1把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法最新衡水中学校内自用精品.docx

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1把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法最新衡水中学校内自用精品

把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法

三视图问题（包括求解几何体的表面积、体积等等）是培养和考查空间想象能力的好题目，但不少学生感到难度颇大，且老师也感到不易讲清楚.笔者发现，把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法，下面举例说明.

题1如图1所示，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）

图1

A.B.C.D.

（请注意选项“C”的图形正中有虚线）

解A.把题中的三棱锥放置在如图2所示的长方体中即可得答案：

图2

题2若某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的各个表面中互相垂直的表面的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

图3

解D.可得该几何体是图4中的平行六面体（图4是把该平行六面体放置在棱长为2的正方体中），进而可得答案.

图4

题3在如图5所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

①②③④

图5

A．①和②B．③和①C．③和④D．④和②

解D.把该四面体放置在坐标系中的棱长为2的正方体中可以求解.

题4（2014年高考湖北卷理科第5题即文科第7题）在如图6所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

图6图①图②图③图④

A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②

解D.由图7可以求解（先把此四面体放置在正方体中）：

图7

题5（2013年高考课标卷II理科第7题即文科第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

A.B.C.D.

解A.由图8可解：

图8

题6在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，，，．画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）

A.B.C.D.

解A.解法同题3、或题4、或题5.

题7一个几何体的三视图如图9所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为（）

A.B.C.D.

图9

解A.该几何体即图10中棱长为1的正方体中的四面体，由此可得到答案.

图10

题8一个棱长为的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图11所示，则该几何体的体积为（）

A.7B.C.D.

图11

解D.该几何体是如图12所示的正方体切去两个三棱锥后剩下的图形，其体积为.

图12

题9棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图13所示，那么该几何体的体积是（）

A.B.4C.D.3

图13

解B.截面为图14中的虚线围成的四边形，因为截面将这个正方体分为完全相同的两个几何体，所以所求几何体（正方体位于截面下方的部分）的体积是原正方体体积的一半，由此可得答案.

图14

题10某三棱锥的正视图和俯视图如图15所示，则其左视图面积为（）

A.6B.C.3D.

图15

解C.如图16所示，可把该三棱锥放置在长、宽、高分别是4,3,3的长方体中，可得其侧视图为，其面积为.

图16

题11（2014年高考课标全国卷I理科第12题）如图17所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　）

图17

A．6B．6C．4D．4

解B.该几何体是如图18所示的棱长为4的正方体内的三棱锥ECC1D1（其中E为BB1的中点），其中最长的棱为D1E＝＝6．

图18

题12已知斜三棱柱的三视图如图19所示，该斜三棱柱的体积为______.

图19

解2.可在棱长为2的正方体中解答此题（如图20所示，图中的点均是所在棱的中点）.

图20

题13若某四面体的三视图如图21所示，则该四面体的体积为.

图21

解9.可把该四面体放置在棱长为3的正方体中（如图22所示）.可求得其体积为.

图22

题14一个四棱锥的三视图如图23所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是，四棱锥侧面中最大侧面的面积是．

图23

解,.题中的四棱锥即图24所示长方体（其长，宽，高）中的四棱锥.

图24

该四棱锥的体积是.还可得（因为可求得等腰的三边长分别是），所以该四棱锥侧面中最大侧面的面积是的面积即.

题15若某几何体的三视图如图25所示，则该几何体的表面积为.

图25

解.可得该几何体为图26中的四棱锥.由勾股定理，可求得.又，所以该几何体的表面积为

图26

题16（2016年高考北京卷理科第6题）某三棱锥的三视图如图27所示，则该三棱锥的体积为（）

A.B.C.D.

图27

解A.如图28所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2,1,1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为.

图28

题17（2016年高考全国卷III理科第9题即文科第10题）如图29，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A.B.C.D.

图29

解B.如图30所示，可把题中的多面体即四棱柱放置在长、宽、高分别为6,3,6的长方体中.

图30

可得该四棱柱的表面均是正方形，所以其表面积为

题18（2016年高考四川卷文科第12题）已知某三棱锥的三视图如图31所示，则该三菱锥的体积是.

图31

解.可把题中的三棱锥放置在如图32所示的长方体中：

图32

所以该三棱锥的体积是×1＝.