SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解.docx
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SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
—直以来对SVPW原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百
出。
经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。
未敢私藏，故公之于众。
其中难免有误，请大家指正，谢谢!
1空间电压矢量调制SVPWh技术
SVPW是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元
件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦
波形。
空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM技术与SPWM目比较，绕组电流波形的谐波
成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
1.1SVPWh基本原理
SVPWM勺理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组
合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成
这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间
在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按
圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的
比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM波形。
逆变电路如图2-8示。
设直流母线侧电压为Ude,逆变器输出的三相相电压为UAUBUC其分别加在空间上
互差120。
的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量UA（t）、UB（t）、UC（t）,
它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
（2-27）
U（t）就可以表示为：
（2-28）
1.5倍，Um为相电压峰值，且
UA（t）Umeos（）
UB（t）Umeos（2/3）
Uc（t）Umcos（2/3）
其中，2ft，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量
3j
U（t）UA（t）UB（t）ej2/3Uc（t）e」4/3-UmeJ
2
可见U（t）是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的
以角频率3=2nf按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量U（t）在三相坐标轴（a,
b,c）上的投影就是对称的三相正弦量。
由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的
、b、c）为:
空间电压矢量，特定义开关函数Sx（x=a
1上桥臂导通
0下桥臂导通
UabUde,Ube°,UcaUdc
UaNUbNUdc,UaNUcNUdc
U0（000）、U7（111），下面以其中一种开关组
（2-30）
UaNUbNUcN0
求解上述方程可得：
Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。
同理可计算出其它各种组合下
的空间电压矢量，列表如下：
表2-1开关状态与相电压和线电压的对应关系
Sa
Sb
Sc
矢量符号
线电压
相电压
Uab
Ubc
Uca
UaN
UbN
UcN
0
0
0
U0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
U4
Udc
0
0
4
1
1
0
U6
Udc
Udc
0
0
1
0
U2
0
Udc
Udc
1
3Udc
■3Udc
3Udc
0
1
1
U3
0
Udc
Udc
2
3Udc
1
3Udc
1才血
0
0
1
U1
0
0
Udc
1
■Udc
3
1—Udc
3
2
—Udc
3
1
0
1
U5
Udc
0
Udc
払
瓠
驭
1
1
1
U7
0
0
0
0
0
0
图2-9给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。
图2-9电压空间矢量图
其中非零矢量的幅值相同（模长为2Udc/3），相邻的矢量间隔60°，而两个零矢量幅值为零，位于中心。
在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的
原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：
爲曲（2-31）
或者等效成下式：
Uref*TUx*TxUy*TyUo*To（2-32）
其中，Uref为期望电压矢量；T为采样周期；Tx、Ty、TO分别为对应两个非零电压矢
量Ux、Uy和零电压矢量U0在一个采样周期的作用时间；其中U0包括了U0和U7两个零
矢量。
式（2-32）的意义是，矢量Uref在T时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U0
分别在时间Tx、Ty、TO内产生的积分效果相加总和值相同。
由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电
源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图2-9所示的圆形。
所以要产生三相正弦波电压，
U4（100）位置
可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由
开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非
零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平
面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。
1.2SVPWM法则推导
三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为3=2nf,旋转一周所需的时间为T=1/
f;若载波频率是fs,则频率比为R=fs/f。
这样将电压旋转平面等切割成R个小增量，亦即设定电压向量每次增量的角度是：
丫=2/R=2nf/fs=2Ts/T。
今假设欲合成的电压向量Uref在第I区中第一个增量的位置，如图2-10所示，欲用U4、
U6U0及U7合成，用平均值等效可得：
Uref*Tz=U4*T4+U6*T6。
图2-10电压空间向量在第I区的合成与分解
在两相静止参考坐标系（a,3）中，令Uref和U4间的夹角是由正弦定理
可得：
|Uref|COS
（2-33）
I
坊=fl）
專二协（2-34）
式中m为SVPWM调制系数（调制比），m=i3|Uref|/Udc。
而零电压向量所分配的时间为：
T7=T0=（TS-T4-T6）/2（2-35）
或者T7=（TS-T4-T6）（2-36）
得到以U4、U6U7及U0合成的Uref的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽
调制波形。
在SVPWM调制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开
关损耗。
一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空
间矢量的序列组织方式有多种，按照空间矢量的对称性分类，可分为两相开关换流与三相开
关换流。
下面对常用的序列做分别介绍。
1.2.17段式SVPWM
我们以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：
在每次开关状态
转换时，只改变其中一相的开关状态。
并且对零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生
的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。
当U4（100）切换至UO（OOO）时，只需改变A相上下一对切换开关，若由U4（100）切换至U7（111）则需改变B、C相上下两对切换开关，增加了一倍的切换损失。
因此要改变电压向量U4（100）、U2（010）、U1（001）的大小，需配
合零电压向量U0（000），而要改变U6（110）、U3（011）、U5（100），需配合零电压向量
U7（111）。
这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序，就可以获得对称的输出波形，
其它各扇区的开关切换顺序如表2-2所示。
表2-2UREF所在的位置和开关切换顺序对照序
UREF所在的位置
开关切换顺序
三相波形图
1区（0°SW60°）
…0-4-6-7-7-6-4-0…
0
~1
!
