齿轮啮合原理作业汇总.docx
《齿轮啮合原理作业汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《齿轮啮合原理作业汇总.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
齿轮啮合原理作业汇总
硕士学位课程考试试卷
考试科目:
齿轮啮合原理
考生姓名:
考生学号：
学院:
专业：
机械设计及理论
考生成
绩：
任课老师
（签名）
考试日期：
2013年6月日午时至时
一、基本概念（每题3分，共计24分）
1•解释齿轮的瞬心线？
答：
对于作平面运动的两个构件1和2,瞬心线是瞬时回转中心在坐标系S（i=1,2）中的轨迹。
当坐标系S绕O转动时，瞬时回转中心I就会描绘出瞬心线。
当齿轮传动比为常数时，瞬心I保持在0!
。
?
上的位置，瞬心线是半径分别为6和嘉的两圆。
当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿0,02移动，瞬心线是非圆形曲
线，呈封闭的或者不封闭的。
当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。
2•解释平面曲线的曲率？
■'■：
s
答：
如图1所示，用s表示曲线的弧长。
考察曲线上分别与s和s「s对应的两个相邻的点M和N，如图1（a）所示，点M和N之间的弧长二s，而是点M和N处的两条切线之间的夹角。
当点N趋近于点M时，比值的极限称为曲线在点M处的曲率（标记为K）。
将K取倒数得丄称为曲线在点M处的曲率半径（标记为匚）。
K
这里的心是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N和N'趋近于点M时
通过点M和该两个相邻点画出来的，如图1（b）所示。
我们把圆心C称为曲率中心。
图1平面曲线的曲率
图2齿廓渐屈线
答：
齿廓渐屈线是给定齿廓曲线曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓从图上可以看出，齿廓曲线上每一点的法线都是和其渐屈线相切的，换句话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的包络。
4•解释齿轮的瞬时回转轴?
答：
如果回转运动在两个相交轴之间传递，如图3所示，两齿轮朝相反的方向转动。
其中，Oa与Ob分别表示回转运动的回转轴线，两齿轮朝相反的方向转动。
D
图3两相交轴之间的回转运动
⑴⑵
图上■■、■■分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。
由于两齿轮发生相对运动过
程中可以形成瞬时接触线01。
那么，我们就将齿轮1对齿轮2（或者齿轮2对齿轮1）
（12）
相对运动中角速度•的作用线0I叫做瞬时回转轴。
5•解释齿轮的瞬轴面？
答：
对于回转运动在相交轴之间传递，如图4所示，瞬轴面是瞬时回转轴在
与回转齿轮i刚性固接的动参考标架S（i=1,2）中的轨迹。
在两相交轴之间
的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为1和2的圆锥，如图4所示。
这
（1）和.
（2）
绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角，两轴线之间的最短距离为E。
当构件1
和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线s—s在参考标架1和2中将形成两个曲面一一回转双曲面。
这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面，此时的瞬轴面
定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系S（i=1,2）中形成的轨迹。
图5交错轴之间回转运动
6•解释共轭齿形？
答：
如图6所示，I、U是两齿轮的瞬心线，1、2是相应的一对齿形。
当两齿轮进行传动的过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，而两齿形则时时保持相切接触（有相对滑动）。
我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形，也就是共轭齿形。
图6共轭齿形
7•解释啮合面？
答：
配对曲面11和12在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，我们就把该线称作瞬时接触线或者特征线，如图8所示。
齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数
r那么，有了瞬时接触线的定义，我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS中的瞬时接触线族。
图8齿面上的瞬时接触线
8.写出Euler的方程式？
答：
Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为
22
©=心cosqKnsinq
式中q是由矢量MN和单位矢量q构成的夹角，如图9所示。
矢量MN表示在曲面的
+T
切面上选取的方向，而Kn是曲面在这个方向上的法曲率。
单位矢量&和q沿着两个
主方向，而©和心是主曲率。
分析曲线和曲面（21分）
要求：
采用微分几何理论及数学软件的方法；
1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。
问题：
已知某物体在XOY平面内运动，其运动过程满足微分方程
Idy2x
y,x-[0,2]
dxy，试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线，并作图。
y（0）=1
8
9
10
11
12
13
14
15
IB
17
IS
19
for1=1:
n
j=X（i）;y=Y（i）;
kl=eval（fun）;
x=X（i）+h/2;y=Yk3=eval（fun）;
x=X（i）+h;y=Y（i）+h*k3k4=^valf'fun1;
Y（i+l）-Y（i）-*h*（kl+2*k2+2*k3-Hc4）/6;
end
j
plot（X3Y）JxlabelCX，）7ylab^l（r）;
20-return
图10M文件程序
运行该M文件，得到该物体在平面XOY内的运动轨迹曲线如图11所示
图11物体运动轨迹图
2）举实例对曲面进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。
问题：
已知某曲面在三维坐标系OXYZ内的方程为z二，运用数学软件建立坐标系，生成该曲面的三维图。
分析：
对于该问题，我运用的是MATLAB软件编程，再利用软件中的绘图命令生成三维图，
求解过程如下：
编制生成曲面的M文件并存入作业2.m程序中，如图12所示。
运行该M文件，得到曲面图如图13所示
05
y
图13曲面生成图
三、推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）
1.坐标系笃肉厲約）和豪卷漱臥；刚性固接到齿轮1和齿轮2,两齿轮传递平行轴之间的回转运动（图14）。
齿轮的两回转角加和镀用方程：
02Pi
01P2
联系着，式中-和［是两瞬线的半径。
E是两转动轴线之间的最短距离。
固定坐标系刚性固接到齿轮箱体上。
二是辅助坐标系，它也刚性固接到齿轮箱体上。
图14
推导：
1）从S2到S的坐标变换方程。
2）从S到S2的坐标变换方程。
■y2
解：
1）由于L=
'，转动矩阵MP2
COS2-sin%
I0
」0
cos%
sinq
0
01
_1
i-sinq
cos^
0
0
0
皿行=1
，转动矩阵Mfp:
0
0
1
0p
0
-0
0
0
1一
那么，我们可以从公式
-4
d
J=M12「
2=M1f
Mfp
Mp2r2
Z2
J一
0
1
0
0
推导出矩阵M12的表达式，推导结果如下：
sin'2
cos2
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
01
E
0
1
0
0
0
1
，转动矩阵
（1）
sin（\2）0Esin]
cos&+%）0Ecos$
010
001一
再利用
（1）
（2）式，可以得到从S2到S1的坐标变换方程
x2=为cos（]2）-%sin（]2）Esin2“y2=%sin（2+%）+%cos（2+%）+Ecos°2
a=~z
2）由于M21二mQ，故对M12求其逆矩阵得
cos
（2）
1sin（+©2）M21=M12=
0
-0
而逆坐标变换基于矩阵方程为
44
rM21r1
sin（2
）
任
*s
>in
c*Os（2
）
-0E
*
cos
0
1
0
0
0
1一
则推导出从Si到S2的坐标变换方程为
冷=XjCOS（]2）-ysin（12）Esin2y2-x1sin（12）%cos（]2）Ecos2
Z2二乙
2.坐标系和：
分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接
（图15）。
齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程
匕一usina1-urosa（.〔.）
表示在一中。
这里，a是齿形角（压力角）；u是变参数，该参数用来确定齿条刀具齿形上的流动点位置（对于点M，口>0;对于点M'，U<0）。
瞬时回转中心为I。
齿轮的瞬心线是半径为r的圆，而齿条刀具的瞬心线与&轴重合（图15）。
齿条刀具的位移］和齿轮的转角〕有如下关系式
s=rfl
图15
求：
1）推导啮合方程。
2）导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。
3）导出被加工齿轮的齿形方程。
4）确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切，并作图说明。
解：
1）由《齿轮几何学与应用理论》可得下面两个表达式
