整体法和隔离法讲义.docx

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整体法和隔离法讲义

达学·高端私塾——学有道，达名校！

责编：

老徐

物理总复习：

正交分解法、整体法和隔离法

编稿：

李传安审稿：

张金虎

【考纲要求】

1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；

2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；

3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；

4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。

【考点梳理】

要点一、整体法与隔离法

1、连接体：

由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2、隔离体：

把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

3、整体法：

把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体

法。

要点诠释：

处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。

作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者

由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。

处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。

隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。

要点二、正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

Fxma（沿加速度方向）Fy0（垂直于加速度方向）

特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

要点诠释：

正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y

轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。

一般沿x轴方向（加速度方

向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出fN的方程，联立解

这三个方程求出加速度。

要点三、合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。

要点诠释：

根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。

特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。

【典型例题】

类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用

【高清课堂：

牛顿第二定律及其应用1例4】

例1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩

擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为。

【答案】

F

3

1

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老徐

【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律

F=3ma

F

a

3m

由于A、B间的作用力是内力，

所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，

内力就变成外力

了，就能应用牛顿第二定律了。

设

A对B的作用力为N，隔离B,B只受这个力作用

Nma

F

F

m

。

3m

3

【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，

就选择整体法，要求它们之间

的相互作用力，就必须将其隔离出来，

再应用牛顿第二定律求解。

此类问题一般隔离受力少

的物体，计算简便一些。

可以隔离另外一个物体进行验证。

举一反三

【变式1】如图所示，两个质量相同的物体

A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果

它们分别受到水平推力

F1和F2

，且F1

F2，则A施于B的作用力的大小为（

）

A．F1

B．F2

C．1（F

F）

1

（F

F）

2

1

2

D．

1

2

2

【答案】C

【解析】设两物体的质量均为

m，这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为

a

F1F2，方向与F1相同。

物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，

设A施于B

2m

的作用力为N（方向与F1方向相同）。

用隔离法分析物体

B在水平方向受力

N和F2，根据

NF2

ma

N

maF2

1

F）2故选项C正确。

牛顿第二定律有

（F1

2

【变式2】如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力

A．方向向左，大小不变

B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变

D．方向向右，逐渐减小

【答案】A

【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。

对于多个物体组成的物体系统，若

系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。

取A、

B系统整体分析有

f地A

（mAmB）g（mAmB）a，ag

B与A具有共同的运动状态，取

B为研究对象，由牛顿第二定律有：

2

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老徐

fAB

mBgmBa=常数

物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。

例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间

t内

前进的距离为

s。

耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为

F，受到地面的阻力为自重的

k倍，所

受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角

θ保持不变。

求：

（1）拖拉机的加速度大小。

（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。

（3）时间t内拖拉机对耙做的功。

【答案】

（1）2s2

（2）

1

[FM（kg

22s）]

（3）[FM（kg

22s）]s

t

cos

t

t

【解析】

（1）拖拉机在时间

t内匀加速前进

s，根据位移公式

s

1at2

①

变形得a

2s

②

2

t2

（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，

拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律

F

kMg

Tcos

Ma

③

联立②③变形得

T

1

[F

M（kg

22s）]④

cos

t

根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

T

T

1

[F

M（kg

2s）]

⑤

cos

W

Tscos

t2

拖拉机对耙做的功：

⑥

联立④⑤解得W

[F

M（kg

22s）]s

⑦

t

【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。

类型二、正交分解在牛顿二定律中应用

物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直

角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。

例3、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌

面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s，

已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。

【答案】F0.43N

3

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老徐

【解析】由运动学公式

v2

v02

2ax

得

a

v2

v02

0.2m/s2

2x

其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。

对物体进行受力分析，如图所示，

建立直角坐标系，把拉力

F沿x轴、y轴方向分解得

Fx

Fcos30

Fy

Fsin30

在x方向上，F合=Fcos30

FN

ma

①

在y方向上，F合=0，即

FN

Fsin30

mg

②

联立①②式，消去FN

得

Fcos30

（mg

Fsin30）

ma

所以

m（a

g）

0.43N

F

sin30

cos30+

【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于

ma，

一定要把合外力写对。

不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；

当斜向下推物体时，正压力大于重力。

举一反三

【变式

1】如图所示，一个人用与水平方向成

30角的斜向下的推力

F推一个质量为

20kg的箱子匀速前进，如图（

a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为

＝0.40．求：

（1）推力F的大小；

（2）若该人不改变力

F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30

角斜向上去拉这

个静止的箱子，如图（

b）所示，拉力作用

2.0s

后撤去，箱子最多还能运动多长距离？

（g10m/s2）。

【答案】

（1）F=120N

（2）2.88m

【解析】

（1）在图（a）情况下，对箱子有FsinmgN1Fcosf

fN1由以上三式得F=120N

（2）在图（b）情况下，物体先以加速度

a1做匀加速运动，然后以加速度

a2做匀减速运动

直到停止。

对匀加速阶段有

Fcos

N2

ma1

N2

mg

Fsin

v1a1t1

撤去拉力后匀减速阶段有

N3ma2

N3

mg

v12

2as2

解得s2

2.88m

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【变式2】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水