11\1
1
1
-
1
0
0
0
—
1
1141
1
1
0
0
1
0
0
0
;0;1
0
0
0
111||111
11111II1
—T0/2T4/2^w~T6/2T7/2・l・T7/2T6/2■l・T4/2■l・T0/2-*
110II11
■■d41-ii
11区（60°<0<120°）…0-2-6-7-7-6-2-0
▼区（240°<0<300°）…0-1-5-7-7-5-1-0
0丨0
-T0/2■…T1/2T5/2・•T7/2・-T7/2•T5/2--T1/2…-T0/2-
川区（120°<0<180°）…0-2-3-7-7-3-2-0
以第I扇区为例，其所产生的三相波调制波形在时间TS时段中如图所示，图中电压向量出
现的先后顺序为U0、U4U6、U7、U6U4、U0,各电压向量的三相波形则与表2-2中的开关表示符号相对应。
再下一个TS时段，Uref的角度增加一个丫，利用式（2-33）可以重
新计算新的TO、T4、T6及T7值，得到新的合成三相类似（3-4）所示的三相波形；这样每一个载波周期TS就会合成一个新的矢量，随着B的逐渐增大，Uref将依序进入第I、H、川、W、V、W区。
在电压向量旋转一周期后，就会产生R个合成矢量。
1.2.2
5段式SVPWM
6次开关切换，为了进
对7段而言，发波对称，谐波含量较小，但是每个开关周期有
使得每个开关周期只
步减少开关次数，采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排,有3次开关切换，但是会增大谐波含量。
具体序列安排见下表。
表2-3UREF所在的位置和开关切换顺序对照序
T1/2儿T5/27.T7/2土T7/2T5/2胃T1/2#
1.3SVPWM空制算法
通过以上SVPWM的法则推导分析可知要实现SVPWI信号的实时调制，首先需要知道参
考电压矢量Uref所在的区间位置，然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量。
图2-10是在静止坐标系（a,3）中描述的电压空间矢量图，电压矢
量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref，它以某一角频率3在空间逆时针
旋转，当旋转到矢量图的某个60。
扇区中时，系统计算该区间所需的基本电压空间矢量，
并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。
当控制矢量在空间旋转360。
后，逆变
器就能输出一个周期的正弦波电压。
1.3.1合成矢量Uref所处扇区N的判断
空间矢量调制的第一步是判断由Ua和UB所决定的空间电压矢量所处的扇区。
假定
合成的电压矢量落在第I扇区，可知其等价条件如下：
0o以上等价条件再结合矢量图几何关系分析，可以判断出合成电压矢量Uref落在第X
扇区的充分必要条件，得出下表：
扇区
落在此扇区的充要条件
I
Ua>0,U3>0且U3/Uan
Ua>0,且U3/|Ua|>73
出
Ua<0,U3>0且-U3/UaIV
Ua<0,U3<0且U3/Ua
V
U3<0且-U3/|Ua|>73
Ua>0,U3<0且-U3/Ua若进一步分析以上的条件，有可看出参考电压矢量Uref所在的扇区完全由UB,3U
a-U3,-.3Ua-U3三式决定，因此令:
3U
2
U
2
U
2
再定义，若U1>0，贝yA=1，否则A=0;若U2>0，贝yB=1，否则B=0;若U3>0,
则C=1,否则C=0。
可以看出A,B,C之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知A,B,
C不会同时为1或同时为0,所以实际的组合是六种，A,B,C组合取不同的值对应着不
同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A,B,C的组合判断所在的扇区。
