实数练习题.docx

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实数练习题

实数练习题

【试卷考卷】一：

[实数练习题]七年级下实数测试题　　一、基础测试　　1.算术平方根：

如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a算术平方根，记作，0算术平方根是。

　　2.平方根：

如果一个数x等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x平方根（也叫做二次方根式），正数a平方根记作.一个正数有平方根，它们;0平方根是;负数平方根.　　特别提醒：

负数没有平方根和算术平方根.　　3.立方根：

如果一个数x等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a立方根，记作.正数立方根是，0立方根是，负数立方根是　　4、实数分类　　5.实数与数轴：

实数与数轴上点______________对应.　　6.实数相反数、倒数、绝对值：

实数a相反数为______;若a,b互为相反数，则a+b=______;非零实数a倒数为_____（a≠0）;若a，b互为倒数，则ab=________。

　　7.若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a值为　　A.2B.0C.-2D.以上都不对　　8.数轴上两个点表示数，______边总比___边大;正数_____0，负数_____0，正数___负数;两个负数比较大小，绝对值大反而____。

　　9.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数运算法则与运算律对实数仍然适用.　　二、专题讲解：

　　专题1平方根、算术平方根、立方根概念　　若a≥0，则a平方根是，a算术平方根;若a<0，则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数，则a立方根是。

　　【例1】A平方根是______　　【例2】327平方根是_________　　【例3】下列说法中，不正确是（）.　　A3是算术平方根B3是平方根　　C-3是算术平方根D.-3是立方根　　【例4】（2010山东德州）下列计算正确是　　（A）（B）（C）（D）　　【例5】（2010年四川省眉山市）计算结果是　　A.3B.C.D.9　　专题2实数有关概念　　无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：

含数，如：

等，开方开不尽数，如等;特定结构数，例0.010010001…等;某些三角函数，如sin60，cos45等。

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。

　　【例1】在实数中-23，0，，-3.14，中无理数有（）　　A.1个B.2个C.3个D.4个　　【例2】（2010年浙江省东阳县）是　　A.无理数B.有理数C.整数D.负数　　专题3非负数性质应用　　若a为实数，则均为非负数。

　　非负数性质：

几个非负数和等于0，则每个非负数都等于0。

　　【例1】已知（x-2）2+|y-4|+=0，求xyz值.　　【例2】（2010年安徽省B卷）2.已知，且，以a、b、c为边组成三角形面积等于（）.　　A.6B.7C.8D.9　　专题4实数比较大小（估算）　　正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大反而小，常用有理数来估计无理数大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数平方和0～10之间整数立方.　　【例1】（2010年浙江省金华）在-3，-，-1，0这四个实数中，最大是（）　　A.-3B.-C.-1D.0　　【例2】二次根式中，字母a取值范围是（）　　A.B.a≤1C.a≥1D.　　专题5二次根式运算　　二次根式加、减、乘、除运算方法类似于整式运算，如：

二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法分配律合并被开方数相同二次根式;整式运算性质在这里同样适用，如：

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.　　【例1】计算所得结果是______.　　【例2】阅读下面文字后，回答问题：

小明和小芳解答题目：

“先化简下式，再求值：

a+其中a=9时”，得出了不同答案，小明解答：

原式=a+=a+（1-a）=1，小芳解答：

原式=a+（a-1）=2a-1=2×9-1=17　　⑴___________是错误;　　⑵错误解答错在未能正确运用二次根式性质：

________　　专题6实数混合运算　　实数混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问题应明确各种运算含义（，运算时注意各项符号，灵活运用运算法则，细心计算。

　　【例1】计算：

（1）（3

（2）　　【例2】（2010年福建省晋江市）计算：

　　三、针对性训练：

（一）选择题　　1.（2010年浙江省金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会人数达35.6万二：

[实数练习题]部编版七年级数学下册习题6.2

（2）三：

[实数练习题]一元二次方程试题及答案　　一、选择题（每小题3分，共30分）　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）　　A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9　　C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=5　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）　　A、-1B、0C、1D、2　　3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）　　A、2005B、2003C、-2005D、4010　　4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）　　A、k≤-B、k≥-且k≠0　　C、k≥-D、k＞-且k≠0　　5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）　　A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0　　C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0　　6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）　　A、-2B、-1C、0D、1　　7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）　　A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363　　C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=300　　8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（）　　A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0　　C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）　　A、2B、0C、-1D、　　10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为（）　　A、2或B、或2　　C、或2D、、2或　　二、填空题（每小题3分，共30分）　　11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是.　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是.　　13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是.　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是.　　15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为.　　16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）　　17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m.　　18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为.　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是.　　20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为.　　三、解答题（共60分）　　21、解方程（每小题3分，共12分）　　

（1）（x-5）2=16

（2）x2-4x+1=0　　（3）x3-2x2-3x=0（4）x2+5x+3=0　　22、（8分）已知：

x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.　　23、（8分）已知：

关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0　　

（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.　　24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根　　

（1）求k的取值范围　　

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.　　25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.　　26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2　　求：

（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.　　27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克　　

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

　　参考答案　　一、选择题　　1～5BCBCB6～10CBDAD　　提示：

3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005　　又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003　　二、填空题　　11～15±425或1610%　　16～206.7，43　　提示：

14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根　　∴　　在等腰△ABC中　　若BC=8，则AB=AC=5，m=25　　若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16　　20、∵△=32-4×1×1=5＞0∴α≠β　　又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0　　三、解答题　　21、

（1）x=9或1

（2）x=2±（3）x=0或3或-1　　（4）　　22、解：

依题意有：

x1+x2=1-2ax1x2=a2　　又（x1+2）（x2+2）=11∴x1x2+2（x1+x2）+4=11　　a2+2（1-2a）-7=0a2-4a-5=0　　∴a=5或-1　　又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0　　∴a≤　　∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1　　23、解：

（1）当△≥0时，方程有两个实数根　　∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-　　

（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2　　24、解：

（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根　　∴△=16-4k＞0∴k＜4　　

（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1　　当x=3时，m=-，当x=1时，m=0　　25、解：

由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c　　又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0　　即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，　　所以a=b或a=c　　所以是△ABC等腰三角形　　26、解：

（1）1250（1-20%）=1000（m2）　　所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2　　

（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则　　1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.　　27、解：

（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000　　解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5　　

（2）设涨价x元时总利润为y，则　　y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125　　当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125　　答：

（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.　　

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.