能被4781113整除的数的特征及习题.docx

能被4781113整除的数的特征及习题.docx

《能被4781113整除的数的特征及习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能被4781113整除的数的特征及习题.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

能被4781113整除的数的特征及习题

能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它

一、            被4或25整除的数的特征

　　如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．

　　例如：

4675＝46×100＋75

　　由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600及75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．

　　又如：

832＝8×100＋32

　　由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800及32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．

二、            被7整除的数的特征

方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：

判断133是否7的倍数的过程如下：

13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：

613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数及末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．

如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：

283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．

如：

判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：

383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。

例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。

对32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。

三、            被8整除的数的特征

如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．

例如：

9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

四、  被11整除的数的特征

除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字及偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：

判断491678能不能被11整除。

教师工作室|y

RN}

K—→奇位数字的和9+6+8=23，4i&Y.f6_YW-B6o/Oz0—→偶位数位的和4+1+7=12  ，6T\jY'ad*?

23-12=11

Wi2Il7xx0因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

五、被13整除的数的特征

除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外，还可以把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：

判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440，教师工作室y^c+oj-Z12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，W4V/hwH01300÷13=100教师工作室'nJp,e'O7S�m

所以，1284322能被13整除。

（1）1及0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：

13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：

613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和及偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！

过程唯一不同的是：

倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位及3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位及7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位及前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除

数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练

知识梳理：

　　1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

　　2、如果整数a能被整数b（b≠0）整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。

　　3、能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．

　　4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和及偶数位数字之和的差能被11整除。

　　5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数及末三位以前的

数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。

　　例题精讲　

　　1、判断47382能否被3或9整除？

　　分析：

能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。

　　　47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。

　　解：

47382能被3整除，不能被9整除

　2、判断42559，7295871能否被11整除？

　分析：

一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和及偶数位数字之和的差能否被11整除。

　解：

42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，

所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，

25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。

　3、32335能否被7整除？

　分析：

一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数

及末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。

　　解：

335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。

　　专题特训

　　1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？

　　2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=　　B=　　　？

　　3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除，

先后填入的3个数分别是几？

　　4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？

　　5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数及最小七位的数差是多少？

　　6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？

　　7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

　　8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少？

　　9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？

　　10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？

答案及解析

　　1、解：

能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。

　　2、解：

由能被2和5整除可判断B=0。

能被3和9整除可得A可能是0、9，由能被4整除可得A只能为0，所以A=0，B=0。

　　3、解：

能被9整除，□中应填7，能被11整除，□中应填8，能被6整除，□中应填4

　　4、解：

21=3×7，所以8756□4321能被3和7同时整除，根据特征判断可得□中应填0。

　　5、解：

根据能被11整除的数的特征，最大的七位数应为7645231，最小的七位数为1235476，二者的差为7645231-1235476=6409755

　　6、解：

这个数能被63整除即能被7和9同时整除，符合条件的数为22365。

　　7、解：

因为105=3×7×5，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可。

根据整除特征可得末位只能为0或5。

　　如果末位填入0，那么数字和为1+9+9+2+口+0=21+口，要求数字和是3的倍数，所以口可以为0，3，6，9，验证均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7的倍数，即199290是7的倍数，所以题中数字的末两位为90。

　　8、解：

三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3及11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有

　　当和为33时,三个数是10,11,12；

　　当和为66时,三个数是21,22,23；

　　当和为99时,三个数是32,33,34。

　　9、解：

一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能

　　又230560

88=2620

　　　238568

88=2711

　　所以,本题的答案是2620或2711。

　　10、解：

因为99=9×11,所以42□28□既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□28□这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和及偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是427284，又42728499=4316，所以所得的商是4316。