1、华东师大版九年级数学下册二次函数yax2+k的图象与性质同步练习11含答案华东师大版九年级数学下册二次函数yax2k的图象与性质同步练习含答案知识点 1二次函数yax2k的图象与yax2的图象的关系1如图2628,将抛物线yx2向_平移_个单位得到抛物线yx22;将抛物线yx2向_平移_个单位得到抛物线yx22.图26282将二次函数yx2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的关系式为()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)23教材练习第2题变式不画出图象,回答下列问题:(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象通过怎样的平移得到的?(2)说出函数y4x22的
2、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)如果要将函数y4x2的图象经过适当的平移,得到函数y4x25的图象,应怎样平移?知识点 2二次函数yax2k的图象与性质4抛物线yx26的开口向_,顶点坐标是_,对称轴是_;当x_时,y有最_值,其值为_;当x_0时,y随x的增大而增大,当x_0时,y随x的增大而减小5下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的有_(填序号)yx1,y2x,y,yx2.6已知点(1,y1),都在函数yx22的图象上,则y1_y2.(填“”“”或“”)7二次函数y2x21,y2x21,yx22的图象的共同特征是()A对称轴都为y轴 B顶点坐标相同C开口方向相同 D都有最高点
3、8二次函数yx21的图象大致是()图26299二次函数y2x23的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2,3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线的顶点坐标是(0,3)10已知二次函数yax2c有最大值,其中a和c分别是方程x22x240的两个根,试求该二次函数的关系式11在同一坐标系中,一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()图2621012从y2x23的图象上可以看出,当1x2时,y的取值范围是()A1y5 B5y5C3y5 D2y113已知函数y则下列函数图象正确的是()图2621114已知二次函数yax2k的图象上有A(3,y
4、1),B(1,y2)两点,且y20 Ba0 Ca0 Da015小华同学想用“描点法”画二次函数yax2c的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:x21012y112125由于粗心,小华算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x_16.如图26212,在平面直角坐标系中,抛物线yax24与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B,C,则BC的长为_图2621217能否适当地上下平移函数yx2的图象,使得到的新图象过点(4,2)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由18已知抛物线yx2,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴
5、交于点C.若ABC是直角三角形,则原抛物线应向下平移几个单位? 19已知直线ykxb与抛物线yax24的一个交点坐标为(3,5)(1)求抛物线所对应的函数关系式;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)如果直线ykxb经过抛物线yax24与x轴的交点,试求该直线所对应的函数关系式详解详析1上2下22A3解:(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象向上平移2个单位得到的(2)函数y4x22的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2)(3)将函数y4x2的图象向下平移5个单位得到函数y4x25的图象4下(0,6)y轴(或直线x0)0大65解析 yx1,y随x的增大而减小,符合题
6、意;y2x,y随x的增大而增大,不符合题意;y,在每一个象限,y随x的增大而增大,不符合题意;yx2,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,符合题意故答案为.6解析 抛物线yx22,当x0时,y随x的增大而减小7A8.B9.D10解:解方程x22x240,得x14,x26.因为函数yax2c有最大值,所以a0.而a和c分别是方程x22x240的两个根,所以a4,c6,所以该二次函数的关系式是y4x26.11D解析 A项,由n20,可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上,错误B项,由二次函数yx2m的二次项系数为1,可知二次函数图象的开口向上,错误C项,由抛
7、物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,可知m0,由直线可知,m0,错误D项,由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,可知m0,由直线可知,m0,即m0,正确故选D.12. C解析 如图,根据y2x23的图象,分析可得,当x0时,y取得最小值,且最小值为3;当x2时,y取得最大值,且最大值为22235.故选C.13C解析 yx21,图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),当x1时,B,C,D正确;y,图象在第一、三象限,当x1时,C正确故选C.14A解析 二次函数yax2k的图象关于y轴对称,点A(3,y1)的对称点(3,y1)在二次函数图象上当横坐标13时,有对应的纵坐标y2y1,即函数图
8、象在y轴右侧为上升趋势,a0.152解析 根据表格给出的各点坐标可得出,该函数图象的对称轴为直线x0,进而可得函数关系式为y3x21,则当x2与x2时取值相同,为11.故这个算错的y值所对应的x2.168解析 抛物线yax24与y轴交于点A,点A的坐标为(0,4)当y4时, x24,解得x4,点B的坐标为(4,4),点C的坐标为(4,4),BC4(4)8.17解:能设将函数yx2的图象向上平移c个单位后,所得新图象过点(4,2),所得新图象为抛物线yx2c.将(4,2)代入yx2c,得216c,c10,将函数yx2的图象向下平移10个单位后,所得新图象过点(4,2)18解:设将抛物线yx2向下
9、平移b(b0)个单位,得到的抛物线的关系式为yx2b.不妨设点A在点B的左侧,由题意可得A(,0),B(,0),C(0,b)ABC是直角三角形,OBOCOA,即b,解得b0(舍去)或b2,若ABC是直角三角形,则原抛物线应向下平移2个单位. 19解:(1)将交点坐标(3,5)代入yax24,得9a45,解得a1.故抛物线所对应的函数关系式为yx24.(2)在yx24中,令y0可得x240,解得x12,x22.故抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)和(2,0)(3)需分两种情况进行讨论:当直线ykxb经过点(2,0)时,由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为yx2;当直线ykxb经过点(2,0)时,由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为y5x10.综上所述,该直线所对应的函数关系式为yx2或y5x10.
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