为区别
六种状态，令N=4*C+2*B+A，则可以通过下表计算参考电压矢量Uref所在的扇区。
表2-3P值与扇区对应关系
N
3
1
5
4
6
2
扇区号
I
n
出
V
V
采用上述方法，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区，对于提高系统的
响应速度和进行仿真都是很有意义的。
1.3.2基本矢量作用时间计算与三相PWM波形的合成
在传统SVPWM算法如式（2-34）中用到了空间角度及三角函数，使得直接计算基本电
压矢量作用时间变得十分困难。
实际上，只要充分利用Ua和U3就可以使计算大为简
化。
以Uref处在第I扇区时进行分析，根据图2-10有：
经过整理后得出:
UTs2UdcT41T6
32
T7ToTsT—（7段）或T7TsT4T（5段）
2
同理可求得Uref在其它扇区中各矢量的作用时间，结果如表2-4所示。
由此可根据式
2-36中的U1、U2、U3判断合成矢量所在扇区，然后查表得出两非零矢量的作用时间，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPW算法编程简易实现。
为了实现对算法对各种电压等级适应，一般会对电压进行标幺化处理，实际电压
UUUbase,U为标幺值，在定点处理其中一般为Q12格式，即标幺值为1时，等于4096,
QII
假定电压基值为Ubase-—，Unom为系统额定电压，一般为线电压，这里看出基值为
v'3
相电压的峰值。
以DSP的PWM模块为例，假设开关频率为fs，DSP的时钟为fdsp，根据PWM勺设置要
是想开关频率为fs时，PWM周期计数器的值为NTpwm=fdsp/fs/2,则对时间转换为计数值进
行如下推导:
其中U和U为实际值的标幺值，令发波系数，Ksvpwm=2NTpwmUn°m
表2-4各扇区基本空间矢量的作用时间
扇区
时间
I
t4
Su2
TN4
KsvpwmU2
TN4=TNx
Ude
TN6
KsvpwmU1
TN6=TNy
a/3Ts（i
T6
U1
Ude
n
T2
角sU2
Tn2
KsvpwmU2
TN2=TNx
Ude
Tn6
KsvpwmU3
TN6=TNy
V3Ts,,
T6
sU3
Ude
出
T2
TN2
KsvpwmU1
TN2=TNx
Ude
TN3
KsvpwmU3
TN3=TNy
<3ts
T3
sU3
Ude
IV
T1
V3ts-2L^u1
Tn1
KsvpwmU1
TN1=TNx
Ude
TN3
KsvpwmU2
TN3=TNy
V3Ts
T3
—U2
Ude
V
T1
弘3
TN1
KsvpwmU3
TN1=TNx
Udc
TN5
KsvpwmU2
TN5=TNy
T5
<3TssU2
Udc
T4
11°
TN4
KsvpwmU3
TN4=TNx
Udc
TN5
KsvpwmU1
TN5=TNy
T5
后SU1
Udc
由公式（2-38）可知，当两个零电压矢量作用时间为
0时，一个PW碉期内非零电压矢
由图2-12可知其幅值最大不会超
时，将发生过调制，逆变器输
量的作用时间最长，此时的合成空间电压矢量幅值最大,过图中所示的正六边形边界。
而当合成矢量落在该边界之外
出电压波形将发生失真。
在SVPW碉制模式下，逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电
器输出的不失真最大
正弦相电压幅值为丁北，而若采用三相SPW碉制，逆变器能输出
算討，即逆变
的不失真最大正弦相电压幅值为Udc/2。
显然SVPWM调制模式下对直流侧电压利用率
电压利用率提高了15.47%。
图2-12SVPWM模式下电压矢量幅值边界
如图当合成电压矢量端点落在正六边形与外接圆之间时，已发生过调制，输出电压将发生失真，必须采取过调制处理，这里采用一种比例缩小算法。
定义每个扇区中先发生的矢量用为TNx，后发生的矢量为TNy。
