贵州省贵阳市中考数学真题试题卷含答案.docx

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贵州省贵阳市中考数学真题试题卷含答案

贵州省贵阳市2018年中考数学试题卷

同学你好！

答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共4页，三个答题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.可以使用科学计算器.

一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，

请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）

1.当x=-1时，代数式3x+1的值是（B）

（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4

【解】3⨯（-1）+1=-2

2.如图，在∆ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG,其中有一条线段是∆ABC的中线，则该线段是（B）

（A）线段DE（B）线段BE（C）线段EF（D）线段FG

第2题第3题第5题

3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A）

（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体

4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D）

（A）抽取乙校初二年级学生进行调查

（B）在丙校随机抽取600名学生进行调查

（C）随机抽取150名老师进行调查

（D）在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果

EF=3，那么菱形ABCD的周长为（A）

（A）24（B）18（C）12（D）9

【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3∴BC=2EF=6

四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=DA=6∴菱形ABCD的周长为6⨯4=24故选A

6.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）

（A）-2（B）0（C）1（D）4

【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、c

a、b互为相反数

∴a+b=0

由图可知：

b-a=6

∴c=1

7.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC

的值为（B）

（A）1（B）1（C）

2

3（D）3

3

【解】图解

8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A）

（A）1（B）1（C）1（D）2

121065

【解】见图

∵两个棋子不在同一条网格线上

∴两个棋子必在对角线上，如图：

有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，

故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位

置的概率是1

12

9.一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的

坐标可以为（C）

（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）

【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k>0

（A）（-5，3）→k=y+1=3+1=-4<0

x-55

（B）（1，-3）

→k=y+1=-3+1=-2<0

x1

（C）（2，2）

→k=y+1=2+1=3>0

x22

（D）（5，-1）→k=y+1=-1+1=0

x5

10.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方

的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图

像有4个交点时，m的取值范围是（D）

（A）-25

4

（B）-25

4

（C）-2

（D）-6

【解】图解

故选D

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段

的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人.

【解】频数=频率⇒频数=频率⨯总数=50⨯0.2=10人总数

12.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=3（x>0），

x

y=-6（x>0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点，连接AB、BC，则

x

9

∆ABC的面积为.

2

【解】

13.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.

【解】方法一：

特殊位置，即OM⊥AB，ON⊥BC时，∠MON=360︒=72︒

5

方法二：

一般位置，作OP⊥AB，OQ⊥BC，如图所示：

易得：

Rt∆OPM≌Rt∆OQN，则∠POM=∠QON

∠POQ=∠POM+∠MOQ

由

∠NOM=∠NOQ+∠MOQ

∴∠MON=∠POQ=360︒=72︒

5

⎨

14.已知关于x的不等式组⎧5-3x≥-1

⎩a-x<0

【解】由5-3x≥-1得：

x≤2

由a-x<0得：

x>a

无解，则a的取值范围是.

当a<2时，不等式组有解，即a

当a=2时，不等式组有解，即x=2，如图：

当a>2时，不等式组无解，如图：

综上所述：

a>2.

15.如图，在∆ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在∆ABC的内部作一个矩形

EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长

1213

的最小值为.

13

【解】作AM⊥BC于点M，交DG于点N，设DE=x，由题意知：

AM=4，BC=6

如图：

∵四边形DEFG是矩形

∴DG∥EF

∴∆ADG∽∆ABC

∴AN=DG即

AMBC

4-x=DG⇒DG=12-3x

462

EG=

DE2+DG2=

x2+（12-3x）2=

在Rt∆EDG中

13（x-24）2+144

291313

∴当x=

24

时，EGmin=

13（24-

24）2

+144=

144

=1213

139131313

1313

三、解答题（本大题10个小题，共100分）

17.（本题满分10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁

毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、

初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，

成绩如下：

初一：

68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：

69979689981009910095100

996997100999479999879

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：

整理、描述数据：

分数段

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

初一人数

2

2

4

12

初二人数

2

2

1

15

分析数据：

样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：

年级

平均数

中位数

满分率

初一

90.1

93

25%

初二

92.8

97.5

20%

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共

135人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.

初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.

18.（本题满分8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积.

【解】

（1）拼成矩形的周长=m+n+m-n=2m

（2）拼成举行的哦面积=（m-n）（m+n）=（7-4）⨯（7+4）=33

19.（本题满分8分）如图①，在Rt∆ABC中，以下是小亮探究间关系的方法：

a

sinA

与b之

sinB

图①图②

sinA=a，sinB=b

∴c=

c

a，c=

c

b∴a=b

sinA

sinB

sinA

sinB

根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角∆ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程.

a

sinA

、b

sinB

、c

sinC

【解】作CM⊥AB于点M，作AN⊥BC于点N,如图所示：

在Rt∆AMC中，

sinA=CMAC

=CM

b

⇒CM=b⋅sinA

在Rt∆BMC中，

sinB=CMBC

=CM

a

⇒CM=a⋅sinB

∴b⋅sinA=a⋅sinB

∴b

sinB

=a

sinA

在Rt∆ANC中，sinC=ANAC

在Rt∆ANB中，sinB=ANAB

=AN⇒AN=b⋅sinC

b

=AN⇒AN=c⋅sinB

c

∴b⋅sinC=c⋅sinB

∴b

sinB

∴a

sinA

=c

sinC

=b

sinB

=c

sinC

20.（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种