高三物理 电磁感应定律专题复习学案教师版.docx

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高三物理电磁感应定律专题复习学案教师版

电磁感应定律

一、感应电流的产生和方向的判断

1．判断电路中能否产生感应电流的一般流程

2．感应电流的方向

法一：

用楞次定律判断

楞次定律中“阻碍”衍生出的三个口诀：

（1）阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”．

（2）阻碍相对运动，即“来拒去留”．

（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”．

法二：

用右手定则判断

该方法适用于部分导体切割磁感线．判断时注意掌心、四指、拇指的方向：

（1）掌心——磁感线垂直穿入；

（2）拇指——指向导体运动的方向；

（3）四指——指向感应电流的方向．

【练1】如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在水平地面上．磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触．若不计空气阻力．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）

B．磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力先竖直向上后竖直向下

C．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变

D．磁铁落地时的速率一定等于

【练2】（多选）如图所示，固定的光滑金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（　　）

A．P、Q将相互靠拢

B．P、Q将相互远离

C．磁铁的加速度仍为g

D．磁铁的加速度小于g

【练3】（多选）（2018·泸州质检）如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是（　　）

A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点

B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势

C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点

D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点

二、“一定律、三定则”的综合应用

1.“三个定则”“一个定律”的比较

基本现象

应用的定则或定律

运动电荷、电流产生磁场

安培定则

磁场对运动电荷、电流有力的作用

左手定则

电磁感应

部分导体做切割磁感线运动

右手定则

闭合回路磁通量变化

楞次定律

2．“三个定则”和“一个定律”的因果关系

（1）因电而生磁（I→B）→安培定则；

（2）因动而生电（v、B→I安）→右手定则；

（3）因电而受力（I、B→F安）→左手定则；

（4）因磁而生电（S、B→I安）→楞次定律．

【练4】如图所示，在两个沿竖直方向的匀强磁场中，分别放入两个完全一样的水平金属圆盘a和b。

它们可以绕竖直轴自由转动，用导线通过电刷把它们相连。

当圆盘a转动时（　　）

A．圆盘b总是与a沿相同方向转动

B．圆盘b总是与a沿相反方向转动

C．若B1、B2同向，则a、b转向相同

D．若B1、B2反向，则a、b转向相同

【练5】（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，

MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（　　）

A．向右加速运动　　　　　　B．向左加速运动

C．向右减速运动D．向左减速运动

【练6】如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动，则ab和cd棒的运动情况是（　　）

A．ab向左运动，cd向右运动

B．ab向右运动，cd向左运动

C．ab、cd都向右运动

D．ab、cd保持静止

■方法技巧

左、右手定则巧区分

（1）右手定则与左手定则的区别：

抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手．

（2）左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”．“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“

”方向向右，用右手．

三、感应电动势的求解

1、根据法拉第地磁感应定律计算

E=n=

2、导体切割磁感线引起的感应电动势的计算

情景图

研究对象

一段直导线（或等效成直导线）

绕一端转动的一段导体棒

绕与B垂直的轴转动的导线框

表达式

E＝BLvsinθ

E＝BL2ω

E＝NBSω·

sin（ωt＋φ0）

【练7】（2018·安徽十校联考）如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内

（1）通过电阻R1的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1的电荷量q.

解析：

（1）穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr

由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为＝，根据法拉第电磁感应定律得：

E＝n＝nS＝

由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为

I＝＝

再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a.

（2）0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为

q＝It1＝.

答案：

（1）　方向从b到a　

（2）

　【练8】（2016·高考全国卷Ⅲ）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

（1）在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

[审题指导]　

（1）t0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势．

（2）t0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．

（3）金属棒越过MN匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力．

[解析]　

（1）在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①

设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E＝②

由欧姆定律有i＝③

由电流的定义有i＝④

联立①②③④式得|Δq|＝Δt⑤

由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝.⑥

（2）当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦

式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0lI⑧

此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0（t－t0）⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩

回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪

式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0（t－t0）＋kSt⑫

在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为

ΔΦt＝（B0lv0＋kS）Δt⑬

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝⑭

由欧姆定律有I＝⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f＝（B0lv0＋kS）.⑯

【练9】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（　　）

A．电路中感应电动势的大小为

B．电路中感应电流的大小为

C．金属杆所受安培力的大小为

D．金属杆的热功率为

【练10】

如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（　　）

A．Ua>Uc，金属框中无电流

B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a

C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流

D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a

四、电磁感应中的电路问题

1．电磁感应电路中的五个等效问题

2．解决电磁感应电路问题的基本步骤

（1）“源”的分析：

用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：

感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r.

