中考数学压轴试题复习第四部分专题三图形的旋转105.docx

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中考数学压轴试题复习第四部分专题三图形的旋转105

§4.3图形的旋转

例152016年上海昂立教育中学生三模联考第18题

如图1，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD∶DC＝1∶3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，那么S△AOF∶S△DOC＝__________．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“16昂立18”，拖动点F绕点D旋转，可以体验到，当点F落在射线BA上时，△AOF∽△DOC．

答案32∶45．思路如下：

如图2，设AD＝m，DB＝DC＝3m，那么AC＝EF＝

m，cos∠BAD＝

．

作DH⊥AB于H，那么AH＝AD·cos∠BAD＝

m．所以AE＝

m．

于是AF＝EF－AE＝

m．

由△AOF∽△DOC，得S△AOF∶S△DOC＝AF2∶DC2＝

＝32∶45．

图2

例162016年上海市崇明县中考模拟第18题

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，联结BM，那么BM的长是___________．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“16崇明18”，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60°时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC边上的高的和．

答案

．思路如下：

如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝2，高BH＝

．

在等边三角形AMC中，AC＝2

，高MH＝

．

图2

例172016年上海市黄浦区中考模拟第18题

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝___________．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“16黄浦18”，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A′落在△ABC的重心时，AD//B′C．