上海市世博会影响力的定量评估.docx
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上海市世博会影响力的定量评估
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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年月日
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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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上海市世博会影响力的定量评估
摘要
本文主要通过建立四个模型定量分析上海世博会对上海经济的影响力和世博会对长三角经济区其他城市经济的辐射带动效应，从而定量评估上海世博会的影响力。
模型Ⅰ（回归模型、影响力系数模型）：
根据1995-2002年上海历史GDP数据拟合出回归曲线：
，观测预测值
与实际值y（x）的差异程度，引入影响力系数
，分别求出2003—2010年影响力系数为0.0843，0.1841…0.4568。
模型Ⅱ（经济联系强度模型、回归模型）：
将库仑力模型进行引用、改进为经济联系强度模型，研究长三角经济区（除上海外）与上海市经济联系强度的变化，基本思想同于模型Ⅰ，求出2002-2009年上海世博会对经济强度的影响力系数为0.047，0.110…0.315。
得出世博会对长三角经济区经济一体化有着较为明显的推动作用。
模型Ⅲ（主成分分析模型）：
根据长三角地区16个城市，选取了10个经济指标，对其做主成分分析，并根据
对16个城市进行综合排序，排名，得出杭州市的各项指标综合居于首要位置，然后以杭州市为例，对其三大产业的增长模式进行分析研究，依据spss软件拟合曲线以及引入年平均增长速度，衡量未来杭州经济发展的方向。
模型Ⅳ（层次分析模型）：
通过模型Ⅲ主成分分析得到得分最高的杭州市，选取杭州市几个代表性强的产业，进行层次分析，得出杭州市的产业重心需要偏电子产业、旅游业、房地产业，并与历史相关数据进行比较分析，进而得出上海世博会对长三角经济区各城市的产业重心转移有一定的引导推动作用。
从以上模型可以定量的评估上海世博会对其自身经济的影响和对周边长三角经济区其他城市的经济的影响，从而，通过经济这一方面达到了定量评估上海世博会的影响力。
关键词：
上海世博会，回归，影响力，长三角，经济联系
一.问题重述
2010年上海世博会是继奥运会之后又一盛事，作为“经济奥林匹克”，它扮演了重要的角色，从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
那么上海世博会的影响力到底有多大呢？
试选择某一侧面，建立数学模型，利用互联网数据，对上海世博会的影响力做一个定量的评估。
二.问题分析
上海世博会是经济、科技、文化领域的奥林匹克盛会，在各个领域都有着很大的影响，鉴于很多领域的影响不能直接定量评估，而且在经济领域的影响力表现的比较直观，所以，我们选择经济这一总指标对世博会的影响力做一个定量的评估。
上海市世博会的影响力是有范围分布的，首先，我们研究它对上海自身经济的影响力，通过影响力系数定量表示影响力的大小，然后，再以长三角地区小范围研究世博会对长三角经济区的其他城市经济的辐射带动效应。
对上海经济的影响，我们选取GDP作为主要指标，通过对历史数据的拟合回归，算出2003年到2010年的预测值，与实际数据进行比较，就可以得出举办世博会与不举办世博会差异，进而得出影响力系数。
选取多项经济相关指标，多指标进行聚类分析，得到影响经济的几项大的指标，进一步定量的说明对经济的影响力，也可以检验先前作出的GDP波动受到的影响，同时，也可以为下面长三角经济区城市经济指标的选择提供依据。
上海世博会对长三角经济区城市的辐射带动效应是一个很模糊的概念，很难确定上海世博会对其他城市经济产生影响的多少，上海世博会的辐射带动效应在各地区也有区别，因此，为了方便说明，我们引入经济关联强度系数，建立起长三角经济区其他城市与上海市的联系。
并对上海市的辐射圈进行分类，选取适当的经济指标，分析上海世博会对长三角经济区其他城市经济的影响力。
对长三角经济区（除上海外）整体与上海市的经济联系强度进行定量分析，算出影响力系数，进而说明上海世博会对长三角经济区经济一体化的促进作用如何。
在已经分好类的辐射圈层中选取中心圈层中的某一城市对其产业规划进行层次分析，得出该城市近来的产业重心调整，与历史数据进行比较，说明是上海市世博会对其产业转移有推动引导作用，进而说明上海市世博会对长三角经济区的产业调整与重心转移有着较为明显的引导作用。
尽管目前长三角地区集中了最为先进的制造业基地、服务业集聚区等，但近几年来，长三角区域内各城市产业结构趋同，地方利益冲突突出，严重影响着地区间人流、物流和资金流的自由流动以及市场调节作用的有效发挥。
