学年北师版九年级数学下册22 二次函数的图象与性质Word文档格式.docx

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6．抛物线y=（x十1）2－2的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大；

当x时，y随x的增大而减小．

7．如果抛物线y＝a（x十）2+的对称轴是x＝－2，开口大小和方向与抛物线y＝x2的相同，且经过原点，那么a＝，b＝，c＝．

8．（2011年浙江宁波）将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．

9．写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________．

10．如图3－4－7，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1,0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________．

图3－4－7

11．（2011年江苏淮安）抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__________．

三、解答题

12．将抛物线y＝（x+5）2－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．

13．已知抛物线y＝（x－1）2+a－l的顶点A在直线y＝－x+3上，直线y＝－x+3与x轴的交点为B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．

14．（2011年江苏盐城）已知二次函数y＝－x2－x＋.

（1）在如图3－4－8中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

图3－4－8

15．（2013年广东）已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．

（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．

16．如图2-50所示，抛物线y＝－（x+1）2+m（x+1）（m为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点M在第一象限，△AOC的面积为1.5，点D是线段AM上一个动点，在矩形DEFG中，点G，F在x轴上，点E在MB上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当DE＝1时，求矩形DEFG的面积；

（3）矩形DEFG的面积是否存在最大值?

如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的坐标；

如果不存在，请说明理由．

参考答案

1．B［提示：

由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为（2，1）．]

2.B

3.A

4.C

5．（）x=（－1，0）和（，0）（0，－3）

6.x=－l>

－1<

－l

7．－60

8．y＝x2＋1　

9.y＝－x2＋2x＋1（答案不唯一）

10．x>

11.（1,2）

12．提示：

解析式为y=（x+1）2－1．

13．提示：

S△AOB＝×

3×

2＝3．

14．解：

（1）画图（如图D8）．

图D8

（2）当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.

（3）平移后图象所对应的函数关系式为

y＝－（x－2）2＋2.

15．解：

（1）∵抛物线与x轴没有交点，

∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞.

（2）∵c＞，

∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．

∵b＝1，

∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．

16．解：

（1）由y＝－（x+1）2+m（x+1），得A（－1，0），C（0，m－1），则OA=l，OC＝m－1．∵S△OAC=1.5，∴×

1×

（m-1）=1.5，∴m＝4，∴y=－x2+2x+3．

（2）由y=－（x－1）2+4，令y=0，得－（x－1）2+4=0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A（－l，0），B（3，0），M（1，4），∴直线AM的解析式为y=2x+2．由点D在线段AM上，可设点D的坐标为（a,2a+2），－1<

a<

1．当DE＝1时，由抛物线对称性可知1－a=0.5，∴a＝0.5，2a+2＝3，∴S矩形DEFG＝DE·

DG＝1×

3＝3．（3）S矩形DEFG存在最大值．设D点坐标为（a，2a+2），－l<

l，由抛物线对称性可知DE＝2（1－a），DG=2a+2．∴S矩形DEFG＝DE·

DG=2（1－a）·

（2a+2）＝－4a2+4，而－1<

l，∴当a＝0时，S取得最大值为4，此时D点坐标为（0，2）．

2.2二次函数y=ax2＋bx＋c的图象

（二）

1．抛物线y＝x2―3x+2不经过（）

A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限

2．如图2-60所示的是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（―3，0），对称轴为x=―1．给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a+b＝0；

③a-b+c＝0；

④5a<

b．其中正确的结论是（）

A.②④B．①④

C.②③D．①③

3．二次函数图象如图所示，则下列结论正确的（）

A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0

4．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）

B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）

C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,5）

D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,－5）

5．二次函数图象如

图所示，则点（，a）

在（）

A．第一象限B第二象限

C．第三象限D第四象限

二、填空题

6．函数y＝x2―2x－l的最小值是．

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．

8．已知二次函数y＝―4x2－2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m的值是．

9．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数M＝t2－5t+100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度是℃．

10．如图2-61所示的是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≤y1时，x的取值范围是．

11．已知二次函数（a≠0）与一次函数y=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______

12．若二次函数的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）

13．直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．

14.如图2-62所示，某地下储藏室横截面呈抛物线形．已知跨度AB=6米，最高点C到地面的距离CD＝3米．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）在储藏室内按如图2-62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱，则第二行最多能摆放多少个货物箱?

15．如图2-63所示，抛物线y＝x2―2x－3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的解析式；

（2）点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；

16．如图2-64所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM＝4；

矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．

（1）请写出P，M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；

（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；

（3）连接OP，PM，则△PMO为等腰三角形．请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形（不必求出Q点的坐标），简要说明你的理由．

1．C

2．B［提示：

由图象与x轴有两个交点，则有b2―4ac＞0，即b2>

4ac．抛物线对称轴为x＝－=－l，即2a－b＝0．当x＝―1时，a－b+c>

0．由图象可知a<

0，所以5a<

2a＝b．故选B．]

3.D

4.B

5.D

6.．―2[提示:

y＝x2―2x－1＝x2―2x＋1－2＝（x－1）2―2，故最小值为―2，或利用顶点坐标公式直接求得．]

7.．y＝－x2+2x+[提示：

利用待定系数法求．]

8.．―7

9.．114

10．x≤―2或x≥1

11.分析:

有图像可知：

若y1>

y2，则图像y1应在y2的上方。

答案：

当:

x<

－2或x>

8时，y1>

y2

12．分析：

抛物线开口向下，得a<

0.抛物线与y轴正半轴相交，则c>

0.故ac<

0.

<

13．分析：

由题意，得解得或

（1,3）或（－2，0）

（1）以AB所在的直线为x轴，点D为原点，建立平面直角坐标系，如图2-65所示．设抛物线的解析式为y＝ax2+c．将A（―3，0），C（0，3）代入解析式，得故所求抛物线的解析式为．

（2）当y=2时，+3＝2，解得x＝±

．因为［―（―）]÷

l＝2，而3<

2<

4，所以第二行最多能摆放3个货物箱．

（1）令y＝0，即x2―2x―3＝0，解得x1＝―1，x2＝3，∴A（―l，0），B（3，0）．将点C的横坐标x＝2代入y=x2―2x―3，得y=―3，∴C（2，―3），∴直线AC的解析式为y＝―x－1．

（2）设点P的横坐标为x（―1≤x≤2），则P，E的坐标分别为P（x，―x－1），E（x，x2―2x―3）．∵点P在点E的上方，∴PE＝―x―1―（x2―2x―3）=―（x―）2+,∴PE的最大值为．

（1）由题意知点P的坐标为（2，4），点M的坐标为（4，0），故可设抛物线的解析式为y＝a（x－2）2+4．因为此抛物线经过点M（4，0），所以0＝a（4－2）2+4，解得a=－l，所以抛物线的解析式为y=－（x―2）2+4＝－x2+4x．

（2）设A点的坐标为A（x，y），其中2<

4，则AD＝BC=2x―4，AB=CD＝y．矩形的周长l=2（AB+AD）＝2（y+2x―4）=2（－x2+4x+2x―4）=―2x2+12x―8=―2（x―3）2+10．因为2<

3<

4，所以当x=3时，矩形的周长l最大，最大值为10．（3）存在．理由如下：

由题意可得OM＝4，OP=PM=2,∴OM≠PM，作OP的垂直平分线一定能与抛物线相交，且交点即为Q点．