例82：
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒
D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
【错解分析】错解：
C。
学生选择改选项的理由是改选项的描述比较详细，因此根据感觉是它。
产生这样错误的原因是对动量守恒的条件没有弄清楚，内力和外力没有进行认真地区分。
【解题指导】判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。
【答案】本题的正确选项为D。
本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。
根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D。
练习82、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒
C．a离开墙后，a、b系统动量守恒
D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒
B
例83：
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。
B与轻质弹簧相连。
设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）
A.A的初动能
B.A的初动能的1/2
C.A的初动能的1/3
D.A的初动能的1/4
【错解分析】错解：
根据能量守恒，当小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能的时候，弹簧具有最大弹性势能，因此选A。
产生错误的原因是学生没有进行认真的过程分析，没有弄清楚两个物体的运动情况，简单地根据感觉下结论。
【解题指导】处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。
【答案】本题的正确选项为B。
解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。
具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。
如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。
过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。
因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有
，根据能量守恒有
，以上两式联列求解的
，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确。
练习83、如图所示，在光滑的水平面上放着质量不相等，大小相同的两个物块，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。
物块甲以速度v向乙运动。
甲与轻质弹簧接触后连在一起，继续在水平面上运动。
在运动过程中（）
A．当两者速度相同的瞬间，弹簧一定压缩量最大
乙
B．当两者速度相同的瞬间，弹簧可能伸长最大
C．当一物块静止的瞬间，另一物块的速度一定为v
D．系统的机械能守恒，动量也守恒
例84：
小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？
【错解分析】错解：
根据动量守恒，系统初始总动量为0，则0=mv1'＋（M-m）v2'，带入数据，解得v2'=1.2m/s。
产生上述错误的原因有两个方面，一方面是对动量的矢量性认识不足；二是没有弄清楚本题只是单方向上符合动量守恒的条件。
【解题指导】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身（炮和船视为固定在一起）的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力（不计水的阻力），故在该方向上动量守恒．
【答案】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．
发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为（M-m）v2'．
据动量守恒定律有
0=mv1'cos45°＋（M-m）v2'．
取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得
练习84、如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是
A．当小球到达最低点时，木块有最大速率
B．当小球的速率为零时，木块有最大速率
C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大
D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
例85：
两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C（其长度可略去不计）以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面（见图），由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：
木块A的速度和铅块C离开A时的速度．
【错解分析】错解：
设C离开A时的速度为vC，此时A的速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=mAvA+mCv'C
（1）
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'C=（mB+mC）v
（2）
由（l）式和
（2）式得木块A的速度
vA=0.25m/s
所以铅块C离开A时的速度
v'C=5m/s
产生上述错误的原因在于系统对象的选择不正确。
C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动。
所以，此时的系统应该包括三个物体，而不是上面解题过程中认为的两个物体。
归根起来，产生上述错误还在于学生对于系统特征的不理解，系统强调内部构成物体的相互作用性，而这种相互作用并不是表面上的接触，而是内在的相互之间力的作用。
【解题指导】正确解决本题的关键就是将不同过程的研究对象弄清楚。
C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动．取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒．滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，（A＋B）在C的摩擦力作用下作匀加速运动．待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上．
【答案】设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=（mA+mB）vA+mCv'C
（1）
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'C+mBvA=（mB+mC）v
（2）
由（l）式得mCv'C=mCvC-（mA＋mB）vA
代入
（2）式mCv'C-（mA+mC）vA+mBvA=（mB+mC）v．
得木块A的速度
所以铅块C离开A时的速度
练习85、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。
另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。
A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。
求：
B
（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。
（2）物体在B车上滑动的距离。
例86：
如图所示的装置中，质量为1.99kg的木块B与水平桌面间的接触是光滑的，质量为10g的子弹A以103m/s的速度沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，求弹性势能的最大值。
【错解分析】错解：
根据能量守恒，弹簧获得弹性势能应该来自于子弹的动能，所以由
5000J。
产生上述错误的原因在于没有认识到子弹打木块的过程是一个机械能不守恒过程，这个过程有着机械能与内能之间的转化。
【解题指导】处理子弹打击木块问题和压缩弹簧问题时，一定要把过程的初末态把握准确，同时要明确子弹与木块作用时是要伴随着机械能的损失的。
【答案】本题涉及的过程包括两个阶段：
子弹打木块和弹簧被压缩，前一个阶段的末状态是后一个阶段的初状态。
设子弹速度为v1，子弹留在木块中的末速度为v2，则，
子弹打木块过程，据动量守恒
，
压缩过程根据机械能守恒
50J
练习86、如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。
v
例87：
在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾（如图），船后退多大距离？
（忽略水的阻力）
【错解分析】错解：
由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为
故
这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。
相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．
【解题指导】运动动量守恒定律解决问题时，所涉及到的速度应该是统一参考系的，这是能够准确解决问题的关键点之一。
【答案】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为（L-x）/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为
故
练习12平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进。
当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？
（水的阻力不计）
练习87、人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。
车上备有n发质量为m的子弹。
枪口到靶的距离为d。
子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。
待子弹都打完,车移动的距离多大？
例88：
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率
（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相同的速率
（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。
【错解分析】错解一：
参考系选错，方程为：
，出错的原因是没有看清题目的已知条件，习惯性地从“难题”的题设出发，取船为参考系，弄巧成拙。
错解二：
过程选取与正方向选取配合不当：
（第一个人跳）
（第二个人跳）
产生本错误的根本原因在基本功不扎实。
【解题指导】解决复杂问题，首先要明确题设条件，不要凭着感觉做事。
运用动量守恒定律解决问题，设定正方向是一个必不可少的环节，意义非常。
【答案】设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为u，根据动量守恒定律，对小船M和小孩a、b组成的系统：
解得：
练习13质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a和小孩b以相同的速率
（相对于船）向前、向后跃入水中，求小孩跃出后小船的速度。
练习88、小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P2’＝10kg·m/s。
两球的质量关系可能是：
（ ）
A．m2＝m1 B．m2＝2m1 C．m2＝4m1 D．m2＝6m1
例89：
一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）
【错解分析】本题最容易错选成B、D．前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成
0=mv0-（M-m）v'．
后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成
0=m（v0-v'）＋（M-m）v'．
【解题指导】运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。
【答案】取整个原子核为研究对象。
由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量
p2=mv-（M-m）v'=m（v0-v'）-（M-m）v'．
由p1=p2，即
0=m（v0-v）-（M-m）v'=mv0-Mv'．
故选C。
练习89、质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为（）
A．mV/（M-m）
B．-mV/（M-m）
C．mV/（M+m）
D．-mV/（M＋m）
例90：
如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？
计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
【错解分析】本题容易出错的在第二问，产生错误的原因在于前、后两次系统的组成及动量计算没有弄清楚，因此解不出来，或者出问题。
【解题指导】对于过程比较复杂的问题，一定要把每个过程的特征弄清楚，向本题而言，实际上每一次子弹打击过程，都是一次动量守恒的过程，但是，每次的系统和初始动量却并不一样，所以，认识清楚这个特点，仔细分析就会避免错误的出现。
【答案】射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：
得v1=5m/s.
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：
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