届理数广东省百校联盟高三第二次联考Word版 含答案.docx

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届理数广东省百校联盟高三第二次联考Word版含答案

广东省百校联盟2018届高三第二次联考

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数满足，则（）

A．B．C．D．

2.已知，则（）

A．B．C．D．

3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.

椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）

A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

4.已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（）

A．B．C．D．

5.在中，角的对边分别为，若，且，则（）

A．B．C．D．

6.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

7.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）

A．B．C．D．

8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）

A．B．C．D．

9.设满足约束条件，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10.函数的部分图象大致是（）

11.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．

12.已知函数，若成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则．

14.在二项式的展开式中，其3项为，则．

15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为．

16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（一）必考题（60分）

17.已知正项数列满足，数列的前项和满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为.

（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

19.如图，四边形是矩形，平面.

（1）证明：

平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，

求的最大值.

21.函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且，证明：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）

（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，

求点到直线距离的最小值.

23.已知.

（1）证明：

；

（2）若，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

ACBAB6-10:

CBDAD11、D12：

A

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）因为，所以，，

因为，所以，所以，

所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

当时，，当时也满足，所以.

（2）由

（1）可知，

所以.

18.解：

分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,

（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，

则.

（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以随机变量，

所以.

19.

（1）证明；设交于，

因为四边形是矩形，,

所以,

又，所以,

因为,

所以，又平面.

所以，而，所以平面平面；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意可得,

则,

设平面的法向量，则，

取，即

设平面的法向量，则，

取，即

设平面与平面所成的二面角为，

则

由图可知二面角为钝角，所以.

20.解：

（1）因为，所以椭圆的方程为，

把点的坐标代入椭圆的方程，得，

所以，椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，

联立方程组得，

由，得，

所以，

所以

由，得，

令，所以，

，即，

当且仅当，即时，上式取等号，

此时，，满足，

所以的最大值为.

21.解：

函数的定义域为，

（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，

当时，

①，即时，，即在上恒成立，

②当时，由，得，

因为，所以，当时，，即，

当或时，，即，

综上，当时，在上递减，

在和上递增，当时，在上递增.

（2）若函数有两个极值点且，

则必有，且，且在上递减，在和上递增，

则，

因为是方程的两根，

所以，即，

要证

又

，

即证对恒成立，

设

则

当时，，故，

所以在上递增，

故，

所以，

所以.

22.解：

（1）的普通方程为，

它表示以为圆心，为半径的圆，

的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.

（2）由已知得，设，则，

直线，点到直线的距离为，

所以，即到直线的距离的最小值为.

23.

（1）证明：

因为

而，

所以.

（2）因为，

所以或，

解得，所以的取值范围是.