届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试文科数学试题.docx
《届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试文科数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试文科数学试题.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试文科数学试题
2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试文科数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．设复数在复平面上的对应点为，为的共轭复数，则（）
A．是纯虚数B．是实数C．是纯虚数D．是纯虚数
3．“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2021年全年的收入与2021年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是（）
A．该家庭2021年食品的消费额是2021年食品的消费额的一半
B．该家庭2021年教育医疗的消费额是2021年教育医疗的消费额的1.5倍
C．该家庭2021年休闲旅游的消费额是2021年休闲旅游的消费额的六倍
D．该家庭2021年生活用品的消费额与2021年生活用品的消费额相当
5．已知，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．若双曲线：
的一条渐近线方程为，则（）
A．B．C．D．
7．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2021年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为:
存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数对问：
如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是（）
A．B．C．D．
8．设等比数列的前项和为，若，且、、成等差数列，则＝（ ）
A．510B．255C．512D．256
9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（）
A．是最小正周期为的偶函数B．是最小正周期为的奇函数
C．）在上单调递减D．在上的最大值为
10．已知椭圆，是其左右焦点，若对椭圆上的任意一点，都有恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
11．已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（）
A．B．C．D．
12．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．设在上是奇函数，且，当时，，则____________.
14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.
15．设数列的前项和为，且满足，则使成立的的最大值为_____．
三、双空题
16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？
”其意思为：
“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是____________尺.
四、解答题
17．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，平面底面为的中点.
（1）求证：
平面平面；
（2）点在线段上，且，求三棱锥的体积.
18．在中，内角所对的边分别是，且.
（1）求角；
（2）若，求的面积的最大值.
19．3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：
在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：
“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？
有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：
轻—中度感染
重度（包括危重）
总计
男性患者
女性患者
总计
（1）求列联表中的数据的值；
（2）能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式：
.
20．已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，其中为切点.
（1）求曲线的方程；
（2）判断直线是否能恒过定点？
若能，求定点坐标；若不能，说明理由.
21．已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求函数在上的最小值.
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求曲线与的交点坐标；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.
23．已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，若，证明：
.
参考答案
1．C
【分析】
化简集合，，根据交集定义，即可求得；
【详解】
故
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
2．D
【分析】
由复数在复平面上的对应点为，可得，根据为的共轭复数，可得，逐项验证，即可求得答案.
【详解】
复数在复平面上的对应点为
根据为的共轭复数
对于A，，是实数，故A错误；
对于B，，是纯虚数，故B错误；
对于C，，是实数，故C错误；
对于D，，是纯虚数，故D正确.
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查了复数共轭的定义和复数四则运算法则，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
3．A
【分析】
根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.
【详解】
，
可得
由在定义域是单调递增函数
故由“”可以推出“”
“”是“”充分条件
由，
可得，解得
故由“”不能推出“”
“”是“”非必要条件
综上所述，“”是“”充分不必要条件
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查了分析能力和推理能力，属于基础题.
4．C
【分析】
先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.
【详解】
由折线图可知：
不妨设2021年全年的收入为t，则2021年全年的收入为2t，
对于A，该家庭2021年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2021年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，
对于B，该家庭2021年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2021年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，
对于C，该家庭2021年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2021年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，
对于D，该家庭2021年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2021年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，
故选：
C.
【点睛】
本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
5．B
【分析】
由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.
【详解】
，
又，
，即
综上所述，
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
6．A
【分析】
根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.
【详解】
由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.
故选：
A
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.
7．C
【分析】
由题意可得不超过30的素数有10个，满足题意的孪生素数对有4个，利用古典概型公式可得结果.
【详解】
不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，
根据素数对称为孪生素数，
则由不超过30的素数组成的孪生素数对为（3,5）,（5,7）,（11,13）,（17,19），
这4个孪生素数只有孪生素数（3,5）的积为
共有4组，孪生素数的积不超过20的概率：
，
故选：
C.
【点睛】
本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力.
8．B
【分析】
本题首先可以根据、、成等差数列得出，然后根据数列是等比数列以及解得，最后通过等比数列前项和公式即可得出结果.
【详解】
设等比数列的公比为，
因为等比数列的前项和为，，且、、成等差数列，
所以，即，解得，
所以，
故选：
B.
【点睛】
本题考查等差中项、等比数列通项公式以及等比数列前项和公式的相关性质，若公比，则等比数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.
9．D
【分析】
化简，可得，由将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，可得，结合余弦函数图象特征，即可求得答案.
【详解】
由将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
可得
可得其周期为,故A,B错误
根据其周期为，结合余弦图象特征可知，在不是单调函数
根据，在
在时，，故此时取最大值，故D正确；
综上所述，只有选项D符合题意
故选：
D.
【点睛】
本题解题关键是掌握三角函数图象平移的方法和余弦函数图象特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
10．C
【分析】
椭圆，是其左右焦点，若对椭圆上的任意一点，画出图象，根据图象可知当点移动到轴顶点时，角度最大，此时，移动到椭圆其位置也必有，求出，，根据向量数量积坐标公式，即可求得答案.
【详解】
椭圆，是其左右焦点，若对椭圆上的任意一点，
画出图象：
根据图象可知当点移动到轴顶点时，角度最大，此时，移动到椭圆其位置也必有
根据
，，
点移动到轴顶点时，
可得：
，
由，可得，即
解得其
故选：
C.
【点睛】
本题解题关键是掌握椭圆的图象特征和向量的数量积坐标公式，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
11．A
【分析】
三棱锥，以为底，到平面的距离为高，得到三棱锥在两两垂直时体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，从而求出其半径，得到球的体积.
【详解】
三棱锥，以为底，到平面的距离为高，
则可知平面时，到平面的距离最大为，
底面为等腰三角形，
，
当时，的面积最大，即，
当两两垂直时，三棱锥体积最大，
此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，
设球的半径为，
则，
解得，
所求球的体积为.
故选：
A.
【点睛】
本题考查求三棱锥的体积，求三棱锥外接球的体积，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.
12．B
【分析】
原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案
【详解】
函数的图象与函数的图象关于原点对称，
则原题等价于函数的图象与
升级会员 