当Tx+Ty过调制；当TNx+TNy>TNPWM时，矢量端点超出正六边形，发生过调制。
输出的波形会出现严重的失真，需采取以下措施：
设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为
TNx'，TNy'，则有比例关系：
因此可用下式求得TNx'，TNy'，TNO,TN7：
Tnpwm
Tnpwm
（2-40）
ToT70
按照上述过程，就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间。
当U
ref所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后，再根据PW碉制原理，计算出每一相
对应比较器的值，其运算关系如下
在I扇区时如下图，
taon
tbon
Ts
taon
Tx
Tx
Ty/2
7段（2-41）
tcon
tbon
Ty
同理可以推出
5段时，在
I扇区时如式，
taon
0
tbon
Tx
5段
（2-42）
tcon
tbon
Ty
不同PWM匕较方式，计数值会完全不同，两者会差180度
段
数
以倒三角计数，对应计数器的值
以正三角计数，对应计数器的值
7
NtaonTNPWMNTPWMTNxTNy/2
NtbonTNPWMNtaonTnx
NtconTNPWMNtbonTNy
NtaonNTPWMTnx丁呦/2
NNT
NtbonNtaonNx
NtconNtbonTNy
5
NtaonTNPWM
NtbonTNPWMTnx
NtconTNPWMNtbonTNy
Ntaon0
NtbonTNx
NtconNtbonTNy
其他扇区以此类推，可以得到表2-5,式中Ntaon、Ntbon和Ntcon分别是相应的比
较器的计数器值，而不同扇区时间分配如表2-5所示，并将这三个值写入相应的比较寄存
器就完成了整个SVPWM的算法。
表2-5不同扇区比较器的计数值
扇区
1
2
3
4
5
6
Ta
Ntaon
Ntbon
Ntcon
Ntcon
Ntbon
Ntaon
Tb
Ntbon
Ntaon
Ntaon
Ntbon
Ntcon
Ntcon
Tc
Ntcon
Ntcon
Ntbon
Ntaon
Ntaon
Ntbon
1.4SVPWM物理含义
SVPWM^质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变
形SPWM但SVPWM勺调制过程是在空间中实现的，而SPWM是在ABC坐标系下分相实现的;
SPWM的相电压调制波是正弦波，而SVPWM没有明确的相电压调制波，是隐含的。
为了揭示
SVPWM与SPWM的内在联系，需求出SVPWM在ABC坐标系上的等效调制波方程，也就是将
SVPWM勺隐含调制波显化。
为此，本文对其调制波函数进行了详细的推导。
由表3-2我们知道了各扇区的矢量
发送顺序：
奇数区依次为：
U0,Uk,Uk+1,U7,Uk+1,Uk,U0
偶数区依次为：
U0,Uk+1,Uk,U7,Uk,Uk+1,U0
利用空间电压矢量近似原理，可总结出下式：
kk
Tksin*cos^cos
kmT33
Tkissin（k1）cos（k1）sin
k1sincos—
33
式中m仍为SVPWM调制系数，利用以上各式就可得到在第I扇区的各相电压平均值：
同样可以推导出其它扇区的调制波函数，其相电压调制函数如下:
（2-44）
Ub（）Ua（I）
3
4
Uc（）Ua（-）
其线电压的调制波函数为:
Uab（）5（）5（）-3|Uref|S“（-）
Ubc（）Uab（22）（2-45）
3
4
Uca（）Ua（3）
从相电压调制波函数（2-44）来看，输出的是不规则的分段函数，为马鞍波形。
从线电压调制波函数（2-45）来看其输出的则是正弦波形。
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