透镜设计导论第三章.docx

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透镜设计导论第三章

第三章规则和非球面

3.1简介

在上一章中，你对zemax有了一定的熟悉，这一章中你就要开始使用它了。

在3.6节有一些习题，这些习题将带领你进行大量的改变参数的练习。

这些练习包括在保证弯曲能力不损失的情况下调整镜头的曲率去减小球差等等。

还有你会使用到非球面使球差减小到0.这一章的很多内容都是为这个ZEMAX练习提供背景知识。

3.2符号规则

Zemax里的标准信息和手动计算的数据都需要遵循一定的符号规则。

图3.1表明了这样的符号规则。

如果曲率半径R或者曲率C（1/R）的圆心位于面顶点的右边则这两个量为正，反之如果圆心在面顶点的左边则这两个量为负。

图中表示了前后主平面（principalplane）（p，p’），p位于第一个曲面顶点v1的右边，所以位移δ为正，p’位于第二个面顶点p’的左边所以δ’为负。

有效焦距长度f’（从后主平面计算）是正的，而前焦距f是负的。

物距l从前主平面计算是负的。

像距从后主平面计算是正的。

而光线角度的正负则取决于向上倾还是向下倾，向上正，向下负。

3.3形状参数（shapefactor）

图3.2中有5个透镜组，都具有相同的焦距或者弯曲能力。

而对镜头形状的描述我们使用形状参数X，它的定义如下：

（3.1）

一个两面对称的凸透镜形状参数为0.平凸透镜为-1，凸平透镜为+1.在3.6节的练习中我们将要改变透镜的形状，大家会看到像面的球差也会随着透镜形状的改变而改变。

值得注意的是，等效面也会随着透镜形状的改变偏移位置。

3.4面凹陷

每一个光学面都有一个重要特性也就是面凹陷。

如图3.3所示。

在光学产品商店，你设计中的每一个面的曲率半径都会被测量（用一种叫球面仪的工具）。

凹陷问题我们也会在非球面的时候再讨论。

凹陷准确的定义如下:

