最新春《计算机图形学》作业答案.docx

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最新春《计算机图形学》作业答案

2016年北京大学现代远程教育《计算机图形学》作业题

注意事项：

1.本作业题中所标注的章节均以学习指导和课件为准；

2.作业请独立自主完成，不要抄袭。

一、填空题

1．（第1章）图形是由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。

2.（第2章）一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能；

3.（第2章）光栅扫描图形显示器是画点设备，显示一幅图像所需要的时间等于显示整个光栅所需的时间，而与图像的复杂程度无（填“有”或“无”）关；

4.（第3章）在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：

顶点表示和点阵表示。

5.（第3章）多边形填充的扫描线算法先求出扫描线与多边形边的交点，利用____扫描线的连续性求出多边形与扫描线相交的连续区域，然后利用多边形边的连续性，求出下一条扫描线与多边形的交点，对所有扫描线由下到上依次处理。

6.（第3章）将区域内的一点（种子）赋予给定的颜色，然后将这种颜色扩展到整个区域内的过程叫区域填充；区域的表示方法有内点表示和边界表示两种。

7.（第4章）常用坐标系一般可以分为世界坐标系、局部坐标系、观察坐标系、设备坐标系、标准化设备坐标系。

8.（第4章）对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等。

这些基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。

9.（第4章）在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可能产生3个主灭点。

10.（第6章）根据输入数据的不同性质，图形核心系统（GKS）和三维图形系统（PHIGS）把输入设备在逻辑上分成以下几类：

定位___设备、笔画__设备、定值设备、选择设备、拾取设备、字符串设备。

11.（第7章）隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法，一种是基于图像空间的方法，一种是基于物体空间的方法。

12.（第7章）扫描线z缓冲器算法所用到的数据结构包括一个多边形y筒、一个边y筒、一个多边形活化表__、一个边活化表___；

13.（第8章）通常，人们把反射光考虑成3个分量的组合，这3个分量分别是_环境光反射、漫反射和镜面反射。

14.（第8章）为了解决由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题，人们提出了各种的简单算法，其中最具代表性的两种方法：

Gouraud光亮度插值技术和Phong法向量插值技术。

15.（第9章）对于三次多项式曲线，常用四个几何条件进行描述：

两端点的位置P0=P（0）和P1=P

（1）；两端点的切矢量

和

；那么参数曲线的多项式表示为

，其中，F0（t）=___

__，F1（t）=__

___，G0（t）=__

___，G1（t）=____

___。

二、选择题

1.（第2章）下列不属于图形输入设备的是____D____；

A．键盘B.鼠标C.扫描仪D.打印机

2.（第2章）计算机系统中的图形设备中，用来完成对图形的描述、建立、修改等各种计算，并对图形实现有效的存储的是___A____;

A.中央处理器B.图形显示设备C.图形绘制设备D.图形输出设备

3.（第2章）通过图形数据库存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系；实现对图形的删除、增加、修改等操作，这是计算机图形系统的______C_______功能；

A.计算B.仿真C.存储D.交互

4.（第2章）CRT显示器需要不断刷新的原因是_____D_______;

A.电子束强度不够B.显示的图像在不断变化

C.荧光物质的亮度不够D.荧光物质的亮度会逐渐衰减

5.（第2章）位面数为16，分辨率为1024*1024的光栅扫描图形显示器，帧缓存容量为_____C______;

A．512KBB.1MBC.2MBD3MB

6.（第2章）采用颜色查找表可以提高灰度级别，具有8位帧缓存和10位颜色查找表的光栅显示器，可有_____1024_____灰度等级，但每次只有_____256____个不同灰度等级可用。