诸多业界专家也指出，区域产业结构雷同、基础设施建设重复，市场分割导致的恶性竞争，都损害了地区整体竞争力，同城化效应的发挥也受到抑制。
因此，在后世博时期，长三角地区应积极接收世博的辐射效应，同时配合十二五规划，做好产业调整，推动同城化进程。
三.模型假设
1.在不举办世博会的情况下，上海和长三角经济区其他城市的经济都能稳定正常的发展。
2.选取的GDP指标能够很大程度上直观反映上海经济的运行情况。
3.长三角经济区城市在期间其他事件对各城市经济的影响认为差异不大。
4.各统计数据均真实可靠。
四.符号说明
y（x）：
上海市第x年的GDP实际值，取1995年为第1年，x=1、2…16。
:
上海市第x年的GDP观测值，x=1、2…16。
l（x）：
世博会对上海市第x年经济的影响力系数。
：
城市i和城市j之间的经济联系强度系数。
：
城市i和城市j之间经济联系强度隶属度。
X1:
年末总人口（万人）。
X2:
第三产业生产总值（亿元）。
X3:
从业人员总数（万人）。
X4:
社会消费品零售总额（亿元）。
X5:
固定资产投资（亿元）。
X6:
出口总额（亿美元）。
X7:
地方财政收入（亿元）。
X8:
地方财政支出（亿元）。
X9:
城镇居民人均可支配收入（元）。
X10:
国际旅游收入（亿美元）。
V：
年平均增长速度。
五.模型的建立与求解
模型Ⅰ回归模型、影响力系数模型
由于中国在2002年申世成功，故以2003年为分界点，衡量世博会对上海经
济的影响。
根据1995-2002年上海市GDP历史数据，使用SPSS拟合出回归函数。
图1
拟合出GDP随时间发展的图形，可以很直观的看出在不举办世博会的条件下，上海市的经济稳定正常的发展，同时也印证了前面假设的合理性。
表1
Coefficients
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
x
456.415
9.644
.999
47.328
.000
（Constant）
2022.123
48.698
41.524
.000
GDP预测函数：
=456.415x+2022.123
表2
ModelSummary
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
.999
.997
.997
62.498
表2为回归方程的拟合优度检验，我们可以看出该模型的拟合优度为0.997，充分说明了上海市的GDP与时间具有高度的相关性。
表3
ANOVA
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
Regression
8749201.701
1
8749201.701
2.240E3
.000
Residual
23436.215
6
3906.036
Total
8772637.916
7
表3是对于回归方程做的显著性检验，从表中我们知道在95%的显著性水平下，由于F>F（1,6）,且sig<0.05,故认为回归模型从整体上来说是合适的。
引入影响力系数l（x），即举办世博会跟不举办世博会GDP的相差程度，得：
l（x）=
分别代入数值，可以计算出2003-2010年不举办世博会的GDP预测值和分别得影响力系数l（9）、l（10）…l（16），结果如表4
表4
年份
GDP预测值
GDP实际值
预测误差值
影响力系数l（x）
2003
6129.858
6694.23
564.372
0.0843
2004
6586.273
8072.83
1486.557
0.1841
2005
7042.688
9247.66
2204.972
0.2384
2006
7499.103
10572.24
3073.137
0.2907
2007
7955.518
12494.01
4538.492
0.3633
2008
8411.913
14069.87
5657.957
0.4021
2009
8863.348
15046.45
6183.102
0.4109
2010
9324.763
17165.98
7841.217
0.4568
从上表的数据中，我们可以清楚的看到，举办世博会后，对上海的经济有一定的推动作用，影响力系数随着时间的增长而逐渐增加，尤其是2010年举办世博会的时候，其影响力系数达到了45.68%，已经强烈推动了上海经济的发展。
因此，举办世博会对于上海来说，是一次经济腾飞的机会。
最后，对2003年至2010年的GDP值做曲线估计，并拟合曲线。
图2
从上图中，我们可以明显看到此时，线性函数已经不能很好的描述GDP与时间的关系了，GDP增长与时间之间呈指数分布的态势。
表5Exponential
ModelSummary
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
.995
.989
.988
.036
Theindependentvariableisx.
