五年级数学上知识要点及教学目标精编文档doc.docx

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五年级数学（上）知识要点及教学目标（整理人：

高方智）

单元名称

小节标题

教学目标

知识点

金点子

一、小数乘法

一、小数乘法

1.小数乘整数

1、理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法

2、掌握小数乘整数的竖式计算要点及其与整数乘法的联系和区别

3、感受小数乘法在生活中的广泛应用

1、小数乘整数的意义

2、小数乘整数的计算方法

3、运用小数乘整数解决问题

1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算

2.小数乘整数的计算方法：

小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几点，点上小数点。

2.小数乘小数

1、理解小数乘小数的运算原理，掌握小数乘法的计算方法。

2、掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。

3、掌握小数乘法的验算方法。

1、小数乘小数的计算方法。

2、小数乘法的验算方法。

3、积与因数的大小关系。

4、小数乘法中因数变化引起积的变化规律

1、小数乘小数的计算方法：

①先按照整数乘法算出积，再点小数点；②点小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

2、小数乘法的验算方法：

①把两个因数的位置互换，再乘一遍；②用计算器验算；③估算。

3、当一个非0数乘比1大的数时，积比这个数大；乘比1小的数时，积比这个数小；乘1时，积等于这个数。

4、当一个因数扩大到它的a倍，而另一个因数扩大到它的b倍时，积扩大到它的（a×b）倍。

3、积的近似数

1、能用“四舍五入”法求积的近似数。

2、解决实际问题时，能根据需要灵活取积的近似数。

用“四舍五入”法求积的近似值

求积的近似数时，要弄清需要保留的小数位数，然后看需要保留的小数位数的下一位上的数字，再用“四舍”法或“五入”法取近似数。

在近似数前面要用“≈”，不能用“=”。

在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。

4、整数乘法运算定律推广到小数

1、理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。

2、会准确应用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

5、解决问题

1、能运用小数乘法解决生活中的实际问题。

2、感受数学与日常生活之间的紧密联系

1、购物问题

2、收费问题

1、购物问题：

方法一，先用“单价×数量＝总价”分别计算出大米和肉的总价钱，再用100元减去总价钱，看剩下的钱够不够。

方法二，可将各种商品的单价同时大估或同时小估，分别估算出大米、肉和鸡蛋的总价钱，再与100元进行比较。

2、收费问题：

首先要明确收费标准，再分析题意，列出算式求解。

二、位置

位置

1、体会在具体情境中探究确定物体位置的方法，能用数对表示物体的位置。

2、会根据数对正确确定物体的位置。

1、用数对表示物体的位置。

2、根据数对确定物体的位置。

1、“列”“行”的含义

竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。

2、用数对表示物体位置的方法。

用数对表示物体的位置时，先列后行，表示列和行的两个数字之间用逗号隔开，并用括号括起来。

例如：

王明在第2列、第3行的位置，可以用数对（2，3）表示。

3、根据数对确定物体位置的方法：

看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，确定出物体的位置。

三、小数除法

1、除数是整数的小数除法

1、掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

2、能确定商中小数点的位置。

3、掌握除数是整数的小数除法的验算方法。

1、小数除以整数的计算方法。

2、整数除以整数，商是小数的计算方法。

3、小数除以整数，商不够1的计算方法及验算方法。

1、小数除以整数的计算方法：

按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、整数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。

3、除数是整数的小数除法，如果整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点再继续除。

4、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，没有余数的小数除法，根据“商×除数=被除数”来验算。

2、一个数除以小数

1、掌握除数是小数的除法的计算法则，会正确进行小数除以小数的计算。

2、体会转化的数学思想，培养归纳、概括能力。

1、一个数除以小数的计算方法

2、除数小数位数比被除数小数位数多的计算方法

3、商和被除数的大小关系

1、除数是小数的除法，先向右移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，再按照除数是整数的小数除法进行计算。

2、一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个0。

3、小数除法的三个步骤：

一看，看清除数有几位小数；二移，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不够时，添0补足；三算，按照除数是整数的除法计算。

4.一个非0的数除以小于1的数（0除外），商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。

三、小数除法

3.商的近似数

1、理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。

2、能正确按照题意求出商的近似数。

3、体会商的近似数在日常生活中的应用价值。

求商的近似数的方法

1、当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

2、求商的近似数时，先看要求保留几位小数，计算时应除到要保留的小数位数的下一位，如果这一位上的数字是4或比4小，那么这一位及后面的数字便直接舍去；如果这一位上的数字是5或比5大，就要先向前一位进“1”，再将这一位及后面的数字舍去。

4、循环小数/用计算器探索规律

1、初步认识循环小数，并能用循环小数的简便记法表示除法的商。

2、能正确区分有限小数和无限小数。

3、学会用计算器计算并发现规律，并能根据规律写出商或积。

1、循环小数的意义。

2、循环小数的表示方法。

3、有限小数和无限小数的意义。

3、用计算器探索规律。

1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数学依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

读循环小数时，循环节读两遍，并在末尾加上“循环”两字。

3、小数可分为有限小数和无限小数两大类。

小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。

5.解决问题

1、会结合实际情况用“进一”或“去尾”法取商的近似数。

2、会解决简单的实际问题，体会“进一”法和“去尾”的应用价值。

用“进一”法和“去尾”法解决实际问题

1、在解决实际问题时，如求需要的容器、布袋、车辆等物品的数量，不能用“四舍五入”法取商的近似数，而要根据实际情况，采用“进一”法来求近似数，也就是无论十分位上的数是多少，都要向前一位进一取整数。

2、有此实际问题，如用布料做衣服求能做几件衣服要根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都要舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾”法。

