离散型随机变量的期望与方差理科试题有答案.docx
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离散型随机变量的期望与方差理科试题有答案
离散型随机变量的期望与方差理科试题（有答案）
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编35：
离散型随机变量的期望与方差
一、解答题
1．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学（理）试题）学校游园活动有这样一个游戏项目:
甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（6分）
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.
【答案】解:
（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
则
②设“在1次游戏中获奖”为事件B,则,A2,A3互斥,
所以
（2）法Ⅰ解:
由题意可知X的所有可能取值为0,1,2
所以X的分布列是
X012
X的数学期望
法Ⅱ:
于是可依次得出,,;
2．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）（本小题满分12分）
某次考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于60分为及格.
（I）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班学生不及格的概率;
（II）从甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人数记为,求的分布列及期望.
【答案】
3．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学（理）试题）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取）,两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.
（1）求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;
（2）设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】
4．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:
指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
元件A81240328
元件B71840296
（1）试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
（2）生产一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在（Ⅰ）的前提下.
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率;
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】
5．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）（本小题满分l2分）中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.
（I）求该项技术量化得分不低于8分的概率;
（II）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
【答案】解:
（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、,
则事件“得分不低于8分”表示为+.与为互斥事件,且、、为彼此独立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=
（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.
=（）==,
=（++）=++=,
=（++）=++=,
=（）==,
随机变量的分布列为
0123
=+++=
6．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:
“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:
有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生:
（1）得60分的概率;
（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.
【答案】解:
（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B,“有一道题不理解题意”选对的为事件C,
∴P（A）=,P（B）=,P（C）=,∴得60分的概率为p=
（2）ξ可能的取值为40,45,50,55,60
P（ξ=40）=;
P（ξ=45）=
P（ξ=50）=
;
P（ξ=55）=
P（ξ=60）=
ξ4045505560
P（ξ）
（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=
7．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则授予10分降分资格;考核优秀,授予20分降分资格.假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.
（Ⅰ）求在这次考核中,甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率.
（Ⅱ）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】解:
（Ⅰ）记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件,事件与事件E是对立事件,于是
（Ⅱ）的所有可能取值为.,
所以的分布列为
30405060
P
8．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某公司组织员工活动,有这样一个游戏项目:
甲箱里装有3个白球,2个黑球,乙箱里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出一个白球记3分,一个黑球记1分,规定得分不低于8分则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.
（I）求在1次游戏中,
（1）得6分的概率;
（2）获奖的概率;
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望.
【答案】解:
（1）依题意“在一次游戏中得6分”的事件包括两种情况;
①甲箱中摸出1个白球1个黑球,乙箱中摸出2个黑球,其概率:
的数学期望
9．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动.
⑴）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:
若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金.假设顾客每次抽奖中获的概率都是,请问:
商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
【答案】解:
⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品,一共有种不同的选法,
选出的3种商品中,没有家电的选法有种
所以,选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量,其所有可能的取值为0,,,.（单元:
元）
表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以
同理,
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
2
由,解得
所以故m最高定为元,才能使促销方案对商场有利.
10．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）
袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
（I）若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
（II）若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.
【答案】解:
（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为
从8个球中摸出2个小球的种数为
故所求概率为4分
（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种:
一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,
共有种
一种是有2个红球,1个其它颜色球,
共有种,
一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,
故符合条件的不同摸法共有种
由题意知,随机变量的取值为,,.其分布列为:
123
11．（2010年高考（山东理））某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率;
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Εξ.
【答案】
=,
所以的分布列为
234
数学期望=++4=.
【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识,考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力.
12．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）（2013日照二模）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调
查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路
人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性女性合计
反感10
不反感8
合计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程）,并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】【解析】（Ⅰ）
男性女性合计
反感10616
不反感6814
合计161430
由已知数据得:
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关
（Ⅱ）的可能取值为
所以的分布列为:
012
的数学期望为:
13．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:
两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;
（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】解（Ⅰ）由题意知,乙每局获胜的概率皆为
比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则
（Ⅱ）由题意知,的取值为
所以随机变量的分布列为
则12
14．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛,规则如下:
两名选手比赛时,先胜局者将赢得这次比赛,比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为,且各局比赛胜负互不影响,已知甲先胜一局.
