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1、完整版高考定积分练习题高考定积分应用常见题型大全一选择题（共21小题）1（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD2（2010山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD3设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）ABCD4定积分的值为（）AB3+ln2C3ln2D6+ln25如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）A1BCD6=（）AB2CD47已知函数f（x）的定义域为2，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则平

2、面区域f（2a+b）1（a0，b0）所围成的面积是（）A2B4C5D8801exdx与01exdx相比有关系式（）A01exdx01exdxB01exdx01exdxC（01exdx）2=01exdxD01exdx=01exdx9若a=，b=，则a与b的关系是（）AabBabCa=bDa+b=010的值是（）ABCD11若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）A+e2eB+eCe2+eD+e2e12已知f（x）=2|x|，则（）A3B4C3.5D4.513设f（x）=3|x1|，则22f（x）dx=（）A7B8C7.5D6.514积分=（）ABCa2D2a215已知函数的图象与x轴所围成图

3、形的面积为（）A1/2B1C2D3/216由函数y=cosx（0x2）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（）A4BCD217曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）ABCD18图中，阴影部分的面积是（）A16B18C20D2219如图中阴影部分的面积是（）ABCD20曲线与坐标轴围成的面积是（）ABCD21如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=高考定积分应用常见题型大全（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2012福建）如图所示，

4、在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD考点：定积分在求面积中的应用；几何概型501974 专题：计算题分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积2（2010山东）由曲

5、线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD考点：定积分在求面积中的应用501974 专题：计算题分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选A点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积3设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）ABCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用501974 专题：计算题；数形结合分析：利用坐标系中作出函数

6、图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积解答：解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C点评：本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性4定积分的值为（）AB3+ln2C3ln2D6+ln2考点：定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用501974 专题：计算题分析：由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可解答：解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）（12+ln1）=

7、3+ln2故选B点评：本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题5如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）A1BCD考点：定积分；定积分的简单应用501974 专题：计算题分析：联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可解答：解：联立得，解得 或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=01（x2）dx=故选：C点评：考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力6=（）AB2CD4考点：微积分基本定理；定积分的简单应用501974 专题：计算题分析：

8、由于F（x）=x2+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F（x）=f（x），根据abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值解答：解：（ x2+sinx）=x+cosx，（x+cosx）dx=（ x2+sinx） =2故答案为：2点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题7已知函数f（x）的定义域为2，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）1（a0，b0）所围成的面积是（）A2B4C5D8考点：定积分的简单应用501974 分析：根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的

9、草图，找出a、b满足的条件，画出平面区域，即可求解解答：解：由图可知2，0）上f（x）0，函数f（x）在2，0）上单调递减，（0，4上f（x）0，函数f（x）在（0，4上单调递增，故在2，4上，f（x）的最大值为f（4）=f（2）=1，f（2a+b）1（a0，b0）表示的平面区域如图所示：故选B点评：本题考查了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题解决时要注意数形结合思想应用801exdx与01exdx相比有关系式（）A01exdx01exdxB01exdx01exdxC（01exdx）2=01exdxD01exdx=01exdx考点：定积分的简单应用；定积分50197

10、4 专题：计算题分析：根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可解答：解：01exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，01exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，如图当0x1时，exxex，故有：01exdx01exdx故选B点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题9若a=，b=，则a与b的关系是（）AabBabCa=bDa+b=0考点：定积分的简单应用501974 专题：计算题分析：a=（cosx）=（cos2）（cos）=