县平阳中学届九年级下学期期末考试数学试题附答案.docx

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县平阳中学届九年级下学期期末考试数学试题附答案

2016-2017学年度第二学期期末考试

初三数学试题

考生注意：

1.考试时间90分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

题号

一

二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

得分

1.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC=3,AB=4,则BC=_________.

2.如图，□ABCD中，AB、BC长分别为6和8，边AD与BC

之间的距离为5，则AB与CD间的距离为__________.

3.将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转1800得到△CDA,请添

加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形（填一个即可）.

4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，

且AE=3,点Q为AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_____.

5.若一次函数y=kx+3的图象经过（2，-4），那么这个函数的解析式是__________.

6.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k、b为常数，且k≠0,b>0）,可以看成是将

直线y=kx沿y轴向上平移b个单位长度得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平

移m个单位长度（m>0）得到的直线解析式是____________.

7.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1,-2）,则

kb=______.

8.函数y=

中，自变量x的取值范围是_____________.

9.关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+2m-1=0是一元二次方程的条件是____________.

10.如图，正方形纸片ABCD中，边长为4，E是CD的中点，折叠

正方形，使点B与点E重合，压平后，所得折叠MN的长为_____.

11.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4、5、6B.1、1、

C.6、8、11D.5、12、23

12.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

13.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC,

BN⊥AN.若AB=12,AC=19,则MN的长为（）

A.2B.2.5C.3.5D.4.5

14.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

15.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均

增长率为x，则可列方程为（）

A.48（1-x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48D.36（1+x）2=48

16.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根,则a满足（）

A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5

17.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近

似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

A.B.C.D.

18.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则另一个根的值是（）

A．-1B．-2C．2D．-1或1

19.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长（）

A.4B.5C.6D.7

20.在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，

过C点作CE

BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结

论中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED；

正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

得分

评卷人

三、解答题（共60分）

21.计算（每题3分共12分）

（1）

（2）x2-7x+10=0

（3）x2－4x＝4.（4）x2-5x+10=0

22.（8分）甲、乙两地相距30km,李老师骑自行车从甲地到乙地.骑自行车的速

度为每小时15km,已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s（单位:

km）,骑

行的时间为t（单位：

h）.

（1）请你写出s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）作出它的函数图象（画在下图中）.

23.（8分）如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点，

且△ACE是等边三角形.

（1）求证：

四边形ABCD是菱形．

（2）若∠AED=2∠EAD,求证：

四边形ABCD是正方形.

24.（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两

种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开

发建设办公室预算：

一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”

的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？

最少资金是多少万元？

25.（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取F

的中点G，连结EG、CG.

（1）如图1，求证EG=CG且EG⊥CG.

（2）如图2将△BEF绕点B逆时针旋转90度，求线段EG和CG有怎么样的

关系，并证明你的结论.

（3）如图3,将△BEF绕点B逆时针旋转180度，线段EG和CG有怎么样的

关系?

写出你的猜想，不需证明.

26.（12分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口

前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛

驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港

口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的

时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政

船相距30海里？

初三数学答案

1、填空题：

1.

2.

3.∠B=9004.65.

6.y=kx-km7.-88..x≥-8且x≠19.m≠

10.

二、选择题：

11B12.D13C14D15D16D17C18B19B20C

三、解答题：

21.解方程：

（1）x1=-0.2,x2=2.2

（2）x1=2,x2=5

（3）x=

±

（4）无解

22.

（1）s=30-15t（0≤t≤2）

（2）图象如图

23.

（1）∵四边形ABCED是平行四边形，

∴AO=C0.

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC（三线合一），

∴四边形ABCD是菱形.

（2）由

（1）可得：

△AOE是直角三角形，

∴∠AED+∠EAO=900.

∵△ACE是等边三角形,

∴∠EAO=600,∠AED=300.

∵∠AED=2∠EAD,

∴∠EAD=150,

∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=450.

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠BAD=2∠DAO=900.

∴四边形ABCD是正方形.

24解:

（1）设建设A型x套,则B型套（40－x）套,

根据题意得,

解得15≤x≤20.

∵x为正整数，

∴x=15,16,17,18,19,20.

答:

共有6种方案;

（2）设总投资W万元,建设A型x套,则B型（40－x）套,则

∵0.4>0,

∴W随x的增大而增大,

∴当x=15时,W最小,此时W最小＝0.4×15+192＝198万元.

答:

当建设A型15套时,投入资金最少,最少资金是198万元.

25.

（1）EG=CG,且EG⊥CG.

证明:

延长EG,交AD的延长线于H,连接EC、HC.

先证△EGF≌△HGD,得EF=DH,EG=HG.

再证△EBC≌△HDC,得EC=HC,∠BCE=∠DCH.

最后证△ECH是等腰直角三角形，

再由G是EH中点，从而EG=CG,EG⊥CG.

（2）证明:

延长EG,交CD的延长线于H.

先证△EGF≌△HGD,得EF=DH,EG=HG.

最后证△ECH是等腰直角三角形，

再由G是EH中点，从而EG=CG,EG⊥CG.

（3）图3结论：

EG=CG且EG⊥CG.

26.

（1）s=30t（0≤t≤5）

　s=150（5

　s=-30t+390（8

（2）设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为

s=kt+b（k≠0）

由题意，得，解得

则由图可列方程组解得

所以当两船相遇时，他们离黄岩岛的距离为150-90＝60（海里）。

（3）由题得：

s=-30t+390,　s=45t-360.

　　渔船和渔政船相距海里有两种情况：

①由-30t+390-（45t-360）=30，得t=9.

②由45t-360-（30t+390）=30，得t=10.4.

综上所述，当渔船离开港口9.6h或10.4h时，两船相距30海里。