完整版高考定积分练习题.docx
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完整版高考定积分练习题
高考定积分应用常见题型大全
一．选择题（共21小题）
1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．定积分的值为（ ）
A．
B．
3+ln2
C．
3﹣ln2
D．
6+ln2
5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
6．=（ ）
A．
π
B．
2
C．
﹣π
D．
4
7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
8
8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（ ）
A．
∫01exdx＜∫01exdx
B．
∫01exdx＞∫01exdx
C．
（∫01exdx）2=∫01exdx
D．
∫01exdx=∫01exdx
9．若a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．
a＜b
B．
a＞b
C．
a=b
D．
a+b=0
10．的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（ ）
A．
+e2﹣e
B．
+e
C．
﹣e2+e
D．
﹣+e2﹣e
12．已知f（x）=2﹣|x|，则（ ）
A．
3
B．
4
C．
3.5
D．
4.5
13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（ ）
A．
7
B．
8
C．
7.5
D．
6.5
14．积分=（ ）
A．
B．
C．
πa2
D．
2πa2
15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．
1/2
B．
1
C．
2
D．
3/2
16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（ ）
A．
4
B．
C．
D．
2π
17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．图中，阴影部分的面积是（ ）
A．
16
B．
18
C．
20
D．
22
19．如图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．曲线与坐标轴围成的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
高考定积分应用常见题型大全（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
定积分在求面积中的应用；几何概型．501974
专题：
计算题．
分析：
根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
解答：
解：
根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；
故选C．
点评：
本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．
2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
定积分在求面积中的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．
解答：
解：
由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，
故选A．
点评：
本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．
3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．501974
专题：
计算题；数形结合．
分析：
利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．
解答：
解：
根据题意作出函数的图象：
根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=
故选C
点评：
本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．
4．定积分的值为（ ）
A．
B．
3+ln2
C．
3﹣ln2
D．
6+ln2
考点：
定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．
解答：
解：
=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2
故选B．
点评：
本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题．
5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
考点：
定积分；定积分的简单应用．501974
专题：
计算题．
分析：
联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．
解答：
解：
联立得，
解得或，
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫01（﹣x2）dx=
故选：
C
点评：
考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．
6．=（ ）
A．
π
B．
2
C．
﹣π
D．
4
考点：
微积分基本定理；定积分的简单应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由于F（x）=x2+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．
解答：
解：
∵（x2++sinx）′=x+cosx，
∴（x+cosx）dx
=（x2+sinx）
=2．
故答案为：
2．
点评：
此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题．
7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
8
考点：
定积分的简单应用．501974
分析：
根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出a、b满足的条件，画出平面区域，即可求解．
解答：
解：
由图可知[﹣2，0）上f′（x）＜0，
∴函数f（x）在[﹣2，0）上单调递减，（0，4]上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，4]上单调递增，
故在[﹣2，4]上，f（x）的最大值为f（4）=f（﹣2）=1，
∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）⇒
表示的平面区域如图所示：
故选B．
点评：
本题考查了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．
8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（ ）
A．
∫01exdx＜∫01exdx
B．
∫01exdx＞∫01exdx
C．
（∫01exdx）2=∫01exdx
D．
∫01exdx=∫01exdx
考点：
定积分的简单应用；定积分．501974
专题：
计算题．
分析：
根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可．
解答：
解：
∫01exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
∫01exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
如图
∵当0＜x＜1时，exx＞ex，故有：
∫01exdx＞∫01exdx
故选B．
点评：
本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．
9．若a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．
a＜b
B．
a＞b
C．
a=b
D．
a+b=0
考点：
定积分的简单应用．501974
专题：
计算题．
分析：
a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=
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