初中数学教学论文创新练习的实践与探究.docx

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初中数学教学论文创新练习的实践与探究

初中数学“创新练习”的实践与探究

【内容提要】讲练结合、以练促学是初中数学的一大学科特点，因此课内外练习的效果直接影响着学生的学习效能。

现有关于校本练习的研究比较笼统，面向多个学科，或停留在理论指导层面，操作性不强。

因此我们在初中数学这块区域中进行了系统研究，在分层型练习、合作型练习、实践型练习、调研型练习等方面展开实践、反思，以期达到促进学生优化知识，提高教师专业能力，完善评价体系等目的，具有一定的操作性和传播性。

【关键词】创新优化分层合作实践

一、课题的提出

初中数学的学习过程中，讲练结合、以练促学是一大学科特点，因此课内外练习的效果直接影响着学生的学习效能。

我们曾经对一堂课的多种不同授课方法进行了研究，发现习题的不同设置直接影响着学生的学习情绪，进而影响了理解能力的提高。

这是课内的差别。

为了达到较好的课堂效果，很多新老师把师父的教案直接照搬到自己的课堂中，或者在网上搜集很多优秀的课件，课堂上似乎节奏流畅，效果较好，可到了单元知识过关或期末检测时，才知效果不明显。

为什么呢？

我们认为此时的差别在于课后的练习。

是每天完成作业本上相应的章节吗？

不是。

优秀的教师善于把握与捕捉那些来自学生、来自教学过程中的问题与困惑，将那些有意义的问题编入课后练习，分层实施，适当拓展，成为课堂教学知识的延伸点。

这是课外的差别。

通过多种方式调查发现，现有的关于校本练习成果体现在常见的课堂同步练习、单元检测卷、各类模拟卷等，但里面有多少题目是重复的、机械的操练？

关于课外多种形式的数学探究活动作业几乎是一项空白，即使有，也基本上是一种形式。

我们能让学生不是抱着“责任心”完成作业，而是感觉“做这个练习我开心”吗？

我们能让作业也变成幸福教育的组成部分吗？

我们希望将兴趣与激情溶进学生的常态练习中。

为了让反馈更全面有效，我们提出了“创新练习”。

“创新练习”是指对学科的课内练习、课后练习、数学知识的实际应用性练习、章节过关练习、分层挑战练习、假期练习等进行有层次、落重点、多形式、重效果的研究设置，期望达到以练促学的良好效果。

包括促进掌握新知的常规课内外练习、有效检测章节过关的阶段练习、让不同层次学生体验成功的分层挑战练习、有效促进知识应用的实践练习等。

二、研究的必要性

建构主义学习理论认为，学习者的知识不是通过教师的传授得到的，而是学习者在一定的情景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式得到的。

练习就是进行意义建构的良好时机。

根据七到九年级学生的年龄特征，他们在建构过程中如果认为数学好玩，就会积极地去完成，但他们发现了练习以其独有的魅力对自身能力发出挑战时，这种刺激才是持久的，有效的。

所以说，创新练习是学生持续学习的需要。

教育心理学理论认为，评价学生的学习主要有六个目的：

为学生提供反馈；激励学生不断努力；为教师提供反馈；为家长提供反馈；为选拔和认证提供信息；为问责提供依据。

所以评价无论是在传统课程还是新课程中都极其重要。

课内外练习就是对学生学习的一种有效评价，“创新”体现了它的价值。

1．创新练习的研究与实践有利于促进学生优化知识

学生全面发展的实质就是特长发展和个性发展。

以练促学是数学能力发展的基本方式。

杭州市数学教研员在不同的评课场合中，都强调数学课堂内外练习的重要性，对夯实基础，优化知识结构，内化理解，有着不可替代的作用。

2．创新练习的研究与实践有利于提高教师专业能力

突出实践创新练习的地位，可以提高教师的资源意识，因为编制一系列的创新练习需要教师对教材、课程标准的全面认识，对滔滔题型的准确把握，只有不断反思调整，才能完成真正促进学生发展的材料，这一过程将极大促进教师专业发展，为提高课堂教学效能创造条件。

