几何光学文献综述.docx
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几何光学文献综述
几何光学文献综述
摘要：
通常光学分为几何光学、物理光学、量子光学。
几何光学以光线为根底，研究光的传播，而这种传播可以用几个很简单的几何尖系来描述，即用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性。
这就是几何光学得名的原因。
在几何光学中把物体看作由几何点组成，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表能量的传播方向，在此假设下根据光线的传播规律，研究物体被透镜或其他光学元件成像的过程，以及设计光学仪器的光学系统等方面都显得十分方便和实用。
但实际上，光线的概念与光的波动性是相违背的，因为无论是从光的衍射现象来看，还是从能量的观点来看，这种几何光线都不可能存在的。
所以几何光学只是波动光学的近似，是光波的波长趋于零时的情况。
当光学元件尺寸远大于波长时，用几何光学得出的结果与实际情况非常接近，因此在这种情况下应用几何光学来研究光学系统具有足够的精度。
尽管采用几何光学的理论对光的研究只是真实情况的一种近似，但作此近似后，几何光学就可以不涉及光的物理本性，而能以其简单、直观的方式解决光学仪器中的光学技术问题，从而使这一理论得以广泛地应用和不断地开展。
本文主要介绍几何光学的根本定律、成像的根本概念、光线经平面和球面及共轴球面系统的成像性质和特点、理想光学系统的成像性质和特点、光学系统的光阑及其作用，光线的光路计算及像差理论、像质评价、典型光学系统等等几何光学的根本知识。
尖键词：
几何光学光学系统成像
一、几何光学根本定律与成像概念
1、几何光学的根本定律
1.1、
1〕光的直线传播定律：
在各向同性的均匀透明介质中，光是沿着直线方向传播。
如影子、日蚀、月食、小孔成像。
2〕光的独立传播定律：
不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互相不影响，各光束独立传播；在相交处，其相互作用是简单地相加。
3〕反射定律与折射定律：
反射定律是反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角绝对值相等符号相反。
折射定律：
折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角
大小无矢，仅由两种介质的性质决定，即n'*sinl=n*sinl
4〕全反射现象：
光线入射到两种介质的分界面时〔从光密介质到光疏介质传播〕，在一定条件下l>lm=arcsin〔n'/n，〕入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。
5〕光路的可逆性原理：
一条光线从空间的A点沿着一定的路径传播到B点，假设在B点投射
一条与在B点出射光线方向相反的光线，那么此反向光线必沿原先的同一条路径通过A点，
光线传播的这种性质成为光路可逆原理。
在几何光学中，任何一条光线的光路都是可逆的。
1・2、费马原理：
光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。
即光是沿着光程为极值〔极大、极小或常量〕的路径传播的。
1.3、马吕斯定律：
光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射
波面对应点之间的光程均为定值。
2、成像的根本概念与完善成像条件
2.1、光学系统与成像概念
1〕光学系统的主要作用之一是对物体成像。
2〕光学系统：
通常是由假设干个光学元件〔透镜、棱镜、反射镜和分划板等〕组成，而每个光学元件都由表面为球面、平面或非球面，其间具有一定折射率的介质构成。
3〕共轴光学系统：
光学系统的各个光学元件的外表曲率半径都在同一直线上。
2.2、完善成像条件
一种：
入射波面为球面波时，出射波面也为球面波
一种：
入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束
一种：
根据马吕斯定律，物点A及其像点A'之间的任意二条光路的光程相等
3、光路计算与近轴光学系统
3.1实际光线的光路计算
图1光线进过单彳、折射球面的折射
在给定单个折射球面的结构参量n、n和r时，由入射光线坐标L和U，计算折射后出
射光线的坐标L'和U
sin1=（L・ijsinU/r
（1）
sin1*=nsin1/
（2）
LT二U1・1’
（3）
LAr（1sinIVsinU'）
（4）
式〔1〕~〔4〕即为子午面内实际光线经过单个折射球面时的光路计算公式。
假设物体位于物
方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L二・八，U
二0，不能用式〔1〕计算角I，而入射角应按下式计算：
sinI二h/r
3・2近轴光线的光路计算
当孔径角U很小时，I、丨和IT都很小。
这时，光线在光轴附近很小的区域内，这个区域称为近轴区，近轴
区内的光线称为近轴光线。