还有一种表达方式：

二项展开后取前两项进行近似：

式3.5表明了一种球面凹陷的抛物线形（笔者注：

指的是2次项）近似

3.5非球面

我们到目前为止讨论的面都是球面的或者平面。

我们现在来讨论一下非球面。

非球面实际上在光学系统中具有非常重要的作用。

举例来说，所有的反射式天文望远镜都至少有一块非球面元件，不管是第一部分或者第二部分（这里原文有省略，没看大懂省略的内容是什么，懂天文望远镜的帮忙纠正一下）。

在大多数情况下这两部分都会是非球面的。

从宇宙回到地球上，柯达公司的卡片机（相机，你懂的，呵呵）中使用的注模玻璃元件有一部分就是非球面的。

使用非球面的最主要原因就是消除球差（尤其是在对透镜数目有限定的时候）。

但是绝大多数的设计者都会更倾向于使用球面镜。

其中的原因无外乎就是制造工艺问题，非球面的制造和测量非常困难。

这会对光学元件生产商和监测工作人员造成技术上和时间上的麻烦，也就会导致成本提升。

总而言之，最好只在如下两种情况下使用非球面：

1、别无他法，2、有调研表明长期性价比会很高。

最后，我们要说明的是，非球面不会对原始设计的元素产生任何的影响（对主要的点）所有傍轴的数据都不会改变。

所有被称为非球面的面都会被使用圆锥常数来修正。

我们都需要使用几何光学中的基本形状来开始。

看看图3.4中的图解。

在左边的图中有一个圆心位于坐标原点的圆。

这个圆可以表示成：

现在我们用右边图的坐标系统。

现在坐标原点位于光学面的左顶点。

这时这个圆可以表示成：

我们感兴趣的部分是图中阴影部分的那个包含顶点弧形。

这个图形可以用包含圆锥曲线常数的方程描述

p=1+k，k=-e2，e是数值离心率（e2=（a2-b2）/a2,a,b是圆锥截面各自的长短轴）。

圆锥常数被不同的专家用不同的参数表示，有的用P，有的用K。

而我们使用的时候需要确定使用的是哪一个。

本书和ZEMAX中都是使用的K

现在我们使用2次等式求解方程3.8中的z（a=P，b=-2R，c=y2）

值得注意的是式中第一项是球面的凹陷（见式3.5）。

高阶项则表示了非抛物线形形变。

图3.5和表3.1表示了不同圆锥常数对应的非球面。

一个确定位置光源（如：

星星）所发出的光被一个球面镜发射后所成的像通常都会有球差。

这样这个像所携带的信息就会减少。

如果我们使用的是抛物线形镜就不会引入球差，那么像就会更明锐。

在经典卡塞格伦望远镜中，主镜就是一面抛物线镜，次镜是一块双曲非球面镜。

双曲镜有2个焦点，如图3.6所示，一条直射向双曲反射镜后焦点的光线会被折向前主焦点。

在卡塞格伦望远镜的结构中，如图3.7，双曲镜面与抛物镜面的焦点重合。

3.6球面偏移

作为一个设计者，你必须对你的光学元件的制造和工艺有足够的了解。

否则就算你的设计是世上最好的衍射极限产品，但是无法制造也无济于事。

同时，这样的设计在匹配或者测量上都会十分困难，甚至是不可能。

符合指标要求不是一个好的设计的唯一标准。

所以当使用非球面时，一定一定要注意生产和测量所需要的更高标准，同时也要注意成本和订单周期的提升。

在光学产品商店购买非球面产品时，你需要准备向供货商提供你所需的镜面在全尺寸时（或者边缘光高度）与一个标准球面的偏离量。

如图3.8所示。

对于球面的数学描述公式（式3.7）可以在这里重新写作非球面的描述如式3.12.（将p设成1）

式3.13与3.12的不同之处恰好可以描述非球面与球面的偏离。

以一个焦距31.25，f/1.25的抛物球面为例，我们来看Δz为多少。

式中的各参数设置如下：

p=0，y=12.5cm，R=62.5cm。

计算3.15式中前两项：

这是一个很明显的球面偏移，同时我们也需要设计一个零透镜（见35章）用于在抛物透镜的曲率中心进行检测。

3.7作业

这个练习包括有11个部分。

它将向你提供一些使用zemax作为设计分析工具基本的经验。

你也会学习到如何设置变量，建立一个评价函数去做优化。

你需要从第一章的镜头开始，输入相同的数据，使用相同的波长、单位，计算最佳的半径，并在第二个面使用M-solve。

第一个面是第一个玻璃透镜。

（所以你会有一栏写着OBJ,STO（这是第一个面），2，IMA的竖栏）创建评价函数（MFE）点击Editors-MeritFunction。

养成输入所有操作数的习惯，并关注他们的值。

（在第一个操作数栏按几下insert键可以得到多出来的栏用于设置你所需的操作数）这些操作数是否会在优化中使用取决于你在weight栏下输入的数字。

（把光标向右移动你就可以看到Weight，Value，%Contribution等栏目）这个时候你的MFE（评价函数）应该如表3.2所示

通常来说这些操作数都会被默认关闭，仅有EFL，Serdels会在wavelength1（我们唯一使用的工作波长）下工作。

那么现在在所有的操作数对应的wavelength下输入1.

3.7.1单镜

1.读取第一章作业中的设计。

那是一个薄透镜近似。

现在我们输入一个实际的厚度：

4mm，视场角：

0,3.5,5，波长0.587，标准单位使用mm。

在第二个玻璃面上使用M-solve

保存做SING1o1b

注意：

EFL和f-数在近轴时不完全一样，这取决于实际的厚度。

2.对R2使用f-数优化，重新成为近轴系统

双击R2

选择f-number

输入10

保存做SING1o1a

检查一下球差（以下几项都在分析工具里）：

看看rayfan图，spotdiagram，Serdelvalue（赛得尔系数）

3.弯曲镜头减小球差。

去掉R2上的F-solve，（双击R2，选择variable），同时使R1也varible。

OperTW

到MFE表：

EFFL4001

SPHA01

保存：

SING1o2b-OPT-SINAG1o2a

注意，SPHA从1.716波长减小到了1.09波长

4.回到SING1o1a，去除R2上的F-solve，设置R1，R2variable

OperTW

到MFE表：

EFFL4001

COMA01

保存：

SING1o3b-OPT-SINAG1o3a

注意：

coma从4.88波长降到了0

5.回到SING1o1a，去掉F-solve，设置R1，R2variable

OperTW

到MFE：

EFFL4001

ASTI01

保存：

SING1o4b-OPT-SINAG1o4a

注意：

ASTI从6.40波长减小到了0

SPHA增加到了325波长

COMA增大到了-68波长

看看layout这个镜头很诡异，不可能存在

6.回到SING1o2b，去掉R1，R2的variable，在2号面的conicconstant上选择variable

存储：

SING1o5b-OPT-SING1o5a

注意：

SPHA为0，但是没有对coma和asti造成影响

7.回到SING1o2b，设置视场为0（这步很重要）。

到MFE，中设置SPHA的weight为0.在所有操作数的最下面找到BLNK，把光标放在上面，然后tools-DefaultMeritFunction-RMS/SpotRadius/Centroid-OK

会显示TRAC栏

存储：

SING1o6b-OPT-SING1o6a

注意：

SPHA从1.716波长减小到了1.09波长

8.从SING1o6a开始，去掉Radius上的V，插入一个面3，这是个虚面，在虚面的thickness上设置variable，将3号面和IMA的semi-diam设置为2

存储：

SING1o7b-OPT-SING1o7a

这里是移动虚面的位置寻找到最佳RMS焦距（BESTRMSFOCUS）的地方。

这里应该是-0.682.使用layout的ZOOM可以更近的看到像的范围

9.从SING1o7a开始，加入视场：

3.5,5，在R1，R2上设置variable。

到MFE

Tools-defaultmeritfunction-ok

这里增加了TRAC栏，用以计算离轴的点。

现在我们想在全域上寻找到最佳RMS点。

存储：

SING1o8b-OPT-SING1o8a

这个点偏移了-2.7

10.从SING1o8a开始，把镜面的thickness设置为variable

存储：

SING1o9b-OPT-SING1o9a

注意，镜头更厚了。

Asti有了相当的改善。

SPHA和COMA劣化了一点。

11.这样厚的镜头是不实际的。

如果将镜头的厚度作为一个变量我们必须要限制它。

我们可以使用操作数：

MNCG最小中心玻璃厚度

MXCG最大中心玻璃厚度

回到SING1o9b，在PETC和第一个TRAC中插入两行

Surfno.Serfno.TW

MNCG123.01

MXCG1210.01

存储：

SING1o10b-OPT–SING1o10a

SPHA和COMA更好了，只是ASTI没改变多少.