华东师大版九年级数学下册二次函数yax2+k的图象与性质同步练习11含答案.docx

1、华东师大版九年级数学下册二次函数yax2+k的图象与性质同步练习11含答案华东师大版九年级数学下册二次函数yax2k的图象与性质同步练习含答案知识点 1二次函数yax2k的图象与yax2的图象的关系1如图2628，将抛物线yx2向_平移_个单位得到抛物线yx22；将抛物线yx2向_平移_个单位得到抛物线yx22.图26282将二次函数yx2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)23教材练习第2题变式不画出图象，回答下列问题：(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y4x22的

2、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y4x2的图象经过适当的平移，得到函数y4x25的图象，应怎样平移？知识点 2二次函数yax2k的图象与性质4抛物线yx26的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_；当x_时，y有最_值，其值为_；当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小5下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的有_(填序号)yx1，y2x，y，yx2.6已知点(1，y1)，都在函数yx22的图象上，则y1_y2.(填“”“”或“”)7二次函数y2x21，y2x21，yx22的图象的共同特征是()A对称轴都为y轴 B顶点坐标相同C开口方向相同 D都有最高点

3、8二次函数yx21的图象大致是()图26299二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线的顶点坐标是(0，3)10已知二次函数yax2c有最大值，其中a和c分别是方程x22x240的两个根，试求该二次函数的关系式11在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()图2621012从y2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的取值范围是()A1y5 B5y5C3y5 D2y113已知函数y则下列函数图象正确的是()图2621114已知二次函数yax2k的图象上有A(3，y

4、1)，B(1，y2)两点，且y20 Ba0 Ca0 Da015小华同学想用“描点法”画二次函数yax2c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x_16.如图26212，在平面直角坐标系中，抛物线yax24与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B，C，则BC的长为_图2621217能否适当地上下平移函数yx2的图象，使得到的新图象过点(4，2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由18已知抛物线yx2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴

5、交于点C.若ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？ 19已知直线ykxb与抛物线yax24的一个交点坐标为(3，5)(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线ykxb经过抛物线yax24与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式详解详析1上2下22A3解：(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象向上平移2个单位得到的(2)函数y4x22的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)(3)将函数y4x2的图象向下平移5个单位得到函数y4x25的图象4下(0，6)y轴(或直线x0)0大65解析 yx1，y随x的增大而减小，符合题

6、意；y2x，y随x的增大而增大，不符合题意；y，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；yx2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，符合题意故答案为.6解析 抛物线yx22，当x0时，y随x的增大而减小7A8.B9.D10解：解方程x22x240，得x14，x26.因为函数yax2c有最大值，所以a0.而a和c分别是方程x22x240的两个根，所以a4，c6，所以该二次函数的关系式是y4x26.11D解析 A项，由n20，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误B项，由二次函数yx2m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误C项，由抛

7、物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m0，由直线可知，m0，错误D项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m0，由直线可知，m0，即m0，正确故选D.12. C解析 如图，根据y2x23的图象，分析可得，当x0时，y取得最小值，且最小值为3；当x2时，y取得最大值，且最大值为22235.故选C.13C解析 yx21，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x1时，B，C，D正确；y，图象在第一、三象限，当x1时，C正确故选C.14A解析 二次函数yax2k的图象关于y轴对称，点A(3，y1)的对称点(3，y1)在二次函数图象上当横坐标13时，有对应的纵坐标y2y1，即函数图

8、象在y轴右侧为上升趋势，a0.152解析 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x0，进而可得函数关系式为y3x21，则当x2与x2时取值相同，为11.故这个算错的y值所对应的x2.168解析 抛物线yax24与y轴交于点A，点A的坐标为(0，4)当y4时， x24，解得x4，点B的坐标为(4，4)，点C的坐标为(4，4)，BC4(4)8.17解：能设将函数yx2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，2)，所得新图象为抛物线yx2c.将(4，2)代入yx2c，得216c，c10，将函数yx2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，2)18解：设将抛物线yx2向下

9、平移b(b0)个单位，得到的抛物线的关系式为yx2b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(，0)，B(，0)，C(0，b)ABC是直角三角形，OBOCOA，即b，解得b0(舍去)或b2，若ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位. 19解：(1)将交点坐标(3，5)代入yax24，得9a45，解得a1.故抛物线所对应的函数关系式为yx24.(2)在yx24中，令y0可得x240，解得x12，x22.故抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)和(2，0)(3)需分两种情况进行讨论：当直线ykxb经过点(2，0)时，由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为yx2；当直线ykxb经过点(2，0)时，由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为y5x10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为yx2或y5x10.