华东师大版九年级数学下册二次函数yax2+k的图象与性质同步练习11含答案.docx

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华东师大版九年级数学下册二次函数yax2+k的图象与性质同步练习11含答案

华东师大版九年级数学下册二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

同步练习含答案

知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系

1．如图26－2－8，将抛物线y＝

x2向________平移________个单位得到抛物线y＝

x2＋2；将抛物线y＝

x2向________平移________个单位得到抛物线y＝

x2－2.

图26－2－8

2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为（　　）

A．y＝x2－1B．y＝x2＋1

C．y＝（x－1）2D．y＝（x＋1）2

3．教材练习第2题变式不画出图象，回答下列问题：

（1）函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样的平移得到的？

（2）说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？

知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

4．抛物线y＝－

x2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小．

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的有________．（填序号）

①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－

，④y＝－x2.

6．已知点（－1，y1），

都在函数y＝

x2－2的图象上，则y1______y2.（填“>”“<”或“＝”）

7．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝

x2－2的图象的共同特征是（　　）

A．对称轴都为y轴B．顶点坐标相同

C．开口方向相同D．都有最高点

8．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是（　　）

图26－2－9

9．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x＝1

D．抛物线的顶点坐标是（0，－3）

10．已知二次函数y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．

11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（　　）

图26－2－10

12．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（　　）

A．－1≤y≤5　　B．－5≤y≤5　　

C．－3≤y≤5　　D．－2≤y≤1

13．已知函数y＝

则下列函数图象正确的是（　　）

图26－2－11

14．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有A（－3，y1），B（1，y2）两点，且y2

A．a>0B．a<0

C．a≥0D．a≤0

15．小华同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

11

2

－1

2

5

…

由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝________．

16.如图26－2－12，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝

x2于点B，C，则BC的长为________．

图26－2－12

17．能否适当地上下平移函数y＝

x2的图象，使得到的新图象过点（4，－2）？

若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．

18．已知抛物线y＝

x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？

19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为（3，5）．

（1）求抛物线所对应的函数关系式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．

详解详析

1．上　2　下　2

2．A

3．解：

（1）函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．

（2）函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2）．

（3）将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．

4．下　（0，－6）　y轴（或直线x＝0）　＝0　大　－6　<　>

5．①④　[解析]①y＝－x＋1，y随x的增大而减小，符合题意；②y＝2x，y随x的增大而增大，不符合题意；③y＝－

，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；④y＝－x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，符合题意．故答案为①④.

6．>　[解析]抛物线y＝

x2－2，当x<0时，y随x的增大而减小．

7．A　8.B　9.D

10．解：

解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.

因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.

而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.

11．D　[解析]A项，由n2≥0，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误．B项，由二次函数y＝x2＋m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误．C项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m＜0，由直线可知，－m＜0，错误．D项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m＜0，由直线可知，－m＞0，即m<0，正确．故选D.

12.C　[解析]如图，根据y＝2x2－3的图象，分析可得，当x＝0时，y取得最小值，且最小值为－3；当x＝2时，y取得最大值，且最大值为2×22－3＝5.故选C.

13．C　[解析]y＝x2＋1，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），当x≥－1时，B，C，D正确；y＝

，图象在第一、三象限，当x＜－1时，C正确．故选C.

14．A　[解析]∵二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，∴点A（－3，y1）的对称点（3，y1）在二次函数图象上．∵当横坐标1<3时，有对应的纵坐标y2

15．2　[解析]根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x＝0，

进而可得函数关系式为y＝3x2－1，

则当x＝2与x＝－2时取值相同，为11.

故这个算错的y值所对应的x＝2.

16．8　[解析]∵抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，4）．当y＝4时，

x2＝4，解得x＝±4，∴点B的坐标为（－4，4），点C的坐标为（4，4），∴BC＝4－（－4）＝8.

17．解：

能．设将函数y＝

x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点（4，－2），所得新图象为抛物线y＝

x2＋c.

将（4，－2）代入y＝

x2＋c，

得－2＝

×16＋c，c＝－10，

∴将函数y＝

x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点（4，－2）．

18．解：

设将抛物线y＝

x2向下平移b（b＞0）个单位，得到的抛物线的关系式为y＝

x2－b.

不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A（－

，0），B（

，0），C（0，－b）．

∵△ABC是直角三角形，

∴OB＝OC＝OA，即

＝b，解得b＝0（舍去）或b＝2，

∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.

19．解：

（1）将交点坐标（3，5）代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.

故抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－4.

（2）在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.

故抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0）和（2，0）．

（3）需分两种情况进行讨论：

①当直线y＝kx＋b经过点（－2，0）时，由题意可知

解得

故该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2；

②当直线y＝kx＋b经过点（2，0）时，由题意可知

解得

故该直线所对应的函数关系式为y＝5x－10.

综上所述，该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2或y＝5x－10.