北师大版九年级数学下册练习22 二次函数的图象与性质文档格式.docx

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－1

1

2

y＝2x2

8

y＝x2

描点、连线可得图象如图.

知识点2　二次函数y＝ax2的性质

7.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是（B）

A.开口向上B.对称轴是y轴

C.都有最高点D.y随x的增大而增大

8.已知抛物线y＝ax2（a>

0）过A（－2，y1），B（－1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（C）

A.y1>

0>

y2B.y2>

y1

C.y1>

y2>

0D.y2>

y1>

9.已知原点是抛物线y＝（m＋1）x2的最高点，则m的取值范围是（A）

A.m＜－1B.m＜1

C.m＞－1D.m＞－2

10.（2019·

广州）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）.

11.已知抛物线y＝ax2经过点（1，3）.

（1）求a的值；

（2）当x＝3时，求y的值；

（3）说出此二次函数的三条性质.

（1）∵抛物线y＝ax2经过点（1，3），∴a·

1＝3.∴a＝3.

（2）把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×

32＝27.

（3）答案不唯一，如：

抛物线的开口向上；

坐标原点是抛物线的顶点；

当x＞0时，y随着x的增大而增大；

抛物线的图象有最低点；

当x＝0时，y有最小值，最小值是0等.

易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置

12.当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0.

中档题

13.（教材P34习题T2变式）若二次函数y＝ax2的图象过点P（－2，4），则该图象必经过点（A）

A.（2，4）B.（－2，－4）

C.（2，－4）D.（4，－2）

14.已知点（－1，y1），（2，y2），（－3，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（A）

A.y1<

y2<

y3B.y1<

y3<

y2

C.y3<

y1D.y2<

y1<

y3

15.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（C）

AB

CD

16.当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是－9，最大值是0.

17.当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量.汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：

v（km/min）

3

4

I

18

32

（1）请根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出坐标（v，I）所对应的点，并用光滑的曲线将各点连接起来；

（2）填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；

（3）当汽车的速度分别是1.5km/min，2.5km/min，4.5km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？

（1）如图所示.

（2）I＝2v2.

（3）4.5，12.5，40.5.

综合题

18.如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是（3，0）.设点P的坐标为（x，y）.

（1）求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

（2）S是x的什么函数？

（3）当S＝6时，求点P的坐标；

（4）在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

（1）S＝y（y>

0）.

（2）S＝x2（x>

0），S是x的二次函数.

（3）点P的坐标为（2，4）.

（4）∵OP′＝P′A，∴P′在OA的垂直平分线上.

∴P′的横坐标为.

当x＝时，y＝x2＝.

∴点P′的坐标为（，）.

第2课时　二次函数y＝ax2＋c的图象与性质

基础题

知识点1　二次函数y＝ax2＋c的图象

1.（教材P36习题T1变式）抛物线y＝－4x2＋1与y＝－4x2的图象的不同之处在于（C）

A.对称轴B.开口方向

C.顶点D.形状

2.若抛物线y＝（k－7）x2－5的开口向下，则k的取值范围是（A）

A.k<

7B.k>

7

C.k<

0D.k>

3.抛物线y＝2x2－3的顶点在（D）

A.第一象限B.第二象限

C.x轴上D.y轴上

4.抛物线y＝x2＋1的图象大致是（C）

5.（2019·

淮安）将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y＝x2＋2.

6.在同一平面直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象.

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

（2）抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？

如图所示：

（1）抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；

抛物线y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，－1）.

（2）抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到.

知识点2　二次函数y＝ax2＋c的性质

7.关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（B）

A.它的开口方向是向上

B.当x＜－1时，y随x的增大而增大

C.它的顶点坐标是（－2，3）

D.当x＝0时，y有最小值3

8.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是（D）

A.若y1＝y2，则x1＝x2

B.若x1＝－x2，则y1＝－y2

C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2

9.二次函数y＝ax2－2与直线y＝2x－1的图象交于点P（1，m）.

（1）求a，m的值；

（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大.

（1）∵点P（1，m）在y＝2x－1的图象上，

∴m＝2×

1－1＝1.∴P（1，1）.

又∵P（1，1）在y＝ax2－2的图象上，

∴1＝a－2.∴a＝3.

（2）y＝3x2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大.

10.一次函数y＝ax＋b（a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝bx2＋a的大致图象是（C）

11.已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y＝x2＋1的图象上，则（C）

A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2

C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3

12.（2019·

泸州）已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：

该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（C）

A.3B.4

C.5D.6

13.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时，函数值为c.

14.若抛物线y＝ax2＋k（a≠0）与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝－4.

15.把二次函数y＝－x2的图象向上平移2个单位长度.

（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；

（2）画出平移后的函数图象；

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

（1）y＝－x2＋2，顶点坐标是（0，2），对称轴是y轴.

（2）略.

（3）x＝0时，y有最大值，最大值为2.

16.已知抛物线y＝（m－1）x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点（0，1）.

（1）求m的值；

（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；

（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

（1）由题意，得

∴m＝－1.

（2）当m＝－1时，抛物线的表达式为y＝－2x2＋1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴.

（3）因为抛物线y＝－2x2＋1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<

0时，y随x的增大而增大.

17.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离（参考数据：

≈2.24，结果精确到1米）.

由题意得：

点E，F的纵坐标为8.

把y＝8代入y＝－x2＋10，得－x2＋10＝8，

解得x＝4或x＝－4.

EF＝|4－（－4）|＝8≈18（米）.

答：

这两盏灯的水平距离约为18米.

第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质

1.抛物线y＝－（x－3）2的顶点坐标是（D）

A.（0，－3）B.（－3，0）

C.（0，3）D.（3，0）

2.下列对二次函数y＝2（x＋4）2的增减性描述正确的是（D）

A.当x＞0时，y随x的增大而减小

B.当x＜0时，y随x的增大而增大

C.当x＞－4时，y随x的增大而减少

D.当x＜－4时，y随x的增大而减少

3.将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数的表达式是（B）

A.y＝2（x＋2）2B.y＝2（x－2）2

C.y＝2x2＋2D.y＝2x2－2

4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x－1）2的图象可能是（D）

　A　　　　　B　　　　　　C　　　　D

衡阳）已知函数y＝－（x－1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＜”“＞”或“＝”）.

6.先列表，然后在同一平面直角坐标系内分别描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴与顶点坐标.

①y＝－（x＋2）2；

②y＝－（x－1）2.

抛物线y＝－（x＋2）2的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为（－2，0）；

抛物线y＝－（x－1）2的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）.

知识点2　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质

7.（2019·

宿迁）将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（C）

A.y＝（x＋2）2＋1B.y＝（x＋2）2－1

C.y＝（x－2）2＋1D.y＝（x－2）2－1

8.已知二次函数y＝2（x－3）2＋1.下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x＝－3；

③其图象顶点坐标为（3，－1）；

④当x＜3时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有（A）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

9.二次函数y＝2（x－3）2－4的最小值为－4.

10.（教材P39习题T4变式）分别写出两个满足下列条件的二次函数表达式：

①函数的开口大小