《图形的放大与缩小》教学设计.docx

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《图形的放大与缩小》教学设计

《图形的放大与缩小》教学设计

教学目标：

（一）教学知识点

　　1.复习位似图形定义

　　2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.

（二）能力训练要求

　　能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.

　　了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.

　　（三）情感与价值观要求

　　有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.

教学重点：

　　利用位似将一个图形放大或缩小.

教学难点：

　　比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.

教学方法：

　　实践—观察—归纳的方法.

　　通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.

教学过程：

　　Ⅰ.温故推新

　　如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.都经过的一点叫位似中心.

　　位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.

　　［师］我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.

　　Ⅱ.讲授新课

　　［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？

　　［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.

　　［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？

　　［生甲］找比例线段得到的是相似图形.

　　［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.

　　［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.

　　请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.

　　（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.

　　［师］同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.

图4－59 

（一）

图4－59 

（二）

　　图

（一）作者：

在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.

　　图

（二）作者：

在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.

　　［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”

　　第一步:

在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.

　　第二步:

以点P为端点向各关键点作射线.

　　第三步:

分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.

　　第四步:

顺次连接截取点.

　　即可得到符合要求的新图形.

　　简记方法:

　　1.选点

　　2.作射线

　　3.定对应点

　　4.连线

　　分辨事非,巩固概念:

　　下列说法正确吗？

为什么？

　　1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.

　　答案：

正确

　　因为AD＜AB,AE＜AC

　　由△ABC∽△ADE得

＜1

　　所以说△ADE是△ABC缩小后的图形.

　　如图4－59所示.

图4－59

　　2.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.

　　答案：

正确.

　　由已知得AD＞AB,AE＞AC

　　又∵△ABC∽△ADE

＞1

　　所以说△ADE是△ABC放大后的图形.

　　如图4－60所示.

图4－60

　　3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.

　　答案：

不正确.也可能是缩小后的图形.

　　如图4－61所示:

图4－61

　　Ⅲ.随堂练习

　　三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的       △DEF与△ABC对应边比为1∶2.

　　解：

将A（2,2），B（4,2），C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的

得D（1,1）,E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图4－62所示.

图4－62

　　Ⅳ.课时小结

　　1.巩固理解位似图形的定义与性质.

　　2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.

　　掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.

　　Ⅴ.课后作业

　　1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.

图4－63

　　答案：

　　2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?

　　参考结论

　　1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.

　　2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59

（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.

　　3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59

（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.

　　Ⅵ.活动与探究

　　1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.

　　2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.

　　3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.

　　●板书设计

§4.9.2 图形的放大与缩小

一、位似图形定义与性质的复习

二、位似放大（或缩小）法的操作步骤

1.选点　　2.作射线

3.定对应点　　4.连线

三、随堂练习

四、课时小结