最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结.docx
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最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结
一认识正、负数
1、除0外,不带“—”号的数是正数。
(像:
7,+5,)
带“—”号的数是负数。
(像:
—3,—155,)
2、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。
3、描述拥有相反意义的量,能够用正、负数。
二、因数和倍数
1、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是互相依存的,不可以够单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,此中最小的因数是1,最大的因数是它自己。
(3)一个数的倍数的个数是无量的,最小的倍数是它自己。
一个数的倍数的求法:
挨次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特色
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
....
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位
数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实质是求2×3×5=30的倍数。
5)假如一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字必定是0。
2:
自然数按能不可以够被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不可以够被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
3、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它自己两个因数。
合数:
除了1和它自己还有其余因数(最罕有三个因数:
1、它自己、其余因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都能够由几个质数相乘获得,质数相乘必定得合数。
20之内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100之内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
二三五七一十一(2、3、5、7、11);十三、十七、一十九、(13、17、19)
二三九、三一七、(23、29、31、37);五三九、六一七(53、59、61、67、)
四一三七、七一三九(414347717379);八三八九、九十七(838997)
100之内找质数、合数的技巧:
看是不是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:
奇数×奇数
=奇数
质数×质数
=合数
4、最大、最小
A的最小因数是:
A的最大因数是:
A的最小倍数是:
最小的自然数是:
1;
A;
A;
0;
最小的奇数是:
1;
最小的偶数是:
0;
最小的质数是:
2;
最小的合数是:
4;
5、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
...
比方:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
此中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到只有公因数1为止,把全部的除数
连乘起来)
假如两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
此中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来)
假如一个数,那么它们的最大公因数就是较小的数。
它们的最小公倍数就是较大的数。
假如两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的
乘积。
8、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
12和16的最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、
16的倍数有:
16、32、48、
12和16的最小公倍数是48
常常用到的算式:
13×2=26
13×3=39
13×4=52
13×6=78
13×7=91
17×2=34
17×3=51
17×4=68
17×5=85
19×2=38
19×3=57
19×4=76
19×5=95
25×4=100
25×8=200
125×4=500
125×8=1000
12=1
22=432=9
42=16
52=25
62=36
72=49
82=64
92=81
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
192=361
202=400
252=625
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
求法二:
短除法(用质因数做除数,直到除到只有公因数1为止。
)
9、把大图形剪成小图形是求最大公因数,把小图形拼成大图形是求最小公倍数。
如:
一张长12分米,宽8分米的长方形卡纸。
若将它裁成若干个大小相同的正方形(边长是整分米)且没有节余,正方形的边长最长是几分米?
一共能够裁成几个这样的正方形?
(边长最长是几分米是求最大公因数)(大面积÷小面积)
一种瓷砖,每块砖的底面长12厘米、宽10厘米,要铺成一块正方形图案,这个图案的最小边长是多少厘米?
(是求最小公倍数)
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特别状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个
面订交的边叫做棱。
三条棱订交的点叫做极点。
订交于一个极点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。
长方体特色:
(1)有6个面,8个极点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最罕有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完满相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特色:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特其余长方体。
不一样样点
长方体
相同点
都有6个面,
面
6个面都是长方形。
棱
相对的棱的长度都相等
12条棱,(有可能有两个相对的面是正方形)。
正方体
8个极点。
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
用字母表示:
S=6a2
生活实质:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增添两个面。
(表面积相应增添)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到本来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不用然相等。
6、箱子、油桶、库房等所能容纳物体的体积,平时叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也能够写成
L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L=1dm
3
1ml=1cm
3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要沉着器里面量长、宽、高。
(因此,对于同一个物体,体积大于容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到本来的8倍)。
*形状不规则的物体能够用排水法求体积,形状规则的物体能够用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V此刻-V本来
也能够V物体=S×(h此刻-h本来V物体=S×h高升
×进率
8、【体积单位换算】大单位小单位
小单位÷进率大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增添了,体积不变。
质量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
【单位换算】大单位
小单位
时间单位:
×进率
÷进率
小单位
大单位
1个世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1个礼拜=7天1时=3600秒
人民币单位:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
1
千米=1000米1
米=10分米1分米=10厘米1
厘米=10毫米
1
米=100厘米1
千米=100000厘米
面积单位:
1
平方千米=100公顷1
公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1
平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1
平方千米=1000000平方米
体积单位:
1
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1
立方分米=1升1
立方厘米=1毫升
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克
四分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都能够看作一个整体,把这个整体均匀分成若干份,
这样的一份或几份都能够用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体能够用自然数1来表示,平时把它叫做单位“1”。
(也就是把什么均匀分什么就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”均匀分成若干份,表示此中一份的数叫做分数单位
。
如4的分
数单位是1。
5
5
分母是几,就是把单位1均匀分成几份,分子是几就是有几个分数单位。
每份占单位1的几分之几?