B

A.256,1024B.1024,256C.1024,1024D.256256

7.（第2章）下列关于光栅扫描显示器的性能指标的说法，错误的是___B______；

1）分辨率越高，相邻像素点之间的距离越小，显示的字符或图像就越清晰

2）刷新频率越高，图像闪烁和抖动的就越厉害

3）点距越小，显示出来的图像越细腻，其成本越高

4）行频是指电子枪每秒在屏幕上扫描过的行数，行频越大越好，至少要达到50KHz

5）亮度等级范围的提升可以使图像看上去更加柔和自然

6）显示速度指显示字符、图形，特别是动态图像的速度，与显示图形的复杂程度有关

A．1）,3）,6）B.2）,4）,6）C.3）,4）,5）D.1）,2）,5）

8.（第3章）使用Bresenham直线生成算法画一条直线：

起点和终点分别为A（15，12）和B（30，18），则起点的下一个点的坐标（x,y）和误差p分别为___B_____；

A.（x,y）=（16,13），p=9B.（x,y）=（16,12），p=9

C.（x,y）=（16,13），p=-21D.（x,y）=（16,12），p=-21

9.（第3章）下列对于多边形填充的扫描线算法，对于边y筒ET和边的活化链表AEL的描述，错误的是___C_____B;

1）AEL是根据ET生成的；AEL中要删掉ymax＝yj的边；

2）ET的第二项为某边斜率的倒数；

3）在做奇异点处理时，当该边最大y值对应的顶点为非极值点时，边记录的第一项：

ymax=ymax+1；

4）ET对水平边不需要进行登记；

A．1）,2）B.2）,3）C.3）,4）D.1）,4）

10.（第4章）在图形的处理过程中，每个图形模型都有自己的坐标系，这个坐标系称为_____B_______。

A．世界坐标系

B．局部坐标系

C．观察坐标系

D．设备坐标系

11.（第4章）下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为_____D_____B。

A．在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影；

B．透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状；

C．透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点；

D．在三维空间中的物体进行透视投影变换可能产生三个或者更多的主灭点。

12.（第6章）在___C____模式下，输入过程和应用程序并发运作。

所有输入数据都被存放在一个队列中；

A．请求B.样本C.事件D.混合

13.（第8章）对于漫反射光，各点的反射光强度与____D____无关。

A．点光源强度、入射角

B．物体表面的反射系数

C．物体各面的朝向

D．观察者的观察位置

14.（第8章）下列有关简单光反射模型的描述语句中，错误的论述为___B_____

A．简单光反射Phong模型，它模拟的是物体表面对光的反射作用；

B．在简单光反射模型中，假定光源是点光源，而且仅仅关注物体表面对光的镜面反射作用；

C．简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用；

D．在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理。

15.（第8章）在光亮度插值算法中，下列论述错误是____C____

A．Gouraud明暗模型和Phong明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题；

B．Gouraud明暗处理计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的；

C．Phong明暗处理计算中，采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光；

D．Phong明暗模型处理的物体表面光亮度会呈现不连续跃变；

三、判断题

1.（第2章）彩色CRT显示器，通过各个电子枪的电流强度，可改变相应荧光点的亮度，即合成色中所占的比例，达到改变颜色的效果；√

2.（第2章）光栅扫描图形显示器可直接从单元阵列中的一个可编制地址的像素画一条直线到另一个可编制的像素；×

3.（第3章）Bresenham直线生成算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢；×

4.（第3章）圆弧的生成算法中，正负法在候选的两个像素中，总是选离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，它比Bresenham算法决定的像素更合理；×

5.（第3章）边界标志算法生成的边界可以是不封闭的，但必须在一条扫描线上有偶数个具有边界颜色的点，并且区域内不能有边界颜色；√

6.（第3章）对于区域的连通性来说，4连通区域也可理解成8连通区域，即4连通能达到的8连通肯定能达到，4连通只是8连通的一种特殊情况；√

7.（第6章）所谓“网格技术”，就是在每一条线段周围假想有一个区域，光标中心落在这个区域内时，就自动地被直线上最近的一个点所代替；×

8.（第8章）通常将环境光产生的效应简化为它在各个方向都有均匀的光强度，即当环境光从物体表面反射出来时，无论是从哪一点上反射出来的，只要能到达视点，那么我们看到的光就有同一强度。