由于近轴光线的有尖角度量都很小，在上所有公
式中，将角度的正弦值用其相应的弧度值来代替，并用小写字母表示各量，那么上述的追迹公
式为：
i=（l-r）u/r⑸
i1二ni/n*u=ui-i*
r=r（1i'/u*）（8）
是完兰
由式（5）~（8）可是轴上物点在近轴区内细光束成像的「这个像通常称为咼斯像。
通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面，''•八、1决定。
这样的_对构成物像尖
系的点称为共觇点。
将式（5）'（8）中的i和i代入式（6）得：
n'（1/r-1/['）=n（1/r-1/I）=Q（9）
n*u'_nu=（n'-n）h/r（10）
n7I*-n/I=（nf-n）/r（11）
式中Q称为阿贝不变量，它说明对于单个折射面，物空间与像空间的阿贝不变量Q相等，
仅随共觇点的位置而变。
式（10）表示了物、像方孔径角的相互矢系。
式（11）说明了单个折射球面的物、像位置笑系，物体位置I，即可求出其共觇像的位置I；反之亦然。
4、球面光学成像系统（该成像系统具有普遍性）
接下来的讨论都是基于近轴区的成像，物点在近轴区内细光束成像是完善的。
4.1折射球面成像放大率
1）垂轴放大率1:
像的大小与物体的大小之比，即1=y7y二nI7nl。
根据，的定义可以确定物体的成像特性，即想得正倒、虚实、放大与缩小。
2）轴向放大率：
•：
物点沿光轴作微小位移dl时，所引起的像点移动量dl之比，即
=dl7dl=nl，2/n*l2。
3）角放大率：
一对共觇光线与光轴的夹角u‘与u之比值，即卞'二u/u'=1/1*=n/n•：
0
表折射球面将光束变宽或变细的能力。
由上可知，垂轴放大率、轴向放大率与角放大率之间是密切联系的，三者之间尖系为：
*二卩。
同时由卩可得出，nuy=n*u*y*,=J常数J称为拉赫不变量，它说明，实际光学系统在近轴区成像时，在物象共觇面内，物体大小y,成像光束的孔径角u和物体所在介质的折射率n的乘积为一常数。
4・2球面反射镜成像
反射是折射的特例。
因此，令n'，即可由单个折射球面的成像结论，导出球面反射镜的
成像特性。
球面镜分凸面镜（r>0）和凹面镜（r<0）。
1）物像尖系为:
1/1*1/A2/r
4.3共轴球面系统
设一个共轴球面系统由k个面组成，那么第i面的像方空间就是第i+1面的物方空间，第i面的像就是第i+1
面的物。
即ni+=n：
‘Ui+=u'i，yi+=y'i，〔i=i,2,3,••-5k-1〕。
那么过渡
公式还包括|u=ri—hr=hi-del，以上公式同样适用于宽光束的实际光线。
利用过渡公式，可知系统的放大率为各面放大率之乘积。
因此，整个光学系统个放大率共识
及其相互尖系与单个折射球面完全相同。
故，单个折射球面的成像特性具有普遍意义。
二、理想光学系统
理想光学系统：
在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型，又称高斯光学系
统。
B'
—f厂十
T/•
图2理想光学系统的物像关系
1、物像位置尖系的性质
1〕平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点F'
2〕过物方焦点F的光线，它经过系统后平行于光轴。
3〕倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面〔过F'并垂直于光轴的平面〕上
的一点。
4〕自物方焦平面〔过F并垂直于光轴的平面〕上的一点发出的光束经系统后成倾斜于光
轴的平行光束。
5〕共觇光线在主面上的投射高度相等。
6〕光轴上的物点其像必在光轴上。
7〕过主点H的光线方向不变。
8〕牛顿公式：
是以焦点为原点的物像位置公式，即XX’二ff1。
9〕高斯公式：
是以主点为原点的物像位置公式，即If*I*f=II*。
当光学系统的物空间和
像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的尖系f=-f那么公式可表示为：
1/I'-1/I=1/fo10〕拉赫公式：
nytanU=n'y,tanU,=J,j表征了这个光学系统的性能‘即能以多高的物、多大孔径角
的光线入射成像。
J值大，说明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角
大，传输光能多。
同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有尖。
所以具有高的性J大的系统
能。
2、系统的放大率
1〕垂轴放大率：
由牛顿公式得2二一f/x=-x7f*，由高斯公式得2二一fl'/fl。
由此可知，垂轴放大率随物
体位置而异，某一垂轴放大率只对应一个物体位置，在同一对共觇面
上，■•是常数，因此像与物是相似的。
2〕轴向放大率：
・・x7
:
12345f7f=n・2/n
3〕角放大率：
襌=l/l=：
n/n*'■3、理想系统的组合
3.1两个光组组合分析
图4多光组组合系统
所利川的方法跟两个光纽一样，冉利川过渡公式即叮得到基木信息，在此称接卜來的算法为
正切计算法：
〔以三个光组为例，适用于k个光组〕
