高中数学课程纲要必修3.docx
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高中数学课程纲要必修3
高中数学必修三课程纲要
学科组：
高一数学教研组
授课教师：
孟星辉
授课对象：
高一（9）、（18）班
课程类型：
必修
一、课程目标
（一） 算法初步
1、结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用，了解算法的含义。
2、通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构（顺序、条件分支与循环结构）。
3、经历将具体问题程序框图转化为程序语句的过程，理解基本算法语句（输入、输出、赋值、条件、循环语句），体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性。
4、发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
（二） 统计
1、通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；
2、通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；
3、培养学生收集、分析和处理数据的能力，进一步提高解决实际为体的能力。
（三） 概率
1、在具体问题情境中，加深对随机现象的理解，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别；
2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件发生的概率；
3、了解随机数的意义，能通过实验、计算器（机）等，用模拟方法估计简单随机事件发生的概率；
4、初步学会将一些实际问题化为古典概型，体会随机现象的思维模式和解决问题的方法。
二、课程内容
（一）内容、要求、课时分配
序号
学习内容
学习要求
课时分配
1
算法的含义、程序框图
理解（模仿操作、初步应用）
5
2
基本算法语句
理解
6
3
算法案例
了解（体会）
2
4
小结复习
理解应用
2
5
随机抽样
了解（初步理解、学会）
3
6
样本数据
了解（体会、学会）
4
7
平均数与标准差
理解（解释、会求）
4
8
用样本估计总体
4
9
变量的相关性
了解（知道、会）
4
10
小结复习
理解
3
11
随机事件
了解
2
12
互斥事件
了解
3
13
古典概型
理解
4
14
随机数与几何概型
了解（体会、操作）
2
15
小结复习
理解（逆用）
2
16
章末小结复习
4
17
合计课时
54
（二）重点、难点分析
1、算法初步
重点：
（1）程序框图的三种基本逻辑结构；
（2）五种基本算法语句；
（3）算法思想与逻辑思维能力。
难点：
（1）算法思想的体会与逻辑思维能力的提高；
（2）实际问题解决过程的算法表达。
2、统计
重点：
（1）随机抽样的方法；
（2）样本数据的处理；
（3）用样本估计总体；
（4）数据收集、整理与分析能力与统计思想方法的应用。
难点：
（1）数据的表示、处理与解释、估计；
（2）统计思想方法的初步应用。
3、概率
重点：
（1）互斥事件与古典概型；
（2）随机现象与概率的意义。
难点：
（1）随机现象与概率意义的认识与理解；
（2）实际问题转化为概率模型。
三、个性化课程实施方案
（一）教学资源分析
1、教师资源：
必修三中主要是一些与现代信息技术紧密联系以及一些相对靠近实际问题的内容为主，所以需要多媒体、实际模型、具体的事物和形象的事迹去开拓学生的思维，也借助这些资源让学生能够开动脑筋，转化学数学枯燥无聊的状况。
2、学生资源：
借助老师所用到的一些教学资源，以及参考网上的一些知识和老师介绍的书籍，把这些内容渗透到平时的学习中，最终回到自己的课本和课外练习中，始终体现了数学来源于实际问题中，而有为实际问题解决具体的问题的。
3、设备资源：
多媒体，相关的事物模型
（二）教学流程设计
1、算法初步 通过对二元一次方程组求解等具体问题的解决过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；在三元一次方程组等具体问题的解决过程中，理解长治框图的顺序结构、条件分支结构、循环结构；经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解基本算法语句———输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想；通过阅读中国古代算法案例，体会算法的重要意义及作用。
2、统计 引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，并结合具体实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；在参与解决统计问题的过程中，学会用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解随机抽样和系统抽样的方法；引导学生通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据；通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、基叶图，体会他们各自的特点；通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会算数据标准差；通过训练能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本中提取基本的数字特征（平均数、标准差），并做出合理的解释；在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，学会用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；并通过应用训练体会样本频率分布和数字特征的随机性；学会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；训练学生通过对数据的分析为合理地决策提供一些依据的能力；引导学生认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异，并形成对数据处理过程进行初步评价的意识；通过收集现实中两个有关联变量的数据并作出散点图，学会用散点图直观认识变量间的相关关系；经历用不同的估算方法描述拉个变量线性相关的过程，体会最小=乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3、概率 