同时，收集的有关资料将改善教师的教学。

3．创新练习的研究与实践有利于完善评价体系

“多一把衡量的尺子，就会多出一批好学生”，依据多元智能理论，我们的创新练习可以在语言智能、数理逻辑思维智能、空间智能、自我认识智能和自然观察者智能方面进行评价。

所以，从这个方面考虑，教学过程中没有一个差生，正符合我们的教学理念。

三、研究的内容

我们在常规课内外练习、章节练习、不定期的分层挑战练习、实践练习等方面均展开了系统的实践和研究，编制成册，并将不断调整，以形成更适合学生学习的辅助资料。

其中的练习主要分以下几种类型：

1．分层型练习

（1）课内：

紧扣课本内容和课标要求，突出重点，练习由浅到深、由简到繁、由单一到综合，形成阶梯向上结构：

基本练习→变式练习→综合练习。

新学知识及时练，重点知识反复练，易错的方面重点练，在巩固概念的同时提高基本运算技能。

几乎在每节课上，都有当堂过关练习，以检测教学效果。

例如：

学习《7.6余角和补角》时，课堂中我们的分层练习是：

1．［基础过关］如图1，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，问：

（1）图中互余的角有哪几对？

（2）设∠AOC=，用含的代数式表示∠MOB，∠NOB．

2．［应用拓展］

如图2，已知射线OE平分∠BOC，射线OD平分∠AOB．

（1）若∠AOC=，∠BOC=，求的度数；

（2）若∠AOC=，∠BOC=，的度数如何变化？

（图2）

（以上要求人人过关）

（3）若∠AOC=，的度数又是多少？

你能利用上述结论解决下面的问题吗？

如图3，C是线段AB上一点，AC=20，CB=8，M是AB

的中点，N是AC的中点，求MN的长.

（以上为优秀生选做题）

（2）课外：

每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的，因此，在课外练习设置时设计分层练习：

A类为知识盘点，紧扣当天所学的内容，主要目的是根据课本整理新知；B类是基础过关，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是应用拓展，这类题是对所学知识的变式应用，通过练习达到较好地理解和掌握知识的目的；D类是综合提高，题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。

例如：

我们编制的初中第1课《1.1从自然数到分数》的课外作业：

【知识盘点】

1.下列语句中用到的数，哪些属于计数？

哪些表示测量结果？

哪些属于标号和排序？

（1）鸟巢最多能容纳91000名观众，其中80000个为固定座位，11000个为临时座位，共分3层，每层的疏散系统都是独立的，遇到紧急情况，8分钟就能够全部疏散观众；

（2）中国体操梦之队在2008北京奥运会上狂扫9金1银4铜；

（3）牙买加选手博尔特在男子100米决赛中以9秒69的成绩轻松刷新了自己2个多月前创下的的世界记录.

【基础过关】

2.在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？

请用合适的数表示出来.

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

3.分数可以转化为小数吗？

怎样转化？

如=；=；=.

4.小学里学过的小数怎样转化为分数？

如1.68=；0.00064=.

5.小明编制了一个计算机程序，当输入任何一个数（非0）时，显示屏上的结果总等于所输入这个数的倒数与2的和.若输入3，这时显示的结果应是多少？

如果输入某数后，显示结果是7，那么输入的数是多少？

【应用拓展】

6.某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.

（1）你能算出奖金总额是多少吗？

你是怎样算的？

（2）为了使社会福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少7％.你认为这个方案可行吗？

你是怎样获得结论的？

7．你能根据自己的生活经验直接回答下列问题吗？

（1）一个中学生，按平时的步行速度，1小时大约能走多少路？

（2）篮球的直径大约是多少厘米？

（3）请你估计一下，你所在教室的长、宽、高大约是多少？

（4）需要多少克水才能把一个普通热水瓶灌满？

【综合提高】

8．下面两个问题，你可以选一个试试看哦.

