1、届理数广东省百校联盟高三第二次联考Word版 含答案广东省百校联盟2018届高三第二次联考理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则( ) A B C D 2.已知,则 ( )A B C D 3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( )A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D1月至4月的月温差
2、(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大4. 已知命题是的必要不充分条件;命题若,则,则下列命题为真命题的上( )A B C D 5. 在中,角的对边分别为,若,且,则( )A B C D 6.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为 ( )A B C D 7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是( )A B C D 8. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )A B C D 9. 设满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D 10. 函数的部分图象大致是(
3、 )11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,为虚轴上的一个端点,且为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为( )A B C D 12. 已知函数,若成立,则的最小值为( )A B C D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设平面向量与向量互相垂直,且,若,则 14.在二项式的展开式中,其3项为,则 15.如图,是正方体的棱上的一点,且平面,则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知点是抛物线上一点,为坐标原点,若是以点为圆心,的长为半径的圆与抛物线的两个公共点,且为等边三角形,则的值是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题(60分)17. 已知正项数列满足,数列的前项和满足.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和.18. 唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画,雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已由1300多年的历史,制作工艺蛇粉复杂,它的制作过程中必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程互相独立,某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品,根据该厂全面治污后的技术水平,经过第一次烧制后,甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为,经过第二次烧制后,甲
5、乙丙三件工艺品合格的概率依次为.(1)求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为,求随机变量的数学期望.19.如图,四边形是矩形,平面.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点,记直线在轴上的截距为,求的最大值.21.函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若函数有两个极值点,且,证明: .请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数
6、),曲线的参数方程为为参数)(1)将,的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,若上的点对应的参数为,点上在,点为的中点,求点到直线距离的最小值.23.已知.(1)证明:;(2)若,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12:A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)因为,所以,因为,所以,所以,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以,当时,当时也满足,所以.(2)由(1)可知,所以.18.解:分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事
7、件,(1)设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格,则.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以随机变量,所以.19.(1)证明;设交于,因为四边形是矩形,,所以,又,所以,因为,所以,又平面.所以,而,所以平面平面;(2)建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可得,则,设平面的法向量,则,取,即设平面的法向量,则,取,即设平面与平面所成的二面角为,则由图可知二面角为钝角,所以.20.解:(1)因为,所以椭圆的方程为,把点的坐标代入椭圆的方程,得,所以,椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,联立方程组得,由,得,所以,所以 由,得,令,所以,即,当且仅当,即时,上式取等号,此时,满足,所
8、以的最大值为.21.解:函数的定义域为,(1)令,开口向上,为对称轴的抛物线,当时,即时,即在上恒成立,当时,由,得,因为,所以,当时,即, 当或时,即,综上,当时,在上递减,在和上递增,当时,在上递增.(2)若函数有两个极值点且,则必有,且,且在上递减,在和上递增,则,因为是方程的两根,所以,即,要证 又,即证对恒成立,设 则当时,故,所以在上递增,故,所以,所以.22.解:(1)的普通方程为,它表示以为圆心,为半径的圆,的普通方程为,它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆.(2)由已知得,设,则,直线,点到直线的距离为,所以,即到直线的距离的最小值为.23.(1)证明:因为而,所以.(2)因为,所以或,解得,所以的取值范围是.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1