1像方焦点:
X*F=f2f*2/C
为光学间隔，是以F1为起算原点，到已的距离,
由左向右为正〕，根据焦点性质，平行于光轴入射的光线，通过系统后必经过像方焦点
2物方焦点：
XAfif'iM根据光路可逆性。
3像方焦距：
fj・fif‘2/厶
4物方焦距=fif2/■•:
_
5光焦度：
门=1/f=1・dI「2〔d二fjTf2,为两主平面的距离〕3・2多光组组合分析
tanll1tanll2=h/f；tanllj
h2=m-djtanU*1
tanll2二tanll3=tanlhh2/f2
h3二h2-d2tanll2
tanll3二tanll3h3/f3
f*/tanUf3
I'f二h3/tanU3
上述所有公式适用于多光组组合计算，在理想光学系统中具有普遍性。
三、平面与平面系统
平面镜、棱镜在光学系统中的作用：
1〕改变共轴系统的光轴方向〔减少体积和减轻重量〕
2〕改变像的方向
3〕利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率
4〕改变观察方向扩大仪器的观测范围
5〕实现分光、合像和微位移
1、平面镜
1.1成像特性
平面镜是唯一能成完善像的最简单的光学元件，即物点上任意一点发出的同心光束经过平面
镜后仍为同心光束。
实物成虚像，虚物成实像。
凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像。
凡二次镜面反射或偶次镜面反射像被称为一
致像。
1・2旋转特性
当入射光线方向不变而将平面镜转动：
•角时，反射光线的方向将改变2角。
这一性质可以
用于测量微小角度或位移。
1・3双平面镜成像特性
出射光线与入射光线的夹角和入射角无尖，只取决于双面镜的夹角。
假设双面镜的夹角不变，
当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变，但光线位置将产
生平行位移。
位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不管入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。
2、平行平板
平行平板是由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。
如标尺、刻有标志的分划板、补偿
板、滤光镜、保护玻璃等等。
而用反射棱镜来代替平面镜，就等效于在光学系统中多加了一块平行玻璃平面板。
2.1成像特性
平板
图5平行平板成像特性
出射光线平行于入射光线，即光线经过平行平板前方向不变。
由:
-=*■==1可知平行平
板是个无光焦度的光学元件，不会使物体放大或缩小，在光学系统中对总光焦度无奉献。
在轴上点发出不同孔径角的光线经平行平板后与光轴的焦点不同，发生平行位移
L=d（1-tanIVtan打），且平行平板不能成完善像。
2.2等效光学系统
在近轴区内以细光束成像时，由于h及II都很小，其余弦值可用1代替，那么近轴区内的轴向
位移为・屮二d（1・1/n），由式可知在近轴区以细光线成像是完善的。
如此可将平行平板
简化成一个等效空气平板‘其厚度为d二d■崩,=d/n。
3、反射棱镜
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件成为反射棱镜。
在光学系统中主要
实现折转光路、转像和扫描的功能。
棱镜展开之后等效于一块平行玻璃平板，展开方法是：
在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射面顺序做镜
像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
四、光学系统中的光阑与光束限制
实际的光学系统与理想光学系统不同，其参与成像的光束宽度和成像范围都是有限的。
因组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小，而理想光组没有对光学零件的大小加以限制
还要有一定
故实际的光学系统除了应满足前述的物象共觇位置尖系和成像放大率的要求外，的成像范围。
1•光阑
夹持光学零件的金属框〔透镜框、棱镜框〕限制了成像光束的大小，光学中这种限制成像光束的光孔称为光阑。
光阑是实际光学系统成满意〔完善〕像必不可少的零件。
光阑在光学系统中的作用：
1〕决定像面的照度
2〕决定系统的视场
3〕限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量
4〕拦截系统中有害的杂散光
按照上述作用光阑可分为：
孔径光阑、视场光阑、消杂光光阑、渐晕光阑。
1.1孔径光阑
它是限制轴上物点成像光束立体角〔锥角〕的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能
〔即像平面照度〕作用的光阑。
在照相机镜头中称为光圈的实际上就是孔径光阑。
1〕在此定义所谓的光瞳，即孔径光阑的像。
孔径光阑经过孔径光阑前面的光学系统所成的像称为入射光
瞳，简称入瞳；孔径光阑经过孔径光阑后面光学系统所成的像称为出射光瞳，简称出瞳。