√

9.（第8章）镜面反射光的会聚指数的取值与表面粗糙程度有关。

会聚指数越小，表面越平滑，会聚指数越大，表面越毛糙。

×

10.（第8章）采用Gouraud明暗处理，不能正确地模拟高光，并且所绘制画面会诱发马赫带效应。

√

四、简答题

1.（第1章）简述计算机图形学的主要应用领域。

答：

计算机辅助设计与制造、地理信息系统、科学计算可视化、计算机动画、计算机艺术、计算机模拟和仿真、虚拟现实

2．（第2章）简述单色液晶显示器的工作原理？

答：

单色液晶显示器主要由玻璃板、偏光板、电极、背光板几部分组成。

在液晶显示器中，液晶是灌入两个列有沟槽的上下夹层之间的。

这两个夹层上的槽互相垂直（相交成90度）。

接近上部夹层的液晶分子按照上部沟槽的方向来排列，而接近下部夹层的液晶分子按照下部沟槽的方向来排列，因此位于两个夹层之间的液晶分子被强迫处入一种90°扭转的状态。

由于光线顺着分子的排列方向传播，所以光线经过液晶时最终也被扭转90°,从而可以形成一条完整的光线穿透路径。

但当液晶上加一个电压时，分子不再按照正常的方式排列，而变成竖立的状态，使光线不发生任何扭转而无法通过。

玻璃板和液晶材料之间是透明电极，电极分为行电极和列电极，在行和列的交叉点上，通过改变电压而改变液晶的旋光状态，从而改变屏幕上相应像素的亮度。

背光板发出的光线穿过第一层偏振过滤层后进入液晶层。

液晶层中的水晶液滴都被包含在细小的单元格结构中，一个或多个单元格构成屏幕上的一个像素。

通过电极上电压的改变，改变液晶的扭转状态，相应改变光线的行进方向，从而决定相应像素的亮度。

液晶材料在这里作用类似一个小的光阀。

3.（第2章）简述激光打印机的工作原理？

答：

激光打印机主要由感光鼓、粉盒、打底电晕丝和转移电晕丝等组成。

1）激光打印机开始工作时，感光鼓旋转通过打底电晕丝，使整个感光鼓的表面带上电荷。

2）打印数据从计算机传至打印机，打印机先将接收到的数据暂时存放在缓存中，当接收到一段完整的数据后再发送到打印机处理器。

3）打印机处理器将打印数据转换成可以驱动打印引擎动作的类似数据表的信号组（对于激光打印机来说，这些信号组就是驱动激光头工作的一组脉冲信号），然后将其发送至激光发射器。

发射器发射的激光照射在多棱反射镜上，反射镜的旋转和激光的发射同时进行，依照打印数据来决定激光的发射或停止。

每个光点打在反射镜上，随着反射镜的转动，不断变换角度，将激光点反射到感光鼓上。

4）感光鼓上被激光照到的点将失去电荷，在感光鼓表面形成一幅肉眼看不到的磁化现象。

感光鼓旋转到上粉盒，其表面被磁化的点将吸附碳粉，从而在感光鼓上形成将要打印的碳粉图像。

打印纸从感光鼓和转移电晕丝之间通过，转移电晕丝将产生比感光鼓上更强的磁场，碳粉受吸引从感光鼓上脱离，向转移电晕丝方向移动，结果是在不断向前运动的打印纸上形成碳粉图像。

打印纸继续向前运动，通过高温的溶凝部件，定型在打印纸上，产生永久图。

同时，感光鼓旋转至清洁器，将所有剩余在感光鼓上的碳粉清除干净，开始下一轮工作

4.（第3章）简述扫描线种子填充算法的基本思想和基本步骤；

答：

从给定的种子点开始，先填充当前扫描线上种子点所在的区间，然后确定与这一区间相邻的上下两条扫描线上需要填充的区间，从这些区间上各取一个种子点并依次把它们保存起来，作为下次填充的种子点。

