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1、齿轮啮合原理作业汇总硕士学位课程考试试卷考试科目:齿轮啮合原理考生姓名:考生学号：学 院:专业：机械设计及理论考生成绩：任课老师（签名）考试日期：2013年6月 日 午 时至 时一、基本概念（每题3分，共计24分）1 解释齿轮的瞬心线？答：对于作平面运动的两个构件1和2,瞬心线是瞬时回转中心在坐标系 S（i=1,2） 中的轨迹。当坐标系S绕O转动时，瞬时回转中心I就会描绘出瞬心线。当齿轮传动 比为常数时，瞬心I保持在0!。?上的位置，瞬心线是半径分别为 6和嘉的两圆。当齿 轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿 0,02移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动

2、时，另一个构件直移运动时，瞬心 线是一个圆和与圆相切的直线。2解释平面曲线的曲率？ ：s答：如图1所示，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与 s和ss对应的两 个相邻的点M和N，如图1（a）所示，点M和N之间的弧长二s，而是点M和N 处的两条切线之间的夹角。当点 N趋近于点M时，比值 的极限称为曲线在点M 处的曲率（标记为K）。将K取倒数得丄称为曲线在点M处的曲率半径（标记为匚）。K这里的心是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点 N和N趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出来的，如图1（b）所示。我们把圆心C称为曲率中心。图1平面曲线的曲率图2齿廓渐屈线答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线 曲

3、率中心的轨迹，同时也是给定齿廓 从图上可以看出，齿廓曲线上每一点 的法线都是和其渐屈线相切的，换句 话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的 包络。4解释齿轮的瞬时回转轴?答：如果回转运动在两个相交轴之间传递，如图 3所示，两齿轮朝相反的方向转 动。其中，Oa与Ob分别表示回转运动的回转轴线，两齿轮朝相反的方向转动。D图3两相交轴之间的回转运动 图上 、 分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。由于两齿轮发生相对运动过程中可以形成瞬时接触线 01。那么，我们就将齿轮1对齿轮2(或者齿轮2对齿轮1)(12)相对运动中角速度的作用线0I叫做瞬时回转轴。5解释齿轮的瞬轴面？答：对于回转运动在相交轴之间传递，如图 4

4、所示，瞬轴面是瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的动参考标架S (i =1,2)中的轨迹。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为 1和2的圆锥，如图4所示。这(1) 和 .(2)绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角 ，两轴线之间的最短距离为 E。当构件1和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线s s在参考标架1和2中将形成两个曲面一一回转 双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面 ，此时的瞬轴面定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系 S（ i=1,2）中形成的轨迹。图5交错轴之间回转运动6解释共轭齿形？答：如图6所示，I、U是两齿轮的瞬心线，1、2是相应的一对齿形。当两齿

5、轮 进行传动的过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，而两齿形则时时保持相切接触（有相 对滑动）。我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形，也就是共轭齿形。图6共轭齿形7解释啮合面？答：配对曲面11和12在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，我们就把该线称作 瞬时接触线或者特征线，如图8所示。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数r那么，有了瞬时接触线的定义，我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定 坐标系fS中的瞬时接触线族。图8齿面上的瞬时接触线8.写出Euler的方程式？答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为2 2 =心 cos q Kn sin q式中q是由矢量MN和

6、单位矢量q构成的夹角，如图9所示。矢量MN表示在曲面的+ T切面上选取的方向，而 Kn是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量 &和q沿着两个主方向，而和心是主曲率。分析曲线和曲面（21分）要求：采用微分几何理论及数学软件的方法；1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序） 。问题：已知某物体在XOY平面内运动，其运动过程满足微分方程Idy 2xy , x - 0,2dx y ，试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线， 并作图。y（0） =189101112131415IB17IS19for 1=1:nj=X(i) ;y=Y(i);kl=eval (fun);x=

7、X (i)+h/2 ;y=Y i nc*Os( 2)-0E*cos010001 一则推导出从Si到S2的坐标变换方程为冷=XjCOS( 2)-ysin(1 2) E sin 2 y2 -x1sin( 1 2) % cos( 2) Ecos 2Z2二乙2.坐标系 和：分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接（图15）。齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程匕 一 usina 1 - urosa（ . . ）表示在一中。这里，a是齿形角（压力角）；u是变参数，该参数用来确定齿条刀具 齿形上的流动点位置（对于点 M，口 0 ;对于点M，U0）。瞬时回转中心为I。齿 轮的瞬心线是半径为r的圆，而齿

8、条刀具的瞬心线与&轴重合（图15）。齿条刀具的 位移和齿轮的转角有如下关系式s = rfl图15求：1）推导啮合方程。2） 导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。3） 导出被加工齿轮的齿形方程。4） 确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根 切，并作图说明。解：1）由齿轮几何学与应用理论可得下面两个表达式Xl_ _丫 仁 y 10， Z 二f F =cos.sin： 0TNxi Ny1其中，Xi ，丫i =o表示在s中的|的坐标。T1和E是产生齿形的切线矢量和法线矢量，E是z1轴的单位矢量。由上述方程可以推导出啮合方程的表达式f （.、，卜-r si n= 0

