=BD时,求证:BNBPACBM3、 ( 2008 年宿迁市)如图, O的直径 AB 是 4,过 B 点的直线 MN 是 O的切线, D 、 C 是 O上的两点
8、,连接 AD 、 BD 、 CD 和 BC (1)求证: CBN CDB ;(2)若 DC 是 ADB的平分线,且 DAB 15 ,求第 3题4、 ( 2008 年宿迁市) 如图, O的半径为 1, 正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 (5,0) , 顶点 D 在 O 上运动(1)当点 D 运动到与点 A、 O在同一条直线上时 , 试证明直线 CD 与 O相切;(2)当直线 CD 与 O 相切时,求 CD 所在直线对应的函数关系式;(3)设点 D 的横坐标为 x,正方形 ABCD 的面积为 S,求 S与 x之间的函数关系式,并求出 S 的最大值与最小值5(、 2008年淮安市) 如图, AB是
9、O 的直径 ,BC是O 的弦, 半径 OD BC,垂足为 E, 若 BC=6 3 ,DE=3求: (1) O 的半径;(2)弦 AC的长;(3)阴影部分的面积6、( 2008 年泰州市) 如图, ABC内接于 O, AD是 ABC的边 BC上的高, AE是 O的直径,连接 BE, ABE与 ADC相似吗?请证明你的结论。7、( 2008 年南通市)已知:如图, M是 AB 的中点,过点 M的弦 MN交 AB于点 C,设 O的半径为 4cm, MN 4 3 cm( 1)求圆心 O到弦 MN的距离;( 2)求 ACM的度数8、( 2008 年南通市)在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个
10、圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时, 圆恰好是该圆锥的底面 他们首先设计了如图所示的方案一, 发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二 (两个方案的图中, 圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切 方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)9、( 2008 年连云港市)如图, ABC 内接于 O, AB 为 O 的直径, BAC 2 B ,AC 6 ,过点 A作 O的切线与 OC 的延长线交于点 P ,求 PA的长10、( 2008 年南京市)( 8 分)如图,已知 O的半径为 6cm,射线 PM 经
11、过点 O, OP 10cm,射线 PN 与 O相切于点 Q A, B 两点同时从点 P 出发,点 A以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动,点 B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动设运动时间为 t s1 )求 PQ 的长;2)当 t为何值时,直线 AB与 O相切?11、2008 年镇江市)推理运算如图, AB 为 O直径, CD 为弦,且 CD AB ,垂足为 H 1)OCD 的平分线 CE 交 O于 E ,连结 OE 求证: E 为 ADB 的中点;2)如果 O的半径为 1, CD 3 ,求 O 到弦 AC 的距离;1填空:此时圆周上存在 个点到直线 AC 的距离为 1 2
12、1、B 2答案:、C 3、A 4、D 5 、A 6 、C 7 、A 8 、B1、7、23 、 126 41、30或 1508、 44.7 95 、2 106 、相外切(如写相切不给分)、 3 11 、 45, 2 12 、 42008 年扬州市)2、6、解: ABE与 ADC相似 . 分 AE是 O的直径, ABE=90 分 ADC=90, ABE= ADC分又 AEB= ACD, ABE ADC 9 分7、解: ( 1)连结 OM点 M是 A B 的中点, OM AB 1 分过点 O作 OD MN于点 D,由垂径定理,得 MD 1 MN 2 3 3 分2在 Rt ODM中, OM 4, MD
13、 2 3, OD OM 2 MD22 cm 5 分( 2) cos OMD MD 3 , 6 分OM 2 OMD 30, ACM 60 8 分8、解: ( 1)理由如下:16 8 ,圆锥底面周长 2 r ,圆的半径为 4cm 2 分16 2 cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 16 4 4 2 20 4 2 cm, 20 4 2 16 2 ,方案一不可行 5 分( 2)方案二可行求解过程如下:设圆锥底面圆的半径为 r cm,圆锥的母线长为 Rcm,则(1 2)r R 16 2 , 2r 2 R 7 分4由,可得 R 64 2 320 2 128, r 16 2 80 2 32
14、 9分5 2 23 5 2 23故所求圆锥的母线长为 320 2 128 cm,底面圆的半径为 80 2 32 cm 10 分23 239、解: AB 是 O的直径, ACB 90 又 BAC 2 B ,3分5分B 30 , BAC 60 又 OA OC ,所以 OAC是等边三角形,由 AC 6 ,知 OA 6 PA是 O的切线, OAP 90 在 Rt OAP 中, OA 6, AOC 60 ,8分所以, PA OA tan 60 6 3 10、(本题 8 分)( 1 )连接 OQ PN 与 O相切于点 Q ,2分OQ PN ,即 OQP 90 OP 10, OQ 6,3分PQ 102 62
15、 8(cm) ( 2)过点 O作 OC AB ,垂足为 C 点 A的运动速度为 5cm/s,点 B的运动速度为 4cm/s,运动时间为 ts,PA 5t , PB 4tPO 10, PQ 8,PA PBPO PQP P, PAB POQ 4分PBA PQO 90 BQO CBQ OCB 90 ,四边形 OCBQ 为矩形BQ OC O的半径为 6,BQ PQ PB 8 4t BQ 6,得 8 4t 66分解得 t 0.5(s) 当 AB 运动到如图 2 所示的位置BQ PB PQ 4t 8BQ 6,得 4t 8 6解得 t 3.5(s) 所以,当 t为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与 O相切 8分11、26 ( 1) OC OE , E OCE ( 1 分)又 OCE DCE , E DCE OE CD ( 2 分)又 CD AB , AOE BOE 90 3 分)E 为 ADB 的中点2) CD AB , AB 为 O 的直径, CD 3 ,4 分)CH 1 CD 3 223又 OC 1 , sin COB CH 2 3 OC 1 2COB 60 , ( 5 分)BAC 30 11作 OP AC 于 P ,则 OP 1 OA 1 ( 6 分)223 ( 7 分)
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