反复进行这一过程，直到所保存的各区间都填充完毕。

算法步骤：

步骤1：

（初始化）将算法设置的堆栈置为空。

将给定的种子点（x,y）压入堆栈；

步骤2：

（出栈）如果堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x,y）作为种子点；

步骤3：

（区段填充）从种子点（x,y）开始，沿纵坐标为y的当前扫描线向左右两个方向逐个像素用新的颜色值进行填充，直到边界为止即像素颜色等于边界色。

设区间两边界的横坐标分别为xleft和xright；

步骤4：

在与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上，以区间[xleft,xright]为搜索范围，求出需要填充的各小区间，把各小区间中最右边的点并作为种子点压入堆栈，转到步骤2。

5.（第6章）请叙述三种人机交互输入模式的流程。

答：

请求模式下，用户在接收到应用程序请求后才输入数据；应用程序等待用户输入数据，输入结束，才进行处理。

程序与输入串行运行。

样本模式下，应用程序与输入设备将各自独立运行，信息的输入和程序中的输入命令无关。

设置为取样模式的设备将源源不断地把信息送入数据缓存区，取代原有数据，而不必等待应用程序的输入语句。

当应用程序执行到输入指令时，就会把相应物理设备当前的输入值作为取样值加以处理。

事件模式下，输入过程和应用程序并发运作。

所有输入数据（或事件）都被存放在一个事件队列中，该队列以事件发生的时间排序。

用户在输入设备上完成一个输入动作（如按一下按钮等）便产生一个事件，输入数据及该设备的编号等信息便被存放到事件队列的节点中。

应用程序可到队列中来查询和提取与其相关的事件。

6.（第7章）简述扫描线z缓冲器算法的算法步骤；

答：

（1）基本思想：

z缓冲器的单元数可以取成和一行上的象素数目相同。

从最上面的一条扫描线开始工作，向下对每一条扫描线作处理。

对每一条扫描线来说，把相应的帧缓冲器单元置成底色，在z缓冲器中存放z的极小值。

对每个多边形检查它在oxy平面上的投影和当前的扫描是否相交：

若不相交，则不考虑该多边形；如果相交，则扫描线和多边形边界的交点是成对的出现。

对每对交点中间的象素计算多边形所在平面对应点的深度（即z值），并和z缓冲器中相应单元存放的深度值作比较。

若前者大于后者，则z缓冲器的相应单元内容要被求得的平面深度代替，帧缓冲器相应单元的内容也要换成该平面的属性。

对所有的多边形都作上述处理后，帧缓冲器中这一行的值便反应了消隐后的图形。

对帧缓冲器每一行的单元都填上相应内容后也就得到了整个消隐后的图。

（2）所用到的数据结构：

1.多边形y筒：

记录的个数和扫描线的行数相同。

根据多边形顶点y坐标最大值来决定放入多边形y筒的相应行数。

多边形y筒要记录多边形所在平面方程ax+by+cz+d=0系数a，b，c和d。

还要记录和该多边形在oxy平面上的投影相交的扫描线的条数Δy。

以及多边形的属性colour和编号IP。

2.边y筒：

记录的个数和扫描线的行数相同。

根据边两端点较大的y坐标值为决定放入边y筒的相应行数。

边y筒中记录的每一条边要保存下列信息：

边的上端点x坐标的值；该边在oxy平面上的投影和相邻的两条扫描线交点的x坐标的差Δx（由上到下扫描）；和该边在oxy平面上的投影相交的扫描线条数Δy；该边所属多边形的编号IP