9、2）关于啮合线，查齿轮几何学与应用理论得到下面的方程：r f 二 Mf （，）=- r sin：二 0|xf 二sin ： - r由这两个方程可以得到 yf =cosh打1 - r sin ： = 0求解方程组得Xf - -r cos2 :yf = r r sin ： cos:啮合线LK （图16）是通过I的一条直线，并且与Xf轴构成夹角（二-：）。线段IK上 各个点对应于 -0 ;线段IL上的各个点对应于 sin ：，从而得到考虑到啮合方程f（=）-r si n： =0，我们得到与由方程二二-rta n ： si nt给出的相同的界限值。图17说明了齿条刀具的极限安装位置，此时点 F形成齿轮

10、齿形上的奇异点。点F的参数是负的，并由方程二-rtansin确定图17齿条刀具的极限安装位置四、综述及分析？ （ 20分）采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，建立坐标系、 理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。 （编程设计、实体建模、仿真分析、运动轨迹等）。答：本门课程讲解了齿轮啮合的基本原理，介绍了国内外在齿轮研究领域的已有成果 和最新研究。本课程的内容十分丰富，主要内容包括平面啮合，空间啮合的相对滑动 及诱导法曲率，齿轮传动的基本原理等重要内容，叙述了各种形式齿轮的几何学及啮 合原理，可以用计算机模拟和坐标系变换来使轮齿产生的理论。齿轮传动在钟表、仪 表、汽车和直升机

11、等上的应用都十分广泛。齿轮啮合原理的基本理论和方法可以应用 于各种形式的齿轮传动。因此，齿轮啮合原理对齿轮传动和整个机械工业来说具有极 其重要的作用。由于自己知识水平有限，没有做一些十分具体的编程设计，实体建模，仿真分析 等方面的研究。我针对该门课程第三章内容做了一些探索思考。我们知道，两个相交 轴齿轮传动瞬轴面是圆锥，那么我们能不能让其中一个锥面变成一个平面呢？我做了 如下分析，简单证明了让其中一个锥面变成平面的可能性。假定齿轮1 （图18中上面一个齿轮）的节锥变成平面的情况下，两相交轴之间 进行回转运动的传递，齿轮的传动比为 m12，并且两齿轮朝相反方向进行转动，试证 明这种情况存在的可能

12、性。图18瞬轴面图证明：由于齿轮1的节锥变成平面，那么一定有锥角为直角，则sin 1 =1代入公式（7），则sin 2 =耳22 二 arcsing2因为sin 1 =1，故tan 1 一定不存在，由公式（8）可知mh2 cos 二 0解得cos - 2 - -sin 2进一步求解得= 90： 2或者= 270： - 2将解得的两个 的位置表示出来，如图19所示。图19圆锥瞬轴面相对于平面U的两个位置综上可得，让一个节锥变成平面的情况是完全可能的。五、 学习心得体会？（ 15分）学习本门课程的具体详细收获及体会。答：本门课程我们采用的教材为李特文教授编写的齿轮几何学与应用理论这 部经典的齿轮啮

13、合理论丛书。该书涵盖了几乎所有齿轮传动类型的几何问题和设计问 题。刚学习这门课程的时候自己就感觉这门课程很难，但是它对我接下来要做的研究 生研究工作有重要作用。所以自己还是强迫自己花了很多时间来学习，查阅相关资料 文献。虽然这样学着确实很累，但是自己的收获还是很多。本门课程自己学习了坐标 变换，相对速度、齿轮的瞬心线、瞬轴面和工作节面，平面曲线，曲面的参数表示、 坐标、切面和曲面的法线，共轭曲面和共轭曲线，曲面和曲线的曲率，曲率关系式 和接触椭圆，啮合和接触的计算机模拟，渐开线直齿轮，非圆齿轮，摆线齿轮传动， 平行轴渐开线螺旋齿齿轮，相错轴渐开线螺旋齿齿轮，双圆弧螺旋齿齿轮，端面齿轮 传动，圆柱蜗杆蜗轮传动，双包围蜗杆蜗轮传动，准双曲面齿轮等齿轮啮合原理的重 要内容。对于本次齿轮啮合原理课程的学习，我真正认识到了齿轮传动的本质，了解并深 入知道了他们传递力和运动的基本原理，更深刻的认识了齿轮啮合原理的几何学知 识，为自己以后的研究工作打下了坚实的基础。总体来说，我收获颇多。这收获不仅仅局限于啮合原理的相关知识，还有一些制 作PPT的技巧，团队合作的精神，自我演讲技巧等。个人觉得这些都将对自己以后的 研究工作有重要影响。在此，我要衷心地感谢林教授对我们的细心教导！