平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？

【答案】F

m（a

gsin

gcos

）

cos

sin

【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，

分别利用两个方向的合力与加

速度的关系列方程。

（1）受力分析：

物体受四个力作用：

推力

F、重力mg、支持力FN，摩擦力Ff。

（2）建立坐标：

以加速度方向即沿斜向上为

x轴正向，分解

F和mg（如图所示）：

（3）建立方程并求解

x方向：

Fcos

mgsin

Ff

ma

y方向：

FN

mgcosFsin0

Ff

FN

三式联立求解得

m（a

gsin

gcos）

F

cos

sin

【变式3】如图（a）质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速

度a与风速v的关系如图（b）所示。

求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）比例系数k。

（g10m/s2sin53

0.8，cos53

0.6）

【答案】

（1）

0.25

（2）k0.84kg/s

【解析】

（1）对初始时刻：

mgsin

mgcos

ma0

○

1

由图读出a04m/s2

代入○1

式，解得：

gsin

ma0

0.25；

gcos

（2）对末时刻加速度为零：

mgsin

N

kvcos

0

○

2

又Nmgcos

kvsin

由图得出此时v

5m/s

2

k＝

mg（sin

－cos）

＝0.84kg/s。

代入○式解得：

v（sin＋cos

分解加速度：

分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为

x轴正向时，其它

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力都落在两坐标轴上而不需再分解。

例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

【答案】FN

3

mg

5

【解析】对人受力分析：

重力

mg，支持力FN，摩擦力

f（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推

知f水平向右）。

建立直角坐标系：

取水平向右（即F的方向）

为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），

此时只需分解加速度，

其中ax

a

cos30

ay

asin30

（如图所示）

根据牛顿第二定律有

x方向：

f

max

macos30

①

y方向：

FNmg

may

masin30

②

又FN

6mg

③

解①②③得

f

3mg

。

5

5

【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。

例5、（2014武汉模拟）如图甲所示，在风洞实验室里,一根足够长的固定的均匀直细杆与水

平方向成θ=37°角，质量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，

有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1=2s时刻风停止。

小球沿细杆运动的部分v-t

图像如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略浮力。

求：

（1）小球在0～2s内的加速度

a1和2～5s内的加速度a2。

（2）小球与细杆间的动摩擦因数

μ和水平风力F的大小。

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老徐

【答案】

（1）15m/s2，方向沿杆向上

10m/s2，方向沿杆向下

（2）0.550N

【解析】

（1）取沿细杆向上的方向为正方向，由图像可知：

在0～2s内，a1

v1

v0

15m/s2（方向沿杆向上）

t1

在2～5s内，a2

v2

v1

10m/s2（“–”表示方向沿杆向下

）。

t2

（2）有风力F时的上升过程，由牛顿第二定律，有

Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma1

停风后的上升阶段，由牛顿第二定律，有

-μmgcosθ-mgsinθ=ma2

联立以上各式解得μ=0.5，F=50N。

类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用

例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为

μ的水平地面

上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为

m的土豆A受其它土豆对

它的总作用力大小应是（

）

A.

mg

B.

mg

C.

mg1

2

D.

mg1

2

【答案】C

【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M

Mg

Ma

a

g

箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个

质量为m的土豆，合力大小为

ma，方向水平向左，一个土豆受重力，

把其它土豆对它的总作用力看成一个力

F，二力不平衡，根据合成法原理，

作出力的平行四边形，可知

F是直角三角形的斜边，

F（mg）2

（ma）2

（mg）2

（mg）2

mg1

2

所以C正确。

【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，

用合成法解题，把力

学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。

举一反三

【变式】（2014

上海高考）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为

θ的固定斜面，斜面

上放一质量为m的光滑球。

静止时，箱子顶部与球接触但无压力。

箱子由静止开始向右做

匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过

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程中的最大速度为v。

（1）求箱子加速阶段的加速度大小a′。

（2）若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

【解题指南】解答本题注意以下两点:

（1）利用匀变速直线运动公式求箱子加速阶段的加速度a′;

（2）先判断球受箱子作用力的情况,再列方程求解。

【答案】

（1）错误！

未找到引用源。

av

2

（2）0m（acotθ-g）

2as

v2

【解析】

（1）由匀变速直线运动公式有:

v2=2a′s1、v2=2as2，且s=s1+s2，解得:

a

av2

。

2asv2

（2）假设球不受箱子作用，应满足:

Nsinθ=ma，Ncosθ=mg，解得:

a=gtanθ。

减速时加速度向左，此加速度由斜面支持力N与左壁支持力F左共同决定，当a>gtanθ，

F左=0，

球受力如图所示，在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsinθ=ma，在竖直方向有Ncosθ-F上

=mg，解得:

F上=m（acotθ-g）。

【高清课堂：

牛顿第二定律及其应用

1例3】

例7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的

O点，当小车在外力作

用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，

球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。

8

a

A

o

30

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g=10m/s2，求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

（2）悬线对球A的拉力是多大？

（3）若以

（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角

θ＝？

【答案】

（1）10m/s2

（2）23N

（3）60

0；

【解析】解法一：

用正交分解法求解

（1）

（2）A受两个力：

重力

mg、绳子的拉力

T，根据牛顿第二定律列出方程

沿斜面方向：

Tcos30

mgsin30

ma

（1）

垂直于斜面方向：

Tsin30

mgcos30

（2）

解得

T23N，a

10m/s2

解法二：

用合成法求解

小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。

拉力与竖直方向成30角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为30角，合

力大小为ma，如图，三角形为等腰三角形，所以：

mamg，

ag10m/s2。

由几何关系得拉力T2mgcos3023N

（3）用合成法求解

小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为

a10m/s2

g,从图中几何关系可看出二者的夹角为60

则细线的

方向与它二者构成一个等边三角形

即细线与竖直方向夹角

60。

【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往

已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。

【高清课堂：

牛顿第二定律及其应用1例2】

例8、如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止

时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。

求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：

（1）斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速运动；

（2）斜面以10m/s2的加速度水平向右做加速运动；

（3）斜面以10m/