3.多边形活化表：

记录在oxy平面上的投影和当前考虑的扫描线相交的多边形。

4.边活化表：

边活化表中存放多边形边界和扫描线相交的边对。

xl：

左边交点的x坐标值；

Δxl：

左边和两相邻扫描线交点的x坐标之差；

Δyl：

以和左交点所在边相交的扫描线条数为初值，以后每处理一条扫描线减1；

xr：

右边交点的x坐标值；

Δxr：

右边和两相邻扫描线交点的x坐标之差；

Δyr：

以和右交点所在边相交的扫描线条数为初值，以后每处理一条扫描线减1；

zl：

左交点处多边形所在平面的深度值；

Δzx：

沿扫描线向右走过一个象素时，多边形所在平面深度的增量。

对方程为ax+by+cz+d=0的平面来说Δzx=–a/c（c≠0）；

Δzy：

沿y方向向下移过一根扫描线时，多边形所在平面深度的增量。

对方程为ax+by+cz+d=0的平面来说Δzy=b/c（c≠0）；

IP：

所在多边形的编号。

（3）算法步骤

1.建立多边形y筒和边y筒，初始化多边形和边的活化表为空；

2.以最上面的扫描线为当前扫描线。

3.对当前扫描线y，把帧缓冲器相应行置成底色，z缓冲器的各单元放z的极小值。

4.检查多边形的y筒，如果有新的多边形涉及当前扫描线，则把它放入多边形活化表中；若有新的多边形加入多边形活化表，则要把该多边形在Oxy平面上的投影和扫描线相交的边对加入边活化表中。

5.对边活化表中的每个边对，令𝑧𝑥=𝑧𝑙,对每一个满足𝑥𝑙≤𝑥≤𝑥𝑟的坐标为（x,y）的像素从左到右依次进行下列处理，先计算𝑧𝑥=𝑧𝑥+∆𝑧𝑥，这就是对应像素处多边形所在平面的深度。

如果此值比z缓冲器中对应单元中存放的值大，则要用它代替z缓冲器对应单元中原来的值，并把帧缓冲中相应单元改成这个多边形的属性。

这项工作完成后，帧缓冲器相应行便存放了消隐后的结果；

6.若所有扫描线都处理完成，则算法结束，否则选下一条扫描线为当前扫描线，转入步骤3，直到所有的扫描线都处理完。

每条扫描线处理完后，在处理下一条扫描线前，要对边活化表做如下处理：

修改边活化表，对每一边都要做如下计算：

∆𝑦𝑙=∆𝑦𝑙−1；∆𝑦𝑟=∆𝑦𝑟−1。

若∆𝑦𝑙或∆𝑦𝑟小于0，则相应的边要从该边对中去掉，并从边y筒中找合适的边来代替。

若这两条边同时结束于某一点，则去掉这一边对。

若∆𝑦𝑙和∆𝑦𝑟都不小于0，则修改xr，xl，zl为：

𝑥𝑟=𝑥𝑟+∆𝑥𝑟；𝑥𝑙=𝑥𝑙+∆𝑥𝑙；𝑧𝑙=𝑧𝑙+∆𝑧𝑥∆𝑥𝑙+∆𝑧𝑦。

修改后的表便是新扫描线的边活化表。

修改多边形活化表。

令∆𝑦=∆𝑦−1，若∆𝑦小于0，则将该多边形从多边形活化表中删除。

7.（第8章）简述Phong光照模型以及基于RGB三基色颜色系统的Phong光照模型。

答：

物体表面上任一点射向视点的光亮度应为环境光、漫反射光和镜面发射光的总和，对于一特定的物体，这3种分量所占的比例具有一定的值。

ka，kd和ks分别表示环境反射、漫发射和镜面反射分量的比例系数，则一个简单实用的光照明模型可表示为：

当光源有多个时，则上式可写为：

其中，符号∑表示对所有特定光源求和，kd+ks=1。

该模型称为Phong模型。

光谱量的计算非常耗时，考虑到产生真实感图形时我们关心的是最终结果而不是中间过程，因此为避免光谱计算，实际应用中可将光谱量转换为光栅图形显示器的R，G，B3种基本颜色，即光谱量对应的颜色可由用户直接指定，这样，Phong模型可写成：

一旦反射光中三种分量的颜色以及它们的系数ka,kd和ks确定之后，从景物表面上某点达到观察者的反射光颜色就仅仅和光源入射角和视角θ有关，因此，Phong模型实际上是纯几何模型。