在世界数学史上曾流传着这样一个故事.著名数学家高斯的老师曾给高斯出了一道数学题：

“假如一个人环绕地球赤道走一周，那么他的头和脚走的路一样远吗？

”高斯当然得出了正确答案，你呢？

假如地球是个标准球型,有一根足够长的绳子，长度比地球赤道的周长多10米,用它做成一个圆形绳套，套在地球赤道的外围，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，有蚂蚁、兔子、大象和长颈鹿，问那一种动物能钻过去？

以上作业让学生各取所需，自主选择练习层次和练习量。

（3）章节练习：

分基础过关和能力过关。

基础过关练习着眼于基本内容、基础知识、基本技能的检测，我们根据课程标准，将一个章节的重点内容进行有效整合，形成10个小题，学生通过复习能获得较好成绩，起到整理知识，将书“读薄”的作用，增强对学习的信心。

我们将这一过程命名为“非常1+1争星活动”，它贯穿于整个学期，是一项系列活动，每次15-20分钟，“1+1”的含义是一次过关争取较高星级，再给一次补考争星的机会，其目的是全体学生都能过基础关，其关键是引起了学生的兴趣，激起了竞争的斗志。

能力过关练习是对学生发出的挑战，情境更为新颖，考察内容更为综合，学生通过此项练习可以检测自己对新知的理解和应用水平，更好地了解自己的学习状况，以便进行专项训练。

（4）阶段挑战练习：

我们以年级为单位进行不定期的分层挑战练习，范围是最近学习的几个章节内容的综合，目的之一是给不同层次学生更多成功的机会，及时肯定学习成效，之二是提高综合应用数学能力，培养良好的思维习惯。

事实证明，学生非常珍惜挑战赛的荣誉，认为这是自己实力的象征。

下面例举我们在分层挑战赛中设置的几个问题：

（A卷）

1．如图4，某主题公园要在公园门口的圆柱体柱子上粘贴彩带，已知柱子的底面周长为1米，高为10米，如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子5圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带米．

2．学生若干人分住若干间宿舍，如果每间住4人，则有20人没宿舍住；如果每间住8人，则其中有一间宿舍不空也不满，问宿舍有几间学生有几人？

3．如图5，点A、B、C表示三所学校的位置，点O表示体育场，它是△ABC三条角平分线的交点，A、B、C、O每两地之间有直的道路相连，且AB

如果是，请说明理由；如果不是，请指出一条最短的路线，并说明理由．

……

（B卷）

1．要使有意义，的取值范围是．

2．把一个宽度相等的纸条，按图6那样折叠，

则的度数是（）

（A）（B）（C）（D）（图6）

3．某种牙刷零售价每支6元，商场推出两种优惠销售办法：

第一种：

1支牙刷按原价，其余按原价7折销售；第二种：

全部按原价的8折销售．要使第一种方法比第二种方法得到的优惠更多，至少需要买牙刷支．

……

2．合作型练习

以前的数学练习，过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。

其实我们完全可以将学生分成几个合作学习小组，学生通过组内的互相交流、有效合作，互相帮助、互相鞭策、互相促进。

当然，这里还牵涉到如何恰当分组的问题。

我们的课内学习小组有相对固定的成员，分别有各个学习层次的学生，而课外的小组组成显得更宽松，基本是同质成员，是自发形成的，主要研究自己感兴趣的课外拓展题。

合作练习只在有必要、合适的时候有，并非天天进行，也并非整堂课全程进行。

介绍一个我们在课内的小组共同学习情况：

如：

我校数学七年级备课组的教学目标是：

让学生感受到学习数学的乐趣，学会自主、合作学习，让数学增强学生的自信。

新生入学不久，老师们就看到学生午餐时有浪费现象，设计了课题：

“13亿粒米大约有多少？