北航数理统计大作业逐步回归.docx
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北航数理统计大作业逐步回归
应用数理统计
第一次大作业
学号：
：
班级：
B11班
2015年12月
民航客运量的多元线性回归分析
摘要：
本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。
关键词：
多元线性回归，逐步回归法，民航客运量
0.符号说明
变量
符号
民用航空客运量
Y
国民生产总值
X1
铁路客运量
X2
民航航线里程
X3
入境过夜旅游人数
X4
城镇居民人均可支配收入
X5
1.引言
随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。
因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。
近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。
科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。
本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值X1（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3（万公里）、入境过夜旅游人数X4（万人）、城镇居民人均可支配收入X5（元）的关系。
采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。
2.数据的统计与分析
本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。
整理如表1所示。
表1：
年份
民航客运量（万人）
国生产总值（亿元）
铁路客运量（万人）
民航航线里程（万公里）
入境过夜旅游人数（万人）
城镇居民可支配收入（元）
1996
5555
78973
94797
116.65
1356.26
4838.9
1997
5630
84402.3
93308
142.5
1578.53
5160.3
1998
5755
89677.1
95085
150.58
1692.45
5425.1
1999
6094
88479.2
100164
152.22
1765.25
5854.1
2000
6722
99214.6
105073
150.29
1750.96
6280.1
2001
7524
109655.2
105155
155.36
1880.36
6859.6
2002
8594
120332.7
105606
163.77
2012.45
7702.8
2003
8759
135822.8
97260
174.95
2033.58
8472.2
2004
12123
159878.3
111764
204.94
2519.89
9421.6
2005
13827
184937.4
115583
199.85
2925.63
10493.1
2006
15968
216314.4
125656
211.35
3486.45
11759.5
2007
18576
265810.3
135670
234.3
3398.58
13785.8
2008
19251
314045.4
146193
246.18
3696.71
15780.8
2009
23052
340506.9
152451
234.51
4025.96
17174.7
2010
26769
397983.5
168145
276.5
4753.84
19109.4
2011
29316
473104
146192
349.05
4924.32
21809.8
2012
31896
519470.1
189337
328.01
5668.63
24564.7
2013
35397
568845.2
210597
410.6
5562.39
26955.1
2.1模型的建立
以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量Xi，构建回归方程：
其中
为常数项，
为误差项。
先观察自变量与因变量的关系，用SPSS得到各个自变量与因变量的散点图：
图1民航客运量与国生产总值散点图
图2民航客运量与铁路客运量散点图
图3民航客运量与航线里程散点图
图4民航客运量与入境过夜人数散点图
图5民航客运量与人均可支配收入散点图
从以上五散点图，我们可以看出因变量民航客运量与国生产总值，入境过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系，这说明建立线性模型是有意义的。
继续下一步逐步回归分析，逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进行t检验，当原来引入的变量由于后面变量的引入变得不再显著时，则将其删除。
以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。
这是一个反复的过程，直到既没有显著的变量选入回归方程，也没用不显著的变量从回归方程中剔除为止。
在SPSS软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：
由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其他自变量都没有进入模型，模型2在1的基础上再纳入了过夜入境旅游人数，其他的自变量也都被排除了。
表2
输入／移去的变量a
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
城镇居民人均可支配收入
.
步进（准则:
F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100）。
2
过夜游客
.