8.（第8章）简述Gouraud明暗处理技术的算法步骤和Phong明暗处理技术的算法步骤。

答：

Gouraud明暗处理技术的算法步骤：

（1）计算出顶点处的法向量；

（2）将法向量代入Phong模型，计算每一顶点处的光亮度；

（3）多边形内部点处的光亮度可通过线性插值或者双线性插值多边形顶点处的光亮度得到。

Phong明暗处理技术的算法步骤:

（1）计算出顶点处的法向量；

（2）为计算P点处的光亮值，假设直线AB为通过点P的扫描线，它与多边形的两条边V1V2和V1V3相交于A、B两点：

（3）利用点V1、V2处的法向量N1、N2，线性插值得到A点处的法向量NA；

（4）利用点V1、V3处的法向量N1、N3，线性插值得到B点处的法向量NB；

（5）利用点A、B处的法向量值NA、NB，线性插值得到P点处的法向量NP；

（6）将法向量NP代入Phong模型，计算出P点处的光亮值。

9.（第9章）什么是参数曲线的参数连续性和几何连续性？

答：

如果曲线P=P（t）在t=t0处满足左右n阶导矢均存在且相等，则称曲线P=P（t）在t=t0处是n阶参数连续的，或称Cn连续。

如果曲线P=P（t）在点t=t0处满足位置连续，即𝑷（𝑡0+）=𝑷（𝑡0−），则称曲线在t=t0处零阶几何连续（GC0）。

如果曲线P=P（t）在点t=t0处满足GC0连续，且切矢量方向相同，即存在常数α>0，使𝑷′（𝑡0−）=α𝑷′（𝑡0+）；则称曲线在t=t0处一阶几何连续（GC1）。

如果曲线P=P（t）在点t=t0处满足GC1连续，且副法矢量连续，曲率连续，即则称曲线在t=t0处二阶几何连续（GC2）。

10.（第9章）Bézier曲线有哪些重要的性质？

答：

（1）端点的位置：

Bézier曲线开始于P0点，结束于Pn点；

（2）端点的切线：

Bézier曲线P（t）在起点P0处与边P0P1相切，在终点Pn处与边Pn-1Pn相切；

（3）端点的曲率：

Bezier曲线在端点处的r阶导数，只与（r+1）个相邻点有关，与更远的点无关。

（4）仿射不变性：

Bézier曲线的形状和位置仅与它的控制顶点的位置有关，而与仿射坐标系的选择无关。

（5）凸包性：

Bézier曲线P（t）位于其控制顶点P0，P1，…，Pn的凸包之内。

（6）交互能力：

控制多边形P0P1…Pn大致勾画了Bézier曲线P（t）的形状，因此可以通过改变控制多边形的形状来改变P（t）的形状，移动P（t）的第j个控制点Pj将对P（t）上参数为t=j/n的点P（j/n）的影响最大，对远离t=j/n的点的影响越来越小，这种性质也称为拟局部性。

（7）变差缩减性：

如果Bézier曲线P（t）的控制多边形P0P1…Pn是一个平面图形，则平面内任一直线与P（t）的交点的个数不多于该直线与控制多边形P0P1…Pn的交点的个数，这一性质叫做变差缩减性。

此性质反映了Bézier曲线比控制多边形波动要小，即Bézier曲线比控制多边形更光顺。

（8）保凸性：

对于Bézier曲线P（t），把控制多边形P0P1…Pn的终点和起点连接起来，如果P0P1…Pn是个封闭的平面凸多边形，则Bézier曲线P（t）是一段凸的平面曲线，该性质称为Bézier曲线的保凸性。

五、计算题

1.（第3章）已知起点A（-2,8）和终点B（6,-2），用DDA法在A和B之间生成一段直线。

答：

分别计算x轴和y轴两个方向上的跨度：

由于10>8，因此取n=10；

在y方向上每次变化-10/10=-1，在x方向上每次变化8/10=0.8；

2.（第3章）已知起点A（0,0）和终点B（10,8），用Bresenham法在A和B之间生