孔径光阑、入瞳和岀瞳三者是物像尖系，且与入射光瞳、出射光瞳对应的那个实
际起着限制光束作用的光阑即为孔径光阑。
但在具体的光学系统中，需具体分析究竟是谁真
正起到限制轴上物点光束宽度作用的孔径光阑。
2〕光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重要性能参数之一。
它不但决定了像面的照度，而
且还决定了光学系统分辨能力。
对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数。
〔a〕显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax
表示，被称之为数值孔径，用NA表示，
即NAAnsinUmax，式中，n为物方空间的介质折射率，物方孔径角Umax越大，其数
值孔径也越大，进入系统的光能越多，理论分辨本领越高。
〔b〕望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示A=D/f，D为入瞳直径，f'为物镜
焦距。
相对孔径A越大，说明能进入系统的光能也越多。
〔c〕照相机，那么常用另一个术语：
光阑指数F,它是相
对孔径的倒数，即F=1/A，f
俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。
1.2视场光阑
限制物平面或物空间能被光学系统成像的最大范围的光阑称为视场光阑。
在照相系统中其感
光底片、工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小即为视场光阑。
视场光阑经过其前面的光学系统所成的像称为入射窗，视场光阑经其后面的光学系统所成的
像称为出射窗。
三者也呈物象尖系。
入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对同一条主光线〔通过入射光瞳中心的光线称为主
光线〕起限制作用，主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角。
当物体在无限远
时，常用视场角表示光学系统的视场，以23表示；当物体在有限距离时，常用物高表示视场，称为线视场，以2y表示之。
1・3渐晕光阑
光阑以减少轴外像差为目的，使物空间轴外点发出的、原本能通过上述两种光孔的成像光束
只能局部通过，这种光阑称为渐晕光阑。
1・4消杂光光阑
这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系统
各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑称为消杂光光阑。
2、光学系统的景深
实际上有很多光学仪器需要把空间中的物点成像在一个像平面上〔称为平面上的空间像〕如望远镜和照相物镜等就属于这一类。
对准平面
B
图6光学系统的空间像
2.1在物空间各空间点的成像，相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，将各点投影到对准平面上后，再成像到景象平面上。
或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物点的平面像。
如果入瞳位置对于物方空
间点〔即景物〕位置发生变化，那么景象也随之变化。
投影中心作前后移动时，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象称为景象畸变，也称为透视失真。
2.2任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散斑是一个点。
一个光学系统是能对
空间物体成一个清晰的平面像，能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度〔景深〕。
五、像差理论
近轴光学系统只适用于近轴的小的物体以细光束成像。
对任意一个实际光学系统而言，都需
要一定的相对孔径和视场，恰恰是相对孔径和视场这两个因素才与系统的功能和使用价值紧密相连。
因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同。
这种实际像与理想像之间的差异称为像差。
在实际光学系统中，
各种像差是同时存在的。
这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降
低了成像质量。
单色光像差五种：
球差、慧差〔正弦差〕、像散、场曲和畸变。
复合光像差两种：
位置色差〔轴向像差〕和倍率色差〔垂轴像差〕。
1、球差
球差是轴上点唯一的单色像差。
图7轴上点球差
在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。
1〕轴向球差又称为纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符号SL'表示，、丄丄L'-l'o
2〕垂轴球差是过近轴光线像点A，的垂轴平面内度量的球差。