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及与频率的区别；通过实例，了解两个互斥事件的含义及概率加法公式；通过实例，理解古典概型及概率计算公式，学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解随机数的含义，能运用实验、计算器（机）等模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义；通过阅读学习，进一步认识随机现象。
（二）教学中应注意的问题
1、本模块的教学中，应坚持由具体到抽象，由特殊到一般的教学原则，重视从现实生活提出问题，并通过对具体实例的解决过程逐步体会、理解有关知识和方法；教学中应多一些问题情境，多一些直观感悟，多一些操作体验。
2、在算法初步教学中，必须通过实例，引导学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句，重点要放在体会算法的思想、提高逻辑思维能力方面，不要把算法课上成程序语言课或计算机技术课。
3、在统计教学中，要引导学生体会统计的作用和思想，体会统计思维与确定性思维的差异，知道统计结果的随机性及统计推断有可能是错误的。
4、统计教学必须通过案例来进行。
教学中要引导学生经历根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，从样本数据中提取需要的数字特征，并通过样本估计总体的较为系统的数据处理的全过程，学会一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。
5、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。
教学中通过大量实例，鼓励学生动手试验、操作感悟，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，帮助学生澄清一些认识错误。
教学中不要把重点放在“如何计数”上。
6、培养学生分析、解决问题的能力是本模块教学的重点之一。
教学中要坚持从实例入手，在解决问题的过程中学习有关知识和方法，体会算法的思想和统计与概率的思想，以学会合理地运用所学知识和方法解决实际问题为教学的落脚点。
7、教学中应重视指导学生学会读书，鼓励学生利用计算机模拟解决问题。
五、课程评价
（一） 对教材的评价
1、优点：
（1）该教材中算法是一个数学工具，是为了能够把数学和实际问题能够紧密化的一个内容，可以让我们很容易通过计算机解决一些实际的而传统数学解决起来比较麻烦的一些实际问题，
（2）这册书跟学生学起来比较困难的函数，立体几何的内容联系不大，可以让很多学生在这里重新提高学习数学的兴趣（3）有很多内容可以通过实际操作和演练让学生接受起来比较容易，相对其他教材，跟容易提高学生记得积极性，也容易让学生感受数学真的是来源于实际，而有为实际而服务的。
2、不足：
（1）对于很多学生，计算机知识是跨学科的知识，而且很多数学比较抽象的内容，让他们掌握起来有些苦难
（2）练习题过于单调，一些简单的、过度的题目太少，增加了掌握课本内容的难度（3）在算法中程序，框图，算法的混杂，条理性不强，让学生找不到那是重点，理解简单的知识往往让一些难的知识给冲淡了。
（二） 对教师教学过程的评价
1、自我反思评价：
2、同伴研讨评价：
（三） 对学生学习过程的评价
1、课内及时评价：
能通过具体实例探究知识的形成过程，归纳出规律、积极讨论，注重应用。
2、课后自主学习评价与作业评价：
学生能认真独立的完成作业，学习课外知识，自觉地预习、复习。
3、研究性学习评价：
研究性、探索性、实习操作，培养了学生的发散性思维、开拓了创造性能力，使学生有了合作与交流的意识。
4、单元达标测评：
单元达标测评对学生所学知识进性检测，查漏补缺，调整教学。
（四） 学校教学达标测评
1、测试重点
2、量标测试命题双向细目表（略）
序号
学习内容
学习要求
课时分配
1
算法的含义、程序框图
理解（模仿操作、初步应用）
5
2
基本算法语句
理解
6
3
算法案例
了解（体会）
2
4
小结复习
理解应用
2
5
随机抽样
了解（初步理解、学会）
3
6
样本数据
了解（体会、学会）
4
7
平均数与标准差
理解（解释、会求）
4
8
用样本估计总体
4
9
变量的相关性
了解（知道、会）
4
10
小结复习
理解
3
11
随机事件
了解
2
12
互斥事件
了解
3
13
古典概型
理解
4
14
随机数与几何概型
了解（体会、操作）
2
15
小结复习
理解（逆用）
2
16
章末小结复习
4
17
合计课时
54
检测与反馈
高一数学必修③期中试卷
一、选择题（本题共10题，每题5，共50分）
1．算法的三种基本结构是（）
A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构
C.顺序结构、条件结构、循环结构D.模块结构、条件结构、循环结构
2．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）
A．逗号B．空格C．分号D．顿号
3．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）
A.B.C.D.