步进（准则:
F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100）。
a.因变量:
民用航空客运量
表3
已排除的变量a
模型
BetaIn
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
1
国生产总值
.197b
.517
.612
.132
.003
铁路客运量
-.001b
-.014
.989
-.004
.058
民航航线里程
-.040b
-.388
.704
-.100
.044
过夜游客
.421b
3.432
.004
.663
.018
2
国生产总值
.306c
1.059
.308
.272
.003
铁路客运量
-.020c
-.289
.777
-.077
.058
民航航线里程
.011c
.138
.892
.037
.043
a.因变量:
民用航空客运量
b.模型中的预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入。
c.模型中的预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入,过夜游客。
表4
模型汇总c
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.996a
.993
.992
876.7400
.993
2183.841
1
16
.000
2
.998b
.996
.995
677.6913
.003
11.779
1
15
.004
a.预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入。
b.预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入,过夜游客。
c.因变量:
民用航空客运量
2.2拟合度检验
由表4，模型1的决定系数R2=0.992，模型2的决定系数R2=0.995，可以看出回归方程都高度显著，且模型2比模型1更优。
2.3回归方程的显著性检验：
由表5，方差分析表Sig值都<0.05，说明每个模型都拒绝回归系数均为0的假设，每个方程都是显著的。
表5
Anovaa
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1678659397.184
1
1678659397.184
2183.841
.000b
残差
12298767.261
16
768672.954
总计
1690958164.444
17
2
回归
1684069181.370
2
842034590.685
1833.437
.000c
残差
6888983.075
15
459265.538
总计
1690958164.444
17
a.因变量:
民用航空客运量
b.预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入。
c.预测变量:
（常量）,城镇居民人均可支配收入,过夜游客。
由表6可以得到两个模型的回归方程分别：
1.以城镇居民可支配收入为自变量的拟合函数：
y=-1698.669+1.406X5
2.以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为自变量的拟合函数：
y=-3267.728+0.817X5+2.871X4
且所有系数的显著性水平都小于0.05，每个回归方程都是有意义的。
表6
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
-1698.669
423.955
-4.007
.001
城镇居民人均可支配收入
1.406
.030
.996
46.732
.000
2
（常量）
-3267.728
562.492
-5.809
.000
城镇居民人均可支配收入
.817
.173
.579
4.721
.000
过夜游客
2.871
.837
.421
3.432
.004
a.因变量:
民用航空客运量
表7是残差统计结果。
主要显示预测值、标准化预测值、残差和标准化残差等统计量的最大值、最小值、均值和标准差。
残差平方和Q描述的是随机误差引起因变量Y的分散程度，Q越大分散性也越大，则线性关系越不明显。
由表7可见标准化残差的最大绝对值为1.758。
而且标准残差的均值为0，说明随机误差对Y值的影响很小。
表7
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准偏差
N
预测值
4581.804
35339.836
15600.444
9953.0344
18
残差
-1191.5225
973.1963
.0000
636.5802
18
标准预测值
-1.107
1.983
.000
1.000
18
标准残差
-1.758
1.436
.000
.939
18
a.因变量:
民用航空客运量
2.4多重共线性的诊断
表8
共线性诊断a
模型
维数
特征值
条件索引
方差比例
（常量）
城镇居民人均可支配收入
过夜游客
1
1
1.873
1.000
.06
.06
2
.127
3.843
.94
.94
2
1
2.852
1.000
.01
.00
.00
2
.147
4.410
.37
.01
.00
3
.002
39.683
.62
.99
1.00
a.因变量:
民用航空客运量
表8是SPSS软件的多重共线性诊断表，它包括3项诊断值：
特征值、条件数和方差比率。
特征值表明在自变量中存在多少截然不同的维数，当几个特征值都接近0是，变量是高度相关的。
条件数是最大特征值对每一个连续特征值的比率的平方根，若条件数大于15则表明可能存在多重共线问题，若大于30则表明存在严重的多重共线性问题。
显然表8中变量X4过夜入境旅游人数的条件数大于30，说明回归方程存在多重共线性。
2.5残差检验
如图6是残差分布直方图。
在回归分析中，总是假定残差服从正态分布，这个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析的实际情况。
从图来看标准化残差还是近似服从正态分布的。
图6
如图7残差的积累概率图基本围绕在假设直线（正态分布）周围，说明残差分布基本符合正态分布，说明民航客运量这个因变量基本上可以用线性回归方法建立模型。
3.结论
为了解决多重共线性的问题，排除模型2，考虑到模型1的拟合度也是很好的，综合来看认为模型1为更优。
最终得到的回归方程为：
y=-1698.669+1.406X5
并以2014年的数据检验该回归方程，2014年航空客运量为39195万人，城镇居民人均可支配收入为28843.9，将自变量X5带入回归方程得到y=38855.85万人，与实际的客运量39195万人的误差为0.86%。
因此可以认为该模型基本达到了预期的目标。
通过最优回归方程，我们可以发现航空客运量与城镇居民的可支配收入线性相关十分显著，这是符合常识的，只有居民可支配收入越来越高，才会选择航空这种昂贵的客运方式。
图7
参考文献：
[1]2015年中国统计年鉴
[2]海燕、周梦、卫国、伟.应用数理统计.航空航天大学，2009
[3]朱卫卫.基于偏最小二乘回归的我国民航客运量影响因素分析[J].中国市场.2010（41）:
110-112
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