1、图形的放大与缩小教学设计图形的放大与缩小教学设计教学目标:(一)教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.(二)能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.(三)情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感,激发学生对图形学习的好奇心,形成多角度,多方法想问题的学习习惯.教学重点:利用位似将一个图形放大或缩小.教学难点:比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.教学方法:实践观察归纳的方法.通过学生实际操作,教师引导学生观察,从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤,并了解
2、常见的几种图形放大或缩小的方法.教学过程:.温故推新如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.都经过的一点叫位似中心.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.师我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.讲授新课师请同学们观察下图,要作出一个新图形,使新图形与原图形对应线段的比为21,同学们在小组间互相交流,看一看有几种方法?生橡皮筋法,方格纸放大法,电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.师大家想得很周到,其中最后一种方法是什么原理呢?生甲找比例线段得到的是相似图形.生乙对应顶点连线都过一定
3、点,它符合位似图形,得到的一对图形是位似图.师分析得很好,我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本P84,按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.(教师巡视学生完成情况,参与学生讨论,并随时交流与指导).师同学们,经过大家的亲自操作,都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅,请同学们观看,并请作者叙述其作图方法.图459 (一)图459 (二)图(一)作者:在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2AP,PB=2BP,PC=2CP,PD=2DP,PE=2EP,PF=
4、2FP,PG=2GP;顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,A,所得到的图形就是符合要求的图形.图(二)作者:在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G,作射线PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=AA,PB=BB,PC=CC,PD=DD,PE=EE,PF=FF,PG=GG,顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,A,所得到的图形就是符合条件的图形.师可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为21.那么总结上述作法,请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取
5、关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步:以点P为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点,满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗?为什么?1.分别在ABC的边AB、AC上取点D、E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形.答案:正确因为ADAB,AEAC由ABCADE得1所以说ADE是ABC缩小后的图形.如图459所示.图4592.分别在ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形.答案:正确.由已知得ADAB,AEAC又
6、ABCADE1所以说ADE是ABC放大后的图形.如图460所示.图4603.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形.答案:不正确.也可能是缩小后的图形.如图461所示:图461.随堂练习三角形的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的 DEF与ABC对应边比为12.解:将A(2,2),B(4,2),C(6,4)三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得D(1,1), E(2,1),F(3,2)后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的DEF.如图462所示.图462.课时小结1.巩固理解位似图形的定义
7、与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.课后作业1.把如图463所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为21.图463答案: 2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图459(二)的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图459(一)的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为21(橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等).2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.板书设计4.9.2 图形的放大与缩小一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大(或缩小)法的操作步骤1.选点2.作射线3.定对应点4.连线三、随堂练习四、课时小结
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