a=c
c=b
b=a
b=a
a=b
a=b
b=a
c=b
b=a
a=c
n=5
s=0
WHILEs<15
S=s+n
n=n－1
WEND
PRINTn
END
（第5题）
i=12
s=1
DO
s=s※i
i=i－1
LOOPUNTIL“条件”
PRINTs
END
（第4题）
4．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么
在程序until后面的“条件”应为（）
A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<11
5．右边程序执行后输出的结果是（）
A．－1B．0C．1D．2
6．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定
7．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）
A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17
8．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）
A.322；B.332；C.342；D.352
9．一个样本M的数据是
，它的平均数是5，另一个样本N的数据是
它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10．下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系
③
；
④线性回归方程
，
⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.
其中正确的有（）
A.①②③B.①②④⑤C.①②③④D.③④⑤
二、填空题（本题共4题，每题5，共20分）
11．将二进制数101101
（2）化为十进制结果为_；再将该数化为八进制数，
结果为______．
12．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n=________.
13．已知
之间的一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
2.25
2.37
2.40
2.55
与
之间的线性性回归方程
必过定点_________________.
14．INPUT
IF9<
AND
<100THEN
=
\10
b=
MOD10（注：
“＼”是
除10的商，“MOD”是
除10的余数）
=10*b+
PRINT
ENDIF
END
上述程序输出x的含义是____________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共80分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
15．（12分）
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
（2）用秦九韶算法计算函数
时的函数值.
【解】：
16．（12分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：
102，101，99，98，103，98，99
乙：
110，115，90，85，75，115，110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
【解】：
17．（14分）某次考试，满分100分，按规定：
x≥80者为良好，60≤x<80者为及格，小于60者不及格，设计一个当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出程序框图．
【解】：
18．（14分）为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：
cm），分组情况如下：
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
2l
m
频率
0.1
（1）求出表中
，m的值．
（2）画出频率分布直方图和频率折线图．
【解】：
19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额（x）/千万元
3
5
6
7
9
9
利润额（y）/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）对计算结果进行简要的分析说明．
【解】：
20．（14分）给出30个数：
1，2，4，7，……，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：
（1）该算法使用什么类型的循环结构；
（2）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（3）根据程序框图写出程序．
【解】：
参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
B
C
A
C
A
C
二、填空题
11．45、55（8）12．12013．（1.1475，2.3925）14．交换十位数与个位数的位置
三、解答题
15．解：
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
1764=840×2+84
840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数是84
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2v1=2×2+3=7v2=7×2+0=14v3=14×2+5=33v4=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
16．解：
（1）系统抽样
（2）
=100,
=100；
，
，
所以甲车间产品较稳定。
17．解：
算法如下：
程序框图：
第一步：
输入一个成绩X（0≤X≤100）
第二步：
判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；
否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，
输出不及格；
第三步：
算法结束
18．解：
（1）a=0.45，m=6
（2）略
i=1
p=1
s=0
WHILEi<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTs
END
（第20题程序）
19．解：
（1）略
（2）y=0.5x+0.4 （3）略
20．解：
（1）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为
.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大
，,第
个数比其前一个数大i，故应有
；
（2）①处应填
；②处应填
；（3）程序如右图所示
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