（2）“路”的分析：

根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．

（3）“式”的建立：

根据E＝Blv或E＝n结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．

【练11】（多选）（2018·焦作一模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻。

一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。

下列说法中正确的是（　　）

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1V

C．de两端的电压为1V

D．fe两端的电压为1V

【练12】（2015·高考福建卷）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

【练13】（多选）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（　　）

A．R2两端的电压为

B．电容器的a极板带正电

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D．正方形导线框中的感应电动势为kL2

五、电磁感应中的图像问题

1．问题类型

借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

（1）由给定的电磁感应过程选出正确的图象；

（2）由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．

2．问题本质

核心依然是电磁感应定律，只不过用图像的方法给出电磁感应中的自变量（如B，V等），或者用图像揭示出某一电磁感应过程的结果（如判断E、I和F的变化）．

3．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法

（1）排除法：

定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．

（2）函数法：

根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．

【练14】（2018·江西联考）如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）（　A　）

【练15】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则（　　）

A．恒定拉力大小为0.05N

B．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2

C．线圈be边长L2＝0.5m

D．在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C

【练16】（多选）（2016·高考四川卷）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有（　BC　）

六、电磁感应中的动力学问题

感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律、楞次定律）及力学中的有关规律（共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等）．

1．力学对象和电学对象的相互关系

2．动态分析的基本思路

【练17】（2016·高考全国卷Ⅰ）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小．

[解析]　

（1）设两根导线的总的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsinθ＝μN1＋T＋F①

N1＝2mgcosθ②

对于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T③

N2＝mgcosθ④

联立①②③④式得F＝mg（sinθ－3μcosθ）．⑤

（2）由安培力公式得F＝BIL⑥

这里I是回路abdca中的感应电流

ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑦

式中，v是ab棒下滑速度的大小

由欧姆定律得I＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得v＝（sinθ－3μcosθ）.

【练18】（2017·高考上海卷）如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力．

（1）求ab开始运动时的加速度a；

（2）分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；

（3）分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短．

解析：

本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律．动力学分析、能量转化与守恒定律．

（1）利用楞次定律，对初始状态的ab受力分析得：

mgsinθ＋BIL＝ma①

对回路分析

I＝＝②

联立①②得

a＝gsinθ＋.

（2）上滑过程：

由第

（1）问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为：

a上＝gsinθ＋③

上滑过程，a上、v反向，做减速运动．利用③式，v减小则a上减小，可知，杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动．

下滑过程：

由牛顿第二定律，对ab受力分析得：

mgsinθ－＝ma下④

a下＝gsinθ－⑤

因a下与v同向，ab做加速运动．由⑤得v增加，a下减小，可知，杆下滑时做加速度减小的加速运动．

（3）设P点是上滑与下滑过程中经过的同一点P，由能量转化与守恒可知：

mv＝mv＋QR⑥

QR为ab从P滑到最高点到再回到P点过程中R上产生的焦耳热．

由QR>0所以vP上>vP下

同理可推得ab上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度，进而可推得上>下

由s＝上t上＝下t下得

t上

即ab上滑时间比下滑时间短．

七、电磁感应中的能量问题

电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．

1．能量转化

2．焦耳热的求法

【练19】（2018·超级全能生9月联考）电阻可忽略不计的两光滑金属导轨倾斜固定，导轨平面与水平面的夹角为

=37°，如图所示，两导轨间距为L=1.0m，上端接有阻值为R=1.0Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度大小为B=1.0T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，质量为m=1.0kg，电阻为r=1.0Ω的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度

=1.0m/s，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，已知弹簧的劲度系数

，弹簧的中心轴线与导轨平行（

，sin37°=0.6，cos37°=0.8，弹簧弹性势能的表达式为

）

（1）求初始时刻导体棒的加速度大小；

（2）当导体棒第一次到达速度为0的位置时，弹簧的弹性势能为

，求此过程中回路产生的焦耳热

；

（3）导体棒最终静止，求导体棒从第一次速度为0的位置到停止运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热

。

解：

（1）初始时刻，导体棒产生的感应电动势为

回路中的电流为：

根据牛顿第二定律有

解得：

（2）根据能量守恒定律有：

其中

，解得：

代入上式解得：

Q1=0.18J

（3）导体棒最终静止时，有

，

压缩量

此时弹簧具有的弹性势能为

设该过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有

解得

电阻R上产生的焦耳热