最新学年高一数学下学期期末考试试题新版人教版.docx
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最新学年高一数学下学期期末考试试题新版人教版
第二学期期末高一数学试卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1.如图
（1）所示的几何体是由图
（2）中的哪个平面图形旋转后得到的
（）
A.AB.BC.CD.D
2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）
①长方体
②圆锥③
三棱锥
④
圆柱
A.
④③②
B.②①③
C.①②③
D.③②④
3.
下列图形不一定是平面图形的是
（
）
A.
三角形
B.四边形
C.圆
D.梯形
4.若，则的最小值为（）
A.
2B.
3
C.
D.4
5.
不等式x2
﹣2x﹣3
＜0
的解集为（
）
A.{x|﹣1＜x＜3}B.C.RD.{x|
﹣3＜x＜1}
6.
数列
{an}满足a1=1
，an+1=3an（n∈N*），则a5
等于
（
）
A.27
B.﹣27C.81
D.﹣81
7.
如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（
）
A.B.C.4D.8
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为（）
A.B.3πC.D.6π
9.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A.B.C.D.
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F,G分别为C1D1，AA1，
BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为
（）
A.1B.C.D.
11.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的
三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上
正方形的边长为
1），则该
“堑堵”的表面积为（
）
A.8
B.16+8
C.16+16
D.24+16
12.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们
约定：
先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，
2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）
h
A.h2＞h1＞
4D.h2＞
h4
h4＞
B.h1＞h1
h2
＞
h3
C.h3＞
h2
＞
h
二、填空题：
本大题共
4小题，每小题
5分，共
20分．
13.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这
两个角__．
14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为__．
15.如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90，°则图中直角三角形的个数为
__．
16.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，
能得出AB∥平面MNP
的图形是___．（填序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
17.（本小题满分10分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C中，′DAB′
=2，AD=2，AA′=2，
（Ⅰ）求异面直线BC′和AD所成的角；
（Ⅱ）求证：
直线BC′∥平面ADD′A．′
18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和
为21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
19（本小题满分12
分
，求数列{bn}的前n项和
）已知△ABC中，内角
TnA、
．
B、
C依次成等
差数列，
其对边分别为
a、
b、
c，且
b
=asinB.
（Ⅰ）求内角
C；
（Ⅱ
）若
b
=2
，求
△
ABC
的面积
.
20.
1D1
（本小题满分中，M，
N
12分）分别是
如图，在棱长为
AA1，D1C1
a的正方体的中点，过
ABCD
D，M
－
，
A1B1C
N三
点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1
（Ⅰ）画出直线l的位置；
相交于直线
l.
（Ⅱ
）设
l
∩A1B1＝
P，求线段
PB1
的长．
21.（
本小题满分
12分
）
如图，在正三棱柱
ABC-A1B1C1
中
D为
AB
（
（
的中点.Ⅰ）求证：
Ⅱ）求证：
CD平面ABB1A1；
BC1∥平面A1CD.
123456789101112
22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，
且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.
（Ⅰ）求证：
PE⊥AD；
（Ⅱ）若CA＝CB，求证：
平面PEC⊥平面PAB．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图
形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下
底的大小比例关系可排除C.
故答案为:
A．【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此
它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,
2.【答案】A
【考点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．
【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，
故选A．
3.【答案】B
【考点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，
故答案为：
B.
【分析】四边形可以是空间四边形。
4.【答案】D
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】，当且仅当
时等号成立，所以
的最小值为
4
【分析】利用均值不等式求最值时要注意其成立条件：
都是正
数，当是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件.本题属于基础
题。
5.【答案】A
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：
x=3．
x2
﹣
2x
﹣
3=0
，可得方程的解为：
x=
﹣1，
不等式x2﹣
故选：
A．
2x
﹣
3＜
0的解集为：
{x|
﹣1＜
x＜
3}
．
【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．
6.【答案】C
【考点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：
数列{an}
满足a1=1
，an+1=3an（n∈N
*），
可得公比q=3，
即有a5=a1q4=1×34=81．
故答案为：
C．
q=3，根据等比数列的通项公式求出a5
【分析】利用等比数列的定义可得公比
的值。
7.【答案】C
【考点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】在斜二测直观图中
，
，
所以在平面图
形中，，，所以面积为
8.【答案】B
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：
由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图
所求几何体的体积为：
=3
π．
故答案为：
B．
【分析】先由三视图还原几何体的图形，再根据圆柱体体积公式求解.
9.【答案】A
【考点】球面距离及相关计算
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的
外接球的半径为，所以它的内切球和外接球的半径之比为
故选A.
【分析】解决此类问题，要注意到正方体的内切球是与正方体的面相切，而外接球的直径是正方体的体对角线.
10.【答案】B
【考点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】设边
的射影分别为点H,A,B,B
DC的中点为H，由题意可得，点E,F,B,G在底面上
，因此空间四边形在正方体下底面
上的射影为
故答案为：
B
，其面积为．
。
【分析】根据正反方体的结构特征，确定四边形EFBG在正方
体下底面ABCD上的射影为与正方形ABCD等底等高的三角形，根据三角形面积公式求出结果。
11.【答案】D
【考点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】解：
由已知中的三视图可得：
该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，
底面面积为：
×4
×2=4，
底面周长为：
4+2×2
=4+4，
侧面积为：
4×（4+4）=16+16
故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，
故答案为：
D
【分析】根据立体几何图形的三视图可知底面直角三角形的各条直角边长和斜边
长，以及直三棱柱的高，首先求出底面积，再利用“直三棱柱的侧面积等于底面周长乘以高”求出侧面积，即可求得该三棱柱的表面积。
12.【答案】A
【考点】函数单调性的性质，组合几何体的面积、体积问题
【解析】【解答】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为
h2，
最低为h4
，
故选A。
【分析】简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析高度的变化情况，比较大小。
二、填空题
13.【答案】相等或互补【考点】平行公理
【解析】【解答】解：
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：
相等或互补．
【分析】利用平行公理，可得结论．
14.【答案】
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即
底面ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以OA=，在
直角三角形SOA中
所以
故答案为
【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心
O
，即SO⊥
底面ABCD,由OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.