表6
ANOVA
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
Regression
.737
1
.737
554.929
.000
Residual
.008
6
.001
Total
.745
7
表7
Coefficients
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
x
.133
.006
.995
23.557
.000
（Constant）
2128.817
152.181
13.989
.000
Thedependentvariableisln（y）.
表5，表6，表7已经很好的验证GDP与时间呈指数分布，且增长函数为：
这从另一方面也验证了世博会对上海经济的促进作用。
模型Ⅱ经济联系强度模型
经济联系强度是讨论两座城市之间经济联系程度大小的指标，反映了中间城市对周边城市经济辐射力和周边城市对中心城市辐射力的接受力。
而城市发展规模与城市人口数量、GDP两个方面关系十分密切，借鉴牛顿万有引力公式，并对修正系数作一定的调整，构建都市圈经济联系强度模型如下：
其中，
为经济联系强度系数，Pi,Pj分别为某年i市和j市的人口，Gi,Gj分别为某年i市和j市的GDP，Dij是两城市之间的距离，
为修正系数（取为1）。
借此，我们可以利用此模型建立长三角经济区其他城市与上海市的经济联系强度。
为衡量各城市接受的经济辐射强度大小,引入了经济联系强度隶属度
：
各经济联系强度与隶属度如表8
表8
城市
2010年生产总值（亿元）
人口统计（万人）
最短距离（公里）
电场力（经济联系强度）
场强（隶属度）
隶属度归一化
杭州
5945.77
870.04
175
462.84
2.6448
0.061237
宁波
5125.82
760.57
213.3
270.46
1.268
0.029358
嘉兴
2296
450.17
98.4
654.361
6.650
0.153972
湖州
1301.56
289.35
146.7
177.712
1.2114
0.028048
绍兴
2782.74
491.22
209.5
166.012
0.7924
0.018347
舟山
633.45
112.13
279
21.3374
0.0765
0.001771
台州
2415.12
596.88
389.7
49.2703
0.1264
0.002927
南京
5010.36
800.468
297.3
141.205
0.475
0.010997
无锡
5758
637.2624
135
655.029
4.8521
0.112343
常州
2976.68
459.1972
175.2
237.373
1.3549
0.03137
苏州
9168.91
1046.599
103.4
1805.68
17.463
0.404334
南通
3417.88
728.2835
124.1
638.438
5.1445
0.119115
扬州
2207.99
445.976
267.8
86.2316
0.322
0.007455
镇江
1956.64
311.3384
245.2
80.9029
0.3299
0.007639
泰州
2002.58
461.8558
232.2
111.162
0.4787
0.011084
上海
16872.42
2301.915
根据长三角经济区各城市与上海市之间的隶属度大小，我们可以把这些城市分为3类。
核心圈层包括嘉兴、无锡、苏州、南通等市，中心圈层包括杭州、南京、宁波、泰州、常州、绍兴、湖州等市，延伸圈层包括舟山、台州、扬州、镇江等市。
同时，我们可以根据各城市归一化后的隶属度为核心圈层、中心圈层、延伸圈层赋予相应的权重系数为：
0.789764，0.190441，0.019792。
核心圈层和中心圈层的隶属度占到了近98%，并且，核心圈层和中心圈层城市全部分布在江苏省和浙江省，我们可以将江苏省（所属城市占0.689243）和浙江省（所属城市占0.290962）整体经济与上海市之间的经济联系强度近似认为是长三角经济区整体与上海市的经济联系强度。
通过对数据的整理得到江苏省和浙江省分别与上海市各年的经济联系强度，如表9
表9
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
江苏
5.416
6.308
7.018
7.564
8.087
8.987
9.935
11.144
浙江
2.562
3.016
3.374
3.638
3.920
4.422
4.967
5.763
2003
2004
2004
2006
2007
2008
2009
江苏
13.073
15.763
19.540
22.842
27.335
32.550
36.201
浙江
6.988
8.388
9.662
11.318
13.504
15.455
16.555
根据长三角经济区江苏省各市和浙江省各市所占隶属度总和的比重为0.7、0.3，我们可以做出长三角经济区总体与上海市的经济联系强度为（5.584,5.320,5.925,6.386,6.837,7.617,8.445,9.529,11.247,13.550,16.576,19.385,23.186,27.421,30.307）,通过对1995-2002年数据的曲线拟合回归，得到长三角经济区与上海市经济联系强度预测函数为：
