9.设p：
x<－1或x>1；q：
x<－2或x>1，则非p是非q的__________条件.
10.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：
①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；
③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.
其中为m⊥β的充分条件的是________（将你认为正确的所有序号都填上）.
11.下列各题中，p是q的什么条件？
说明理由.
（1）p：
a2＋b2＝0；q：
a＋b＝0.
（2）p：
p≤－2或p≥2；q：
方程x2＋px＋p＋3＝0有实根.
（3）p：
圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：
c2＝（a2＋b2）r2.
12.已知p：
－2≤x≤10，q：
x2－2x＋1－m2≤0（m>0），若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
三、探究与拓展
13.设计如下图所示的两个电路图，条件A：
“开关S1闭合”；条件B：
“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？
1.2.2 充要条件
一、基础过关
1.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.一次函数y＝－
x＋
的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）
A.m>1，且n<1B.mn<0
C.m>0，且n<0D.m<0，且n<0
4.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C.存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
5.已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“
·
<0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
将所有正确命题的序号填在横线上________.
二、能力提升
8.已知命题p：
集合{x|x＝cos
，n∈Z}只有4个元素，q：
集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝x2＋1}相等，则新命题：
①p或q；②p且q；③非p；④非q中真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
9.已知p：
≤x≤1，q：
（x－a）（x－a－1）>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.
10.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的__________条件.
11.求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件.
12.求证：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
三、探究与拓展
13.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.
§1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and）
1.3.2 或（or）
一、基础过关
1.“p是真命题”是“p∧q为真命题”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题p：
“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：
△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，则（ ）
A.p真q假B.p∧q为真
C.p∨q为假D.p假q真
3.命题“ab≠0”是指（ ）
A.a≠0且b≠0
B.a≠0或b≠0
C.a、b中至少有一个不为0
D.a、b不都为0
4.下列命题：
①5>4或4>5；②9≥3；③若a>b，则a＋c>b＋c；④菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
5.“1不大于2”可用逻辑联结词表示为____________.
6.给定下列命题：
p：
0不是自然数，q：
是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”中，真命题是__________.
二、能力提升
7.对于命题p：
对任意的实数x，有－1≤sinx≤1，q：
存在一个实数使sinx＋
cosx＝π成立，下列结论正确的是（ ）
A.p假q真B.p真q假
C.p、q都假D.p、q都真
8.命题p：
函数y＝loga（ax＋2a）（a>0且a≠1）的图象必过定点（－1,1）；命题q：
如果函数y＝f（x）的图象关于（3,0）对称，那么函数y＝f（x－3）的图象关于原点对称，则有（ ）
A.“p且q”为真B.“p或q”为假
C.p真q假D.p假q真
9.用“或”、“且”填空：
（1）若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
（2）若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
（3）若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；
（4）若ab＝0，则a＝0________b＝0.
10.
（1）用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：
是无理数，q：
大于2.
（2）将命题“y＝sin2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假.
11.判断下列命题的真假：
（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
（2）x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根.
12.已知p：
函数y＝x2＋mx＋1在（－1，＋∞）上单调递增，q：
函数y＝4x2＋4（m－2）x＋1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.
三、探究与拓展
13.已知命题p：
方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.
1.3.3 非（not）
一、基础过关
1.已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p：
x∈A∩B，则“非p”是（ ）
A.x∈AB.x∈∁RB
C.x∉（A∪B）D.x∈（∁RA）∪（∁RB）
2.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题.
A.①③B.②④
C.②③D.①④
3.若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是非Q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.命题p：
x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：
2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：
①p或q，②p且q，③非p，④非q，其中真命题有（ ）
A.0个B.1个
C.2个D.3个
5.已知命题p：
1∈{x|（x＋2）（x－3）<0}，命题q：
∅＝{0}，则下列判断正确的是（ ）
A.p假q真B.“p或q”为真
C.“p且q”为真D.“非p”为真
6.由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A.p：
3是偶数，q：
4是奇数
B.p：
3＋2＝6，q：
5>3
C.p：
a∈{a，b}，q：
{a}{a，b}
D.p：
QR，q：
N＝N*
7.已知命题p：
函数f（x）＝|lgx|为偶函数，q：
函数g（x）＝lg|x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“非p”形式的新命题中，为真命题的是________.
二、能力提升
8.已知p：
x2－x≥6，q：
x∈Z，若“p∧q”“非q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________.
9.设p：
函数f（x）＝2|x－a|在区间（4，＋∞）上单调递增；q：
loga2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________.
10.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假.
（1）p：
是有理数，q：
是整数；
（2）p：
不等式x2－2x－3>0的解集是（－∞，－1），
q：
不等式x2－2x－3>0的解集是（3，＋∞）.
11.已知p：
x>1，或x<－
，q：
>0，则非p是非q的什么条件？
12.已知a>0，且a≠1，设命题p：
函数y＝loga（x＋1）在（0，＋∞）上单调递减，命题q：
曲线y＝x2＋（2a－3）x＋1与x轴交于不同的两点，若“非p且q”为真命题，求实数a的取值范围.
三、探究与拓展
13.给出两个命题：
命题甲：
关于x的不等式x2＋（a－1）x＋a2≤0的解集为∅，
命题乙：
函数y＝（2a2－a）x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词
一、基础过关
1.下列命题：
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何一个数除0，都等于0.
其中全称命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.下列命题中，真命题是（ ）
A.∃m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）是偶函数
B.∃m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）是奇函数
C.∀m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）都是偶函数
D.∀m∈R，使函数f（x）＝x2＋mx（x∈R）都是奇函数
3.给出四个命题：
①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数.下列说法正确的是（ ）
A.四个命题都是真命题
B.①②是全称命题
C.②③是特称命题
D.四个命题中有两个假命题
4.下列全称命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f（x）＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A.1B.2C.3D.4
5.已知命题p：
∀x∈R，x2－x＋
<0；命题q：
∃x∈R，sinx＋cosx＝
.则下列判断正确的是（ ）
A.p是真命题B.q是假命题
C.非p是假命题D.非q是假命题
6.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是（ ）
A.存在一个α，使tan（90°－α）＝tanα
B.存在实数x0，使sinx0＝
C.对一切α，sin（180°－α）＝sinα
D.sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
7.给出下列四个命题：
①a⊥b⇔a·b＝0；
②矩形都不是梯形；
③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.
其中全称命题是________.
二、能力提升
8.下列4个命题：
p1：
∃x∈（0，＋∞），
x<
x；
p2：
∃x∈（0,1），log
x>log
x；
p3：
∀x∈（0，＋∞），
x>log
x；
p4：
∀x∈
，
xx.
其中的真命题是________.
9.四个命题：
①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________.
10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.
（1）对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；
（2）存在一条直线，其斜率不存在；
（3）对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
（4）存在实数x0，使得
＝2.
11.已知命题p：
∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：
∃x0∈R，x
＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围.
12.已知函数f（x）＝x2－2x＋5.
（1）是否存在实数m，使不等式m＋f（x）>0对于任意x∈R恒成立？
并说明理由；
（2）若存在实数x，使不等式m－f（x）>0成立，求实数m的取值范围.
三、探究与拓展
13.若方程cos2x＋2sinx＋a＝0有实数解，求实数a的取值范围.
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、基础过关
1.已知命题p：
∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A.非p：
∃x∈R，cosx≥1B.非p：
∀x∈R，cosx≥1
C.非p：
∃x∈R，cosx>1D.非p：
∀x∈R，cosx>1
2.命题p：
“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是（ ）
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根
3.命题“一次函数都
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