15.【答案】4
【考点】直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】由题意AB⊥平面BCD，由直线和平面垂直的定义
∴①AB⊥BC，?
△ABC是直角三角形
②AB⊥BD，?
△ABD是直角三角形
又③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
④AB⊥平面BCD?
AB⊥DC，又BC⊥DC，
由直线和平面垂直的判定定理，得DC⊥面ABC
∴DC⊥AC?
△ACD是直角三角形
故答案为4．
，
【分析】将条件直线AB⊥平面BCD进行转化，线面垂直?
线线垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再结合∠BCD=90?
°DC⊥面ABC?
△ACD是直角三角形．
16.【答案】①④
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判定，平面与平面平行的性质
【解析】【解答】由题意得，①中连接点与点上面的顶点，记为
，则易证平面平面，所以平面；④
中，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出平面
；②③中，均与平面相交，故选①④符合题意．
故答案为①④
【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。
注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。
三、解答题
17.【答案】
（1）解：
∵长方体ABCD﹣A′B′中C，′AD∥′BC，∴∠CBC是′异面直线BC′和AD所成的角，
∵长方体ABCD﹣A′B′C中′，DAB=2′，AD=2，AA′=2，
CC⊥′BC，
∴tan∠CBC′===，
∴∠CBC′=30，°
∴异面直线BC′和AD所成的角为30°
（2）解：
证明：
连结AD′，
∵长方体ABCD﹣A′B′C中′，DAD′′∥BC，′
又AD′?
平面ADD′A，′BC′?
平面ADD′A，′∴直线BC′∥平面ADD′A′
【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定
【解析】【分析】
（1）由AD∥BC，得∠CBC是′异面直线BC′和AD
成的角，由此能求出异面直线BC′和AD所成的角．
（2）连结AD′，由
AD′∥BC，′能证明直线BC∥′平面ADD′．A′
所
18.【答案】
（1）解：
∵等差数列{an}满足a3=3，前6项和为
21，
∴
∴an=1+（
（2）解：
，解得
n﹣1）×
bn=3=3n
a1=1
1=n．
，
，
d=1
，
∴数列
{bn}
的前
n项和：
Tn=3+32+33+
+3n=
=
．
【考点】数列的求和
【解析】【分析】
（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。
（2）利用等比数列的前n项和公式求解。
19.【答案】
（1）解：
因为A，B，C依次成等差数列，
所以
又由
又因为
及正弦定理得，
所以
sinB=sinAsinB
在
ABC
中
sinB
≠
0
∴sinA=
，又
，
∴
所以
（2
）解：
在
ABC
中
，∵b=2
，所以由正弦定理得
所以S
【考点】等差数列，正弦定理的应用
【解析】【分析】
（1）根据题意利用等差数列的定义即可求出合正弦定理求出sinA的值进而得出角A以及角C的大小弦定理再利用三角形面积公式即可求出结果。
.
（2）
B=，再结由题意结合正
20.
NE
【答案】（
，则
1
NE
）解：
延长即为直线
l
DM交
的位置．
D1A1
的延长线于
E
，
连接
（2）解：
∵M为AA1的中点，
∴AD＝A1E＝A1D1＝a.
∵A1P∥D1N，且D1N＝
∴A1P＝D1N＝a，
于是PB1=A1B1-A1P=a-a=
AD∥ED1
a，
a
，
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【分析】
（1）确定一条直线需要两个点，分别延长
交于点E，连接NE，交，即可得到直线.
（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出的长度
DM.
和
，
21.【答案】解：
（Ⅰ
）
因为正三棱柱
，为
的中
点，
所以
，
底面
.
又因为
底面
，
所以
.
又因为
，
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（Ⅱ）连接
由正三棱柱
，设
，得
，连接
，
，
又因为在
中，
，
所以
，
又因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB，
CD垂直AA1来证明CD垂直平面ABB1A1。
（Ⅱ）通过利用中线定理，可以得到BC1//OD，又由线面平行的判断可以
推出，BC1//平面A1CD.
22.已知
△
ABC
中，∠ACB=90
，°SA⊥
平面
ABC
，
AD⊥
SC
．求证：
（1）BC⊥平面SAC；
（2）AD⊥平面SBC．
22.【答案】
（1）证明：
∵∠ACB=90，°∴BC⊥AC．又SA⊥平面
ABC，BC?
平面ABC，
∴SA⊥BC．
又SA∩AC=A，
∴BC⊥平面SAC．
（2）证明：
∵BC⊥平面SAC，AD?
平面SAC，∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC=C，
SC?
平面SBC，BC?
平面SBC，
∴AD⊥平面SBC．
【考点】直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】
（1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；
（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直
得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．
23.【答案】
（1）证明：
因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以
PE⊥AB，
因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，平
面PAB，所以PE⊥平面ABCD，
因为平面ABCD，所以PE⊥AD.
（2）证明：
因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.
由
（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC
又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.
，
【考点】直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】【分析】
（1）线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面PAB⊥平面
ABCD
（2
，可得PE⊥平面ABCD，可得；）面面垂直的关键是线面垂直，根据
PE⊥
AB
，
PE⊥
AD
，可得。
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