（Ⅰ）求比赛进行局结束且乙胜的概率;
（Ⅱ）设表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】解（Ⅰ）设乙获胜的概率为,由已知甲每局获胜的概率皆为
由题意可知,4局比赛中,最后一局乙嬴,前三局中乙赢了其中任意两局
∴概率为
（Ⅱ）由题意知,的取值为
则
所以随机变量的分布列为
则
15．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））以下茎叶图记录了
甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数;
（Ⅱ）如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.
【答案】解
（1）当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:
8,8,9,10,
所以平均数为
（Ⅱ）当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:
9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:
9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此P（Y=17）=
同理可得
所以随机变量Y的分布列为:
Y1718192021
P
EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19
16．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知一局中甲胜乙的概率为0.6,现实行三局两胜制,假设各局比赛结果相互独立-
（1）求甲获胜的概率;
（2）用x表示甲获胜的局数,求x的分布列和数学期望E（X）.
【答案】
17．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）（本小题满分l2分）
某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
（I）从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;
（Ⅱ）从甲班l0人中取两人,乙班l0人中取一人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.
【答案】
18．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）在某社区举办的《2013年迎新春知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是
（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;
（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】
19．（2009高考（山东理））在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
02345
p0.03P1P2P3P4
（1）求q的值；
（2）求随机变量的数学期望E;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
【答案】解:
（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P（A）=0.25,,P（B）=q,.
根据分布列知:
=0时=0.03,所以，q=0.2.
（2）当=2时,P1=
=0.75q（）×2=1.5q（）=0.24
当=3时,P2==0.01,
当=4时,P3==0.48,
当=5时,P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
02345
p0.030.240.010.480.24
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择
（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
20．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品,的为二等品,的为三等品.
若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下;
（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率;
（2）该厂生产一件产品的利润y（单位:
元）与产品的等级系数的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和数学期望.
【答案】
21．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:
①每人最多答4个小题;②答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得1,答错得0分.甲、乙两人参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概为.
（I）设甲的最后得分为X,求X的分布列和数学期望;
（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率.
【答案】解:
（I）的取值可为:
0,10,20,30,40
.
的分布列如下:
010203040
数学期望
（II）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件,“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件,“恰好得10分且乙恰好得10分”为事件,“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件,则事件、、互斥,且.
又,
22．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.
（Ⅰ）求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】
23．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后,其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带,包括莫言旧居周围的莫言文化体验区,红高粱文化休闲区,爱国主义教育基地等;为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案,在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意,现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为,且假设各自能否被选中是无关的.
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率;
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为,试求的期望.
【答案】解:
记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为,则.
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形:
①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为
②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为
③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为
以上三种情况是互斥的.因此只有两个方案被选中的概率为:
（2）由题意可知的可能取值为0,1,2,3
;
由
（1）知;
故
24．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位:
分）,公司规定:
成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?
（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
【答案】
25．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废（不再放回原盒中）,求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
【答案】
（1）解:
设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:
2分
有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得:
（2）依据知X的可能取值为1.2.35
且6
7
8
则X的分布列如下表:
26．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数,满分为分）进行统计,制成如下频率分布表.
分数（分数段）频数（人数）频率
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100）
合计
（Ⅰ）求出上表中的的值;
（Ⅱ）按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
【答案】
解:
（Ⅰ）由题意知,
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,参加决赛的选手共6人,
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件,
则
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为
②随机变量的可能取值为
随机变量的分布列为:
因为,
所以随机变量的数学期望为
27．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已
知,若,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖
（I）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
（Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎
记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望
【答案】
28．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）
从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球（不放回）,则试验结束.
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
（Ⅱ）记试验次数为,求的分布列及数学期望.
【答案】解:
（I）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A,
则
（II）;;;;
X的分布列为
X1234
29．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
答对题目个数0123
人数5102015
根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.
【答案】解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A,则
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为
（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0,1,2,3.
则
从而X的分布列为:
X0123
P
X的数学期望
30．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前
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