y=0.0763
-0.106x+5.4871
=0.9933，说明了拟合图形已经足够能对2002年以后的数据进行预测。
得出2003年到2009年预测数据与相应实际数据进行比较，结果如表10：
表10
年份
经济强度预测值
经济强度实际值
差值
影响力系数
2003
10.713
11.247
0.534
0.047
2004
12.057
13.55
1.493
0.110
2005
13.553
16.576
3.023
0.182
2006
15.205
19.385
4.18
0.216
2007
17.004
23.186
6.182
0.267
2008
18.958
27.421
8.463
0.309
2009
21.065
30.307
9.242
0.315
从表10可以看出，影响力系数随时间逐步增大，到2009年时已经达到了0.315，充分说明了长三角经济区（除上海外）与上海的经济联系在上海世博会的影响下强度不断增大。
进一步，定量说明了上海世博会的举办对长三角经济区城市与上海市的经济联系有着较为明显的影响力。
长三角经济区与上海的经济联系不断密切，即上海世博会对长三角经济区的经济一体化有着促进作用，也就是上海市世博会辐射带动效应的一个体现。
模型Ⅲ主成分分析模型
研究上海世博会对长三角地区经济的影响：
应用主成分分析对长三角16个城市进行综合评价与排序。
为了对这16个城市进行更为精确的排序，我们选取了10个经济指标。
各指标的数值在表11中反映：
表11
城市
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
杭州
683.38
5098.66
597.47
1804.93
2291.65
271.8
520
490
26171
13.7995
宁波
571.02
4214.6
443.86
1429.68
2004.22
386.51
432
506
27237
4.865
嘉兴
339.6
1918.03
308.07
694.3
1233.41
123.41
141
161
24693
1.9182
湖州
259.17
1111.5
199.24
442.57
638.69
40.76
80
108
23280
1.0286
绍兴
437.74
2375.46
328.99
717.9
1055.03
157.61
160
169
26874
1.4818
舟山
96.77
533.26
65.95
181.69
400.66
37.39
48
82
24082
1.1378
台州
578.47
2025.47
378.55
817.88
834.1
100.67
136
175
24429
0.4964
南京
545.97
3825.76
355.5
1793.15
2008.36
180.69
409.42
424.34
25504
8.3728
常州
226.67
1919.42
211.39
674.55
976.45
95.25
178.64
171.56
23751
2.9398
苏州
240.21
2992.33
211.95
890.03
995.62
487.47
299.97
287.18
26320
9.9725
无锡
238.12
2740.61
207.03
984.05
1325
182.87
260.13
255.22
24730
3.4889
镇江
103.45
741.26
65.23
231.25
425.69
20.74
56.02
64.34
20949
4.5435
南通
211.54
1144.9
132.43
394.57
529.67
70.88
102.39
102.39
21001
3.0933
扬州
121.99
830.87
84.73
276.86
340.9
27.63
73.88
81.37
19416
4.0131
泰州
82.07
458.53
60.22
138.24
264.84
15.34
62.4
71.36
19143
0.6872
淮安
274.52
685.61
181.25
254.35
416.25
13.03
67.01
89.77
15646
0.209
应用主成分分析，可以反映各个城市统一经济指标的强弱的各项信息，而能确定出各项指标的客观权数。
该方法的评价步骤如下：
①数据的标准化处理
评价中确定的各个指标，都有不同的量纲、不同的数量级，不能进行直接比较。
因而需要对指标的数值进行标准化处理，以消除其量纲、数量级上的差异，使其具有可比性。
这里标准化公式为：
，
其中
为标准变换后的数据；
为原始数据。
；
。
②建立变量的相关系数阵
rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数，rij=rji，其计算公式为
③计算相关系数矩阵的特征值λ及特征向量T。
特征向量的公式为
为因子载荷矩阵
④选择m个主成分：
选取累计贡献率>85%的指标个数即为主成分的个数，并确定相应的主成分的线性组合为：
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