1÷总份数
每份(段)多少米(块、千克)
带米(块、
千克)÷总份数
把7米长的绳索均匀分成8段,每段占全长的几分之几?
每段长多少米?
第一问:
1÷8=1
第二问7
÷8=7
(米)
8
8
甲占乙的几分之几?
用甲÷乙
例:
小明把40克盐放入200克水中,水的质量是盐的几倍?
盐占盐水的几分之几?
第一问:
水的质量是盐的几倍(几分之几)?
水的质量÷盐的质量200÷40=5
第二问:
盐占盐水的几分之几?
盐的质量÷盐水的质量40÷(200+40)
4、分数与除法
A÷B=A(B≠0,除数不可以够为0,分母也不可以够够为0)比方:
4÷5=4
B5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数:
带分数由整数和真分数构成的分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:
10=10÷5=2
21=21÷5=41
5
5
5
(8)
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子
2×4=8(8作分子)
如:
2=
4
(3)带分数化为假分数,用分母(除数)乘整数(商)加分子(余数),得数就是假分数
的分子,分母不变,如:
5
1
(26)
5×5+1=26
5
=
5
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
如:
1=2
=3
=4
=5==100
=
2
3
4
5
100
7、分数的基天性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,假如分母中除了2和5之外,不含其余的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以够够。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如:
24=4
305
10、通分:
把异分母分数分别化成和本来相等的同分母分数,叫做通分。
如:
2和1
能够化成8
和5
5
4
20
20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;两位小数,分母是100
如:
0.3=
3
0.03=
3
0.003=
3
10
100
1000
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000如:
3
3
=
6
1=25方法二:
用分子÷分母如:
3
10
5
10
=3÷
4
100
4
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如:
23
10
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包含两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
1
1
3
1
2
3
4
2
4
4
5
5
5
5
1
3
5
7
1
1
=0.04。
8
8
8
8
20
25
14、两个数互质的特别判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不一样样的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数状况下),一般状况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数。
②互质关系:
最大公因数就是
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是不是较大数的因数。
1
16、分数知识图解:
分数的产生
分数的意义分数与意义:
把单位1均匀分成几份,表示此中的一份或几份。
分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
分数的基天性质:
分数的分子、分母同时扩大或减小相同的倍数,
分数的基天性质分数的大小不变。
通分、通分子:
化成分母不一样样,大小不变的分数(通分)
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小(通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值。
五分数的加法和减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
1、分数数的加法和减法
(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混杂运算:
同整数。
(4)结果假如最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果
合并起来。
附:
详尽解说
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母不一样样,也就是分数单位不一样样,不可以够直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行计算。
(三)分数加减混杂运算
1、分数加减混杂运算的运算序次与整数加减混杂运算的序次相同。
在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;假如只含有同一级
运算,应从左到右挨次计算。
2、整数加法的交换律、联合律对分数加法相同合用。
3、1
1-1
1
1-1
1
1-1
1
1-1
2
2
6
2
3
12
3
4
20
4
5
4、
四则混杂运算个部分之间的关系
各部分之间的关系
加法
和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=减数+差;减数=被减数-差;差=被减数-减数
乘法
积=因数×因数;一个因数=积÷另一个因数
除法
商=被除数÷除数;除数=被除数÷商;被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
名称
文字表达
字母表示
加法交换律
两个数相加,交换加数的地点,和不变
a+b=b+a
加法联合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三
(a+b)+c=a+(b+c)
个数,也许先把后两个数相加,再加第一个
数,它们的和不变
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的地点,积不变
a×b=b×a
乘法联合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三
(a×b)×c=a×(b×
个数,也许先把后两个数相乘,,再乘第一个
c)
数,它们的积不变
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数
(a+b)×c=a×c+b×
分别与这个数相乘,再把积相加
c
减法的性质
一个数连续减去两个数,等于这个数减去后
a-b-c=a-(b+c)
面两个数的和
除法的性质
一个数连续除以两个数,等于这个数除此后
a÷b÷c=a÷(b×c)
面两个数的积
平年闰年的判断方法:
依据公历年份判断,整百整千的年份是400的倍数,其余年份是4的倍数的都是闰年,反之是平年。
平年2月28天,闰年2月29天。
1、3、5、7、8、10、12月,每个月31天,4、6、9、11月,每个月30天。