相交线与平行线的角.docx

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相交线与平行线的角

4.1.2相交直线所成的角

教学目标：

1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

教学难点：

准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系。

教学重点：

三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。

教学内容：

一、对顶角

概念：

有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2、判断下列图形中哪对1，2是对顶角？

二、探究

问题1：

∠1与∠3有怎样的数量关系？

比较它们的大小。

你能说出∠1=∠3的道理吗？

∠1=∠3

因为∠1与∠2互补，

∠3与∠2互补（补角的定义），

所以∠1=∠3（同角的补角相等）

同理∠2=∠4．

对顶角的性质：

对顶角相等．

问题2：

三条直线相交会形成什么样的角呢？

三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：

对顶角和邻补角两种主要关系

想一想；

和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？

两条直线被第三条直线所截

我们来探究：

两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。

问题一：

观察∠1和∠5，它们的位置有什么共同特点？

问题三：

看图四，观察∠3与∠6这对角的位置，

看看它们又有什么特点？

总结:

两条直线被第三条直线所截，构成的八个

角的关系有：

对顶角、同位角、内错角、

同旁内角（三线八角）

对顶角：

有公共顶点，两边互为反向延长线。

同位角：

都在被截直线的同一方（上方）。

在截线的同旁（右侧）。

内错角：

都在被截直线之间（之内）。

在截线的两侧（一左、一右）。

同旁内角：

都在两条被截直线之间（之内）。

在截线的同一旁（同侧）。

三、合作学习

如图：

两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?

类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?

四、动脑筋：

考考你的眼力

问题3：

如图三条直线有怎样的位置关系？

问题4：

三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？

五、例题讲解

例1：

如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。

解：

对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；

同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；

内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；

同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.

六、巩固新知

1.请举出生活中对顶角的例子.

答：

钳子、剪子、推拉式防盗门、伸缩式衣架等.

2.如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明∠1就是所求的角的原理．

答：

利用“对顶角相等”的原理.

3.如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°，求其他角的度数.

答：

∠1与∠5，∠2与∠6是同位角；

∠3与∠5是内错角；

∠2与∠5是同旁内角.

∠3=∠1=108°，

∠4=180°-∠1=180°-108°=72°；

∠2=∠4=72°；

∠6=180°-∠5=72

六、课堂小结

1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？

2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？

3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？

七、布置作业

课本78页第4,5题

八、课后反思

这节课内容是这单元中比较重要的学习内容，它是后面平行线的识别、性质、判定学习的基础。

教学设计是在“两线四角”的基础上添加一条线变成“三线八角”，让学生根据课件的演示，结合图形理解同位角、内错角、同旁内角的概念，正确地识别这些角。

为了加深学生的识记，特别地将各角特征用字母“FZU”归纳出来。

这是这一堂课的重点要达到的目标。

但由于学生存在不同的差异，有些学生还是不能快速找出同位角、内错角及同旁内角。

要变换不同的图形加强这个内容的练习。