用符号ST'表示，它表示由
轴向球差引起的弥散圆的半径，丄T'L'tanU*。
对于单透镜来说，U越大那么球差值越大。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。
单透镜本身是无法校正球差的，正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，而通过正、负透镜组合那么有可能校正球差。
在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级
球差相补偿，将边缘带的球差校正到零，那么球差极大值对应的入射高度为h=0.707hm。
3〕对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径如何，均不会产生球差。
〔a〕L=0，此时亦有L'=0,--1°即物点和像点均位于球面顶点时，不
产生球差。
〔b〕sinI-sinI’=0,即卩I=I’=0。
表示物点和像点均位于球面的曲率中心，或者说，
L二L'=r，垂轴放大倍率/n'。
（c）sinI'-sinU=0卩l'=U,L=（nrT）r/n‘那么L*=（nn'）r/rV‘：
=（n/n*）2,可知不管孔径角u多大，均不会产生球差。
2、正弦差和慧差
2.1正弦差
对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物点和球心的辅助轴。
由于球差的影响，对于主光线的同心光束，经光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去对称性。
正弦差即用来表示小视场时宽光束成像的不对称性。
2.2慧差
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图
形的一种失对称的像差，可用于任何视场的光学系统。
彗差通常用子午面〔由轴外物点和光轴所确定的平面〕上和弧矢面〔过主光线且与子午平面
垂直的平面〕上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分
别称为子午彗差和弧矢彗差。
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表示此光线对交点偏离主光线的程度；弧矢
光线对交点离开主光线的垂直距离Ks用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。
慧差破坏了轴外视场成像的清晰度，影响了像质。
彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光
阑位置、光组内部结构〔折射率、曲率、孔径〕有尖。
慧差值随视场的增大而增大，对于大孔径系统和望远系统影响较大，必须校正慧差。
3、场曲〔像场弯曲〕
1〕在子午面内，子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲X*t;子午宽
光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束子午场曲XI;那么细光束子午场曲与宽光束子午
场曲之差为轴外点子午球差、丄‘T二X’T_Xft。
2〕在弧矢面内，弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲X's；弧矢宽光
束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束弧矢场曲
X*T；那么细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场
曲之差为轴外点弧矢球差、：
L's二X*s-xfs。
4、像散
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散。
图8轴外物点的像散
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为子午焦线；由弧矢光束所形成的像是
一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线。
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小
X'ts=X't-X*s°
像散和场曲既有区别又有联系：
有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散。
光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像。
假设按视场中心调焦，中心清晰，边缘那么模
糊。
假设按视场边缘调焦，边缘清晰，中心那么模糊。
5、畸变
畸变是垂轴〔横向〕放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差。
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