四、可能性

可能性

1、在具体操作活动中感受事件发生的可能性。

2、在重复摸球活动中感受事件发生的可能性的大小，掌握判断事件发生的可能性大小的方法。

3、能由一些简单事件发生的可能性大小判断物体数量的多少，培养简单的逻辑推理、逆向思考的能力。

1、事件发生的可能性。

2、事件发生的可能性大小。

3、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少。

1、事件发生的可能性有三种情况：

可能、不可有和一定。

其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来表述，表示确定现象。

而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。

2、当事件发生的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性越小。

3、当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。

五、简易方程。

五、简易方程。

1、用字母表示数

（1）

1、体会用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数量关系、关系关系运算定律和计算公式。

2、理解并掌握一个数的平方的含义及读写方法。

3、掌握含有字母的式子里乘号的简写和缩写方法。

1、用字母表示数量关系。

2、用字母表示运算定律和计算公式。

1、用含有字母表示数量关系时，如果出现字母与数相乘，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。

2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

2、用字母表示数

（2）

1、会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2、能根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

1、解决形如“a±bX”的实际问题。

2、解决形如“ax±bx”的实际问题。

1、解决形如“a±bX”的实际问题时，先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将X的值代入关系式中的值。

2、计算解决形如“ax±bx”的实际问题时，可以运用乘法分配律计算，即ax±bx=（a±b）X

3、方程的意义及等式的性质

1、初步理解方程的意义，理解等式和方程的联系与区别。

2、利用天平的平衡原理探究并掌握等式的性质。

1、方程的意义。

2、等式的性质

1、像100+2X=250，3X=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。

方程必须具备的条件：

（1）必须是等式；

（2）必须含有未知数。

2、方程与等式的关系：

所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

3、等式的性质1：

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4、等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

4、解方程

1、经历解方程的过程，理解方程的解和解方程的意义。

2、运用等式的性质解方程，会正确解形如X±a=b，ax=b,a-x=b,ax±b=c及b（x±a）=c的简易方程。

3、运用所学知识解决简单的实际问题，感受简易方程与现实生活的密切联系。

1、解形如X±a=b的方程。

2、解形如ax=b,的方程。

3、解形如a-x=b的方程。

4、解形如ax±b=c的方程。

5、解形如b（x±a）=c的方程。

1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

2、形如X±a=b的方程的解法：

x+a=bx-a=b

解：

x+a-a=b-a解：

x-a+a=b+a

X=b-ax=b+a

5、实际问题与方程

1、掌握列方程解决问题实际问题的步骤，会列方程解决实际问题。

2、掌握解方程的技巧，体会方程在解决实际问题中的重要性。

1、形如X±a=b的方程的应用

2、形如ax±b=c的方程的应用

3、形如bx±ab=c或b（x±a）=c的方程的应用

4、形如ax±bx=c的方程的应用

1、列方程解决实际问题的步骤：

（1）找出未知数，用字母x表示；

（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程；（3）解方程并检验作答。

2、已知比一个数多（或少）几的数是多少，求这个数，可以列形如X±a=b的方程。

3、已知比一个数的几倍多（或少）几的数是多少，求这个数，可以列形如ax±b=c的方程来解答；

4、解含两积之和（或差）的数量关系的实际问题，可以列bx±ab=c或b（x±a）=c的方程解答。

5、用形如ax±bx=c的方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为X，另一个未知数用含X的式子表示出来，然后根据题中等量关系列方程解答。

六、多边形的面积

1、平行四边形的面积

1、探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能应用公式正确地计算平行四边形的面积。

2、能应用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题

平行四边形的面积计算公式的推导和应用

1、平行四边形的面积计算公式的推导：

（1）数方格法；

（2）转化法

2、任意一个平行四边形，沿高剪开后的两部分可以拼成一个长方形，且长方形的长等于它的底，宽等于它的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，则有：

S=ah

六、多边形的面积

2、三角形的面积

1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能应用公式正确地计算三角形的面积。

2、能应用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。

三角形的面积计算公式的推导和应用

1、两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。

2、S=ah÷2

3、三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底

3、梯形的面积计算公式的推导和应用

1、理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积。

2、能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。

梯形的面积计算公式的推导和应用

1、梯形的面积计算公式的推导：

方法一，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；方法二，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；方法三，把梯形分成两个三角形。

2、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

3、用字母表示：

S=（a+b）h÷2

4、组合图形的面积

1、理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法。

2、会计算一些较简单的组合图形的面积，提高运用几何知识解决问题的能力。

3、经历把组合图形拆分成简单图形和估算一些不规则图形的面积的全过程，培养用多种策略解决问题的意识和能力。

1、组合图形的分割与面积的计算方法。

2、组合图形的面积计算。

1、组合图形的分割：

在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。

通过画辅助线，可以把组合图形分成几个不同的图形。

画的辅助线不同，分成的图形也不相同。

2、求组合图形的面积，可以用割补法将组合图形转化成学过的图形，再把各部分的面积相加或相减。

3、求不规则图形的面积可以通过数方格确定面积的范围，再把不满一格的按半格计算；也可以将不规则图形近似转化为学过的图形来估算。

七、数学广角——植树问题

植树问题

1、通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养从实际问题中探索、总结规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用数学的意识和解决问题的能力。

1、不封闭线路上两端栽树的植树问题

2、不封闭线路上两端都不栽树的植树问题。

3、封闭线路上的植树问题。

1、两端都栽：

路长÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1，即棵数=路长÷株距+1

2、两端都不栽：

路长÷株距=间隔数，棵数=间隔数-1，即棵数=路长÷株距-1

3、封闭路线上的植树问题相当于未封闭路线上一端栽，一端不栽的植树问题，有下列关系：

路长÷株距=间隔数，棵数=间隔数。