Xl___丫仁y10，Z二fF=〔cos.「sin：
0]T
NxiNy1
其中，Xi，丫i=o表示在s中的|的坐标。
T1和E是产生齿形的切线矢量和法线
矢量，E是z1轴的单位矢量。
由上述方程可以推导出啮合方程的表达式
f（.、，卜-rsin=0
2）关于啮合线，查《齿轮几何学与应用理论》得到下面的方程：
rf二M
f（」，）=」-rsin：
二0
|xf二"sin：
-r
由这两个方程可以得到yf="cosh打
1-rsin：
=0
求解方程组得
Xf--rcos2:
yf=rrsin：
cos:
啮合线LK（图16）是通过I的一条直线，并且与Xf轴构成夹角（二-：
•）。
线段IK上各个点对应于'-0;线段IL上的各个点对应于<0。
3）从S）到S2的坐标变换方程表示为
故得到被加工齿形表达式
4）齿条刀具齿形的界限点是这样的点，它在齿轮的齿形上形成奇异点。
齿条刀具的
界限点可以用啮合方程f（j二-—sin〉=0和根切方程F（=J=0确定，后一方
程可以用下面的方程求出
由于%=Jsin：
y,=」cos：
，-~八八2,
[r‘-」cos：
-r」cos：
0-oM-sin。
一p冲=co（—»sina+冲）
.0」.0」.0」.0J
式中，R1-rT卩
由上面几式可以推导出表达式
:
x1
；:
u
J
这样，我们得到二的界限值为「二-rtan>sin：
•，从而得到
考虑到啮合方程f（=）-」-rsin：
=0，我们得到与由方程•二二-rtan：
sint
给出的■相同的界限值。
图17说明了齿条刀具的极限安装位置，此时点F形成齿轮
齿形上的奇异点。
点F的参数"是负的，并由方程"二-rtan「sin〉确定
图17齿条刀具的极限安装位置
四、综述及分析？
（20分）
采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，建立坐标系、理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。
（编程设计、实体建模、仿真分析、运动
轨迹等）。
答：
本门课程讲解了齿轮啮合的基本原理，介绍了国内外在齿轮研究领域的已有成果和最新研究。
本课程的内容十分丰富，主要内容包括平面啮合，空间啮合的相对滑动及诱导法曲率，齿轮传动的基本原理等重要内容，叙述了各种形式齿轮的几何学及啮合原理，可以用计算机模拟和坐标系变换来使轮齿产生的理论。
齿轮传动在钟表、仪表、汽车和直升机等上的应用都十分广泛。
齿轮啮合原理的基本理论和方法可以应用于各种形式的齿轮传动。
因此，齿轮啮合原理对齿轮传动和整个机械工业来说具有极其重要的作用。
由于自己知识水平有限，没有做一些十分具体的编程设计，实体建模，仿真分析等方面的研究。
我针对该门课程第三章内容做了一些探索思考。
我们知道，两个相交轴齿轮传动瞬轴面是圆锥，那么我们能不能让其中一个锥面变成一个平面呢？
我做了如下分析，简单证明了让其中一个锥面变成平面的可能性。
假定齿轮1（图18中上面一个齿轮）的节锥变成平面的情况下，两相交轴之间进行回转运动的传递，齿轮的传动比为m12，并且两齿轮朝相反方向进行转动，试证明这种情况存在的可能性。
图18瞬轴面图
证明：
由于齿轮1的节锥变成平面，那么一定有锥角为直角，则
sin1=1
代入公式（7），则
sin2=耳2
2二arcsing2
因为sin1=1，故tan1一定不存在，由公式（8）可知
mh2cos二0
解得
cos-~^2--sin2
进一步求解得
=90：
2
或者
=270：
-2
将解得的两个的位置表示出来，如图19所示。
图19圆锥瞬轴面相对于平面U的两个位置
综上可得，让一个节锥变成平面的情况是完全可能的。
五、学习心得体会？
（15分）
学习本门课程的具体详细收获及体会。
答：
本门课程我们采用的教材为李特文教授编写的《齿轮几何学与应用理论》这部经典的齿轮啮合理论丛书。
该书涵盖了几乎所有齿轮传动类型的几何问题和设计问题。
刚学习这门课程的时候自己就感觉这门课程很难，但是它对我接下来要做的研究生研究工作有重要作用。
所以自己还是强迫自己花了很多时间来学习，查阅相关资料文献。
虽然这样学着确实很累，但是自己的收获还是很多。
本门课程自己学习了坐标变换，相对速度、齿轮的瞬心线、瞬轴面和工作节面，平面曲线，曲面的参数表示、坐标、切面和曲面的法线，共轭曲面和共轭曲线，，曲面和曲线的曲率，曲率关系式和接触椭圆，啮合和接触的计算机模拟，渐开线直齿轮，非圆齿轮，摆线齿轮传动，平行轴渐开线螺旋齿齿轮，相错轴渐开线螺旋齿齿轮，双圆弧螺旋齿齿轮，端面齿轮传动，圆柱蜗杆蜗轮传动，双包围蜗杆蜗轮传动，准双曲面齿轮等齿轮啮合原理的重要内容。
对于本次齿轮啮合原理课程的学习，我真正认识到了齿轮传动的本质，了解并深入知道了他们传递力和运动的基本原理，更深刻的认识了齿轮啮合原理的几何学知识，为自己以后的研究工作打下了坚实的基础。
总体来说，我收获颇多。
这收获不仅仅局限于啮合原理的相关知识，还有一些制作PPT的技巧，团队合作的精神，自我演讲技巧等。
个人觉得这些都将对自己以后的研究工作有重要影响。
在此，我要衷心地感谢林